Pirámide de Meffert

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Pirámide de Meffert Pirámide
moldava Tetraedro
japonés Tetraedro
de Rubik
Pirámide
información básica
Inventor Uwe Meffert
año de emisión 1972
Número de combinaciones posibles 75 582 720
numero de dios 11 movimientos
La forma tetraedro

La Pirámide de Meffert ( eng.  Pyraminx ), "Pirámide moldava" o "Tetraedro japonés" es un rompecabezas en forma de tetraedro regular , similar a un Cubo de Rubik . Cada cara del tetraedro se divide en 9 triángulos regulares. La tarea es convertir la pirámide en una configuración con caras de un solo color.

A veces, por su similitud con la contraparte cúbica, también se le llama el "Tetraedro de Rubik", aunque Erno Rubik no tiene nada que ver con la creación de este rompecabezas.

Historia

El rompecabezas fue inventado y patentado en 1972 (antes de la invención del Cubo de Rubik) por el alemán Uwe Meffert , sin embargo, el juguete ganó popularidad después del lanzamiento del análogo cúbico y desde 1981 ha sido producido por la corporación japonesa Tomy Toys (en en ese momento la tercera empresa más grande del mundo para la producción de juguetes). En la URSS, el tetraedro fue inventado en 1981 por un ingeniero, tecnólogo jefe de la planta de tractores de Chisinau, Alexander Alexandrovich Ordynets, por lo que el rompecabezas también se llama pirámide de Moldavia.

Construcción

El rompecabezas consta de 14 elementos móviles: 4 axiales (cada uno de los cuales tiene triángulos enfrentados a 3 caras adyacentes), 6 de borde y 4 de esquina trivial. Los elementos axiales tienen forma de octaedros , mientras que los elementos de borde y esquina son tetraedros . Cuando las partes de la pirámide giran en relación con los planos que la cortan, los fragmentos se mueven. La rotación ocurre alrededor de ejes dirigidos desde el centro hacia los vértices del rompecabezas.

Estructuralmente, el rompecabezas es una cruz tridimensional de 4 vigas, en cuyos ejes se colocan elementos axiales y triviales, y los elementos de borde se colocan en ranuras especialmente formadas, equipadas con protuberancias que permiten que los fragmentos se muevan libremente cuando gira el rompecabezas. sin caerse de ella.

Asamblea

Montar una pirámide es más fácil que montar un cubo de Rubik. El diseño establece la disposición mutua de las caras coloreadas de los elementos axiales y triviales, y se colocan fácilmente en las posiciones correctas (trébol, un análogo de la "cruz" del cubo de Rubik, solo que estructuralmente se forma simultáneamente para todas las caras), después de lo cual queda por organizar 6 elementos de borde.

Modificaciones

Duelo de pirámides

Pyramid Duel ( Ing.  Pyraminx Duo , originalmente llamado Rob's Pyraminx ) es un juego de rompecabezas creado por Oscar van Deventer basado en una idea de Rob Stegmann. Consta de 8 elementos móviles: 4 de esquina y 4 centrales. Al girar la parte de la esquina, todos los centros se mueven automáticamente.

El número total de permutaciones de la pirámide es .

Este número es extremadamente pequeño en comparación con otros rompecabezas como el cubo de bolsillo , el cubo de Rubik , etc. Desde cualquier posición, la pirámide se puede armar en cuatro movimientos.

Pirámide de Cristal

Pyramid Crystal ( eng.  Pyraminx Crystal ) es un rompecabezas que entró en producción en masa en 2008. Consta de 50 elementos móviles - 20 esquinas y 30 bordes. Tiene mucho en común tanto con la pirámide de Meffert como con Megaminx .

El número de permutaciones posibles del rompecabezas es −

aproximadamente 1,68 unvigintillones.

Otros

Hay un rompecabezas tetraédrico truncado  llamado "Tetraminx" que difiere de la pirámide de Meffert en la ausencia de vértices triviales.

Una pirámide más pequeña visualmente similar es 2x2x2 . A pesar de la similitud externa, tiene un mecanismo fundamentalmente diferente (similar a un cubo de 2×2×2). Por esta razón, como resultado de las rotaciones, la forma del rompecabezas cambia, la tarea de ensamblar no es solo ordenar los colores, sino también restaurar el tetraedro [1] .

También hay una pirámide simple de 2×2×2, donde solo rotan los vértices triviales.

En 2013, Tony Fisher hizo una pirámide gigante y un tetraminx gigante con una escafandra autónoma, cada triángulo de 13 centímetros de largo. En 2017, hizo un maestro pyraminx gigante. Cada triángulo también tenía una arista de 13 cm.

Si sigues la lógica de que los cortes deben ir a lo largo de líneas que son las líneas rectas más cortas que conectan puntos en segmentos iguales en los bordes, entonces la pirámide es un tetraedro de 3x3x3. Al menos cuatro veces diferentes ingenieros (incluso en la URSS [2] ) intentaron crear Master Pyraminx, una pirámide con 4 capas [3] [4] [5] [6] , y desde 2011 ha comenzado su producción en masa, sin embargo, los detalles eran desproporcionados y la forma redondeada. En 2017, la compañía china Shengshou (ahora: Sengso) produjo en masa un maestro miraminx con bordes no redondeados y donde todos los detalles son los mismos triángulos regulares (iguales). Más tarde, este maestro pyraminx apareció de otros fabricantes.

Más tarde, Timur Evbatyrov (Bashkiria) inventó el Profesor Pyraminx con 5 capas [7] [8] , pero ahora está agotado en todas partes y ya no se produce. A diferencia del maestro pyraminx, hacer un profesor y luego con los mismos detalles en forma de triángulos regulares iguales no funcionará, ya que las costillas centrales no podrían engancharse en nada y colgarían en el aire. Pero si usa cortes curvilíneos / hiperbólicos, entonces puede hacer un profesor piramidal y más con lados no redondeados.

Calvin puzzles en 2018 comenzó a lanzar Royal pyraminx, también conocido como Royal Pyramid, un análogo con 6 capas.

También existe una versión de siete capas (Emperor pyraminx), pero existe solo como prototipo en una única copia realizada en la impresora 3D Shapeways.

Jings pyraminx: agrega centros invisibles a la pirámide.

Pirámides 2x2x2, 4x4x4, 5x5x5 y 6x6x6, que son diferentes de las pirámides junior, master, teacher y royal. Sus detalles coinciden completamente con grandes cubos. Estos son análogos de Jings pyraminx con 2, 4, 5 y 6 capas, respectivamente.

Pirámide de Rob: ocultamos todos los bordes en la pirámide de Jings.

Skewb  es una transformación cúbica de Jings pyraminx. Tiene una versión 4x4x4 (F-Scube), 5x5x5 (Master Scube) y 7x7x7 (Elite Scube). Tony Fisher hizo una versión de 6x6x6 (no tiene un nombre oficial, pero lo más probable es que se llame Master F-skewb o Six-skewb/Six-cube), pero en forma de dodecaedro rómbico . También puede hacer un 2x2x2, que simplemente rotaría 4 esquinas triviales, pero cualquier opción de 4x4x4 se puede usar como 2x2x2, si solo se gira por la mitad.

Las opciones anteriores se pueden realizar con cubos de 3x3x3 y 4x4x4. Se obtienen análogos dodecaédricos rómbicos de sesgos. Un dodecaedro rómbico de 4x4x4 se puede usar como 2x2x2 si no mueve las capas más externas.

Hay una variante de megaminx en la línea triacontahedron de scubes. Tal rompecabezas no está disponible comercialmente, pero se puede hacer a mano o mediante impresión 3D.

Si hablamos de análogos de skewbs en forma de tetraedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro, entonces la similitud octaédrica es el diamante Skewb, y el icosaédrico es la estrella de Eitan (aparecen detalles adicionales. Sin ellos o espacios en su lugar debido al hecho de que en los vértices convergen 5 lados, no 3, la rotación sería imposible). Para los skewbs tetraédricos y dodecaédricos, solo hay una escala larga, en la que el penúltimo dodecaedro es 2x2x2, y el penúltimo maestro es 3x3x3 (mientras que para los skewbs y los cubos dodecaédricos rómbicos también hay una escala larga, donde el pentúltimo es 2x2x2, y el maestro es 3x3x3 y el profesor es 4x4x4, y uno corto, donde los scubes maestro y profesor eran 5x5x5 y 7x7x7 análogos del scube, respectivamente, que se consideraba 3x3x3, y el scube par (4x4x4) era el F-scube ). El análogo tetraédrico del scube es una serie de piramorfijos, pero donde las caras solo se pueden girar 180 grados. Un piramorfijo regular es un tetraedro scube de 2x2x2, un piramorfijo maestro es un 3x3x3, y así sucesivamente. Por el momento, el tetraedro máximo en venta en serie es 8x8x8, que es fabricado por SengSo. Si se juega girando sus lados solo 180 grados y nunca 90, entonces será un tetraedro scube de 8x8x8.

Si una pirámide ordinaria se convierte en un cubo con la ayuda de materiales, entonces saldrá un cubominx (hecho por Tony Fisher ), y es posible con cortes rectos y curvilíneos (inglés: curvy). Este último se llama "cubo de hiedra" (en inglés: Ivy cube). Versión 5x5x5 a pequeña escala - cubo rex. 4x4x4 existe en forma de dodecaedro rómbico y se llama Devil eyes (eng: Devil eyes). Evgeny Grigoriev (Cheboksary) hizo transformaciones cúbicas en una impresora 3D por el maestro y profesor de pirámides, a las que dio los nombres de Binocular y Trinocular Scube.

Al igual que los cubos locos, hay una serie de pirámides con círculos fijos y móviles. Como solo hay 4 lados, para obtener los 8 planetas, complicamos y agregamos lados sólidos, en cuyos detalles no hay círculos. Si al menos una de estas partes se encuentra en un lado fijo con esta parte, entonces, debido al círculo interrumpido, bloqueará completamente el lado y este lado no girará.

Pirámide de engranajes o Pirámide de engranajes. Por analogía con el cubo de engranajes de Rubik, se hizo lo mismo con la pirámide. Timur Evbatyrov hizo lo mismo con el maestro pyraminx.

Volcano es un rompecabezas con una geometría interesante. Se puede llamar pirámide cruzada (es decir, una cara completamente funcional está pegada en cada cara) y una transformación tetraédrica F-scube (scube 4 × 4 × 4) al mismo tiempo. Versión mini - Volcán Junior o dynomorphic.

Por analogía con los cuboides, hicieron análogos para una pirámide. Se obtuvieron en forma de pentaedros .

Pentaedros locos , solo un pentaedro de tres capas sin círculos, y un pentaedro de cinco capas .

Pyracopter es un análogo del cubo Helicopter , pero tetraédrico. La geometría es interesante porque es el mismo cubo de Rubik 3×3×3, y no está bloqueado, a diferencia del helicóptero cúbico. Se parece exactamente a una pirámide, pero no gira debido a los vértices, sino a los bordes.

Pirámide de trébol. Pero no tiene tanta asimetría como el dodecaedro rómbico, por lo que es un 3x3x3 regular, en el que los detalles no se atascan (no existe tal cosa que las vueltas se bloqueen cuando se pierde la forma).

Versión fantasma de la pirámide y Jings pyraminx.

Versión espejo de la pirámide.

Octaminx: truncamos los cuatro vértices de la pirámide y obtenemos un octaedro . Versión 5x5x5 en una escala corta: octaedro giratorio de caras (abreviado como FTO). Este es un rompecabezas de cubo rex dual. Tony Fisher hizo una versión de escala corta 4x4x4 del rompecabezas Volcano (para hacer esto, necesitas cortar los vértices y encontrar una manera de acortar significativamente los tornillos. No hay más detalles que estaban en los vértices) y lo llamó Octrigne (octaedro + Trign, también lo llaman Volcán, por tener en él la forma de un tetraedro y 4 vértices volumétricos en las esquinas, de las raíces -trign-, -trigono-). Al cortar 4, las partes invisibles aparecen automáticamente y se configuran. Gem 5 (Gem 5) también es esencialmente una versión 4x4x4 de un octaminx o Skube Hex, pero tiene la forma de un octaedro truncado, no de un octaedro, y no hay capas frontales adicionales, como en los rompecabezas Volcano y Cross Cube. y entonces es lo mismo una variación del rompecabezas, solo que en una ejecución diferente. Es imposible hacer incluso octaedros para que haya una forma no redondeada y cortes rectos, y sin capas adicionales. De lo contrario, los aviones chocarán entre sí, a menos que se haga un octaedro truncado en lugar de un octaedro . De hecho, los rompecabezas de números pares a menudo carecen de piezas centradas. Y Octrigne se puede hacer eligiendo la forma de un tetraedro truncado con capas adicionales. Por lo tanto, en este caso, solo necesita quitar 12 vértices triviales del Vulcan (pero que se pueden revolver) y no habrá necesidad de acortar más los tornillos. Obtenemos una versión rectilínea no redondeada del octaminx 4x4x4, que además no tendrá centros fijos, pero no tendrá forma de octaedro, sino de tetraedro truncado, que es lo mismo, porque al hacer 4 lados del octaedro superior, obtenemos un tetraedro truncado .

Skewb diamond es un juego de rompecabezas dual al scube. Si sigue la lógica de que el dibujo de la cara debe estar formado por líneas rectas dibujadas desde puntos que dividen los bordes en 2,3,4 ... partes, entonces hay un octaedro de giro de cara y un patrón FTO en la regla. Si tomamos una escala corta, entonces los siguientes rompecabezas de la serie tendrán la forma de un tetraedro truncado, o la forma de un octaedro truncado, o tendrán lados cruzados (que giran directa o indirectamente, o solo miran como y no gire de ninguna manera), o cortes curvos. Se puede decir que las capas extra (lados cruzados) o la forma del octaedro/tetraedro truncado evitan los cortes curvilíneos o la curvatura, ya que estos lados se construirán más alto, también puede haber un mecanismo en este espacio.

Un octaedro FTO, pero con detalles centrales agregados y diferentes proporciones de detalles. Dibujar en las caras como en el maestro FTO con trillizos de aristas combinados. También tiene versiones locas, sin embargo, no de 8 planetas, sino de 5: Júpiter (1 círculo fijo), Mercurio (1 no fijo, 3 fijos), Marte (2 móviles, 2 fijos), Saturno (círculos fijos en 4 lados) y Venus (círculos fijos en los 8 lados).

Ultimate skewb (Skewb ultimate): transformación de un skewb en un dodecaedro. Otro nombre es Skewb ball, debido a la similitud del dodecaedro con la bola, a la que “aspiran” muchos poliedros . Tiene una versión de tamaño estándar y una versión mini llavero.

Skewb Hex (Skewb Hex): el mismo Skewb Diamond que, por analogía con un octaedro truncado, tiene vértices truncados. Los siguientes en la línea son Gem 5 (4x4x4) y Gem 4 (un rompecabezas dual de un híbrido de un cubo de dinosaurio y un scuba. Nuevamente, para no intersectar los planos, se eligió la forma de un octaedro truncado en lugar de un octaedro regular). De un cubo de Rubik de 4x4x4 puede obtener un análogo de la gema 5 en forma de cuboctaedro rombotruncado, y de 6x6x6 puede obtener la siguiente gema después de la 4, que tiene más capas y un giro profundo en 3 partes, una forma cuboctaédrica rombotruncada.

La cometa oblicua es un dodecaedro rómbico hecho de un oblicuo. Tony Fischer hizo un icositetraedro deltoidal a partir de un cubo de Rubik de 3x3x3 . Dado que la mayoría de los poliedros tienden a formar una bola , basta con tomar una bola de 3x3x3 y volver a pegar las pegatinas según sea necesario. Los siguientes rompecabezas en la línea ya están comenzando a tener lados que se parecen cada vez menos a deltoides y cada vez más a cuadrados, y la figura en sí tiende más a un cubo y menos a un icositetraedro deltoidal . El último rompecabezas aquí es un cubo de 6x6x6, que tiene 3x3 cuadrados de diferentes colores en cada lado, 24 colores diferentes en total, pero este ya no es un icositetraedro deltoidal , sino el mismo cubo, en el que se divide cada uno de los 6 lados cuadrados. en 4 cuadrados iguales. Esta es la versión "proporcional". Un icositetraedro deltoidal se puede obtener por truncamiento o por extensión. En el primer caso, se obtienen cortes curvos, en el segundo, detalles desproporcionados.

Un huevo de Pascua es un cruce entre un pescador de espejo, un sombrero de copa y un óvalo.

El Cubo Dorado de Tony Fisher es una versión fantasma del Skewb. Todos los detalles de diferentes formas y tamaños. El Skewbe se compensa inicialmente con un clic. Hay prototipos del siguiente en la línea: el Platinum Cube (similar al Golden Cube del master scube). Hay un análogo casero para el F-scube, pero el autor prefirió hacerlo como un dodecaedro rómbico de 4x4x4 y lo llamó Dodecaedro rómbico de diamante.

Modificaciones de Scube en varias formas/figuras.

Pirámides siamesas. O siaminx.

Combinatoria

Cada uno de los elementos de 4 ejes y 4 vértices se puede orientar de tres maneras, independientemente del estado de los otros elementos. Los seis elementos de borde se pueden orientar en 2 5 formas y organizarse en 6!/2 formas. Por lo tanto, el número de configuraciones es

No hay vértices triviales en el rompecabezas Tetraminx, por lo que el número de configuraciones es 81 veces menor y es igual a 933120 [9] .

Para una pirámide de 4×4×4, el número de configuraciones es 217225462874112000 con vértices triviales [10] y 2681795837952000 sin ellos [11] , respectivamente.

En el caso general, para una pirámide con un número arbitrario de capas, el número de configuraciones, teniendo en cuenta los vértices triviales, está determinado por la secuencia A309110 [10] y, sin tener en cuenta, por la secuencia A309109 [11] .

Solución óptima

Se sabe que el número del dios del rompecabezas (el número mínimo de vueltas necesario para montar una pirámide con el método óptimo de montaje) es 11. Hay un total de 933.120 posibles permutaciones de colores en las caras (excluyendo la ubicación de elementos de esquina triviales), lo que nos permite determinar la solución óptima para cada configuración mediante una búsqueda exhaustiva [9] [12] .

La siguiente tabla muestra el número de configuraciones que se pueden resolver en n movimientos, pero que no se pueden resolver en menos de n movimientos.

norte número de configuraciones
0 una
una ocho
2 48
3 288
cuatro 1728
5 9896
6 51 808
7 220 111
ocho 480 467
9 166 276
diez 2457
once 32

Véase también

Notas

  1. ↑ Pirámide 2×2 . Consultado el 15 de junio de 2010. Archivado desde el original el 10 de agosto de 2011.
  2. ↑ ¿Rompecabezas soviéticos del diseñador de la Horda o quién inventó la pirámide por primera vez? . Consultado el 23 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 23 de septiembre de 2018.
  3. ↑ Le Master Pyraminx / Univers Cubique / Créations - Les Forums du Refuge d'Aerie's Guard (enlace no disponible) . Consultado el 10 de abril de 2011. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2014. 
  4. ↑ Master Pyraminx por shim en Shapeways  (enlace descendente)
  5. ↑ Foro de TwistyPuzzles.com • Ver tema - The Master Pyraminx - ahora con video . Consultado el 10 de abril de 2011. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2014.
  6. ↑ YouTube - Maestro Pyraminx
  7. ↑ TwistyPuzzles.com Foro • Ver tema - Profesor Pyraminx Envío . Consultado el 10 de abril de 2011. Archivado desde el original el 29 de mayo de 2014.
  8. ↑ YouTube - Profesor Pyraminx
  9. ↑ 1 2 Jaap Scherphuis. Pyraminx  (inglés) . La página del rompecabezas de Jaap. Consultado el 29 de julio de 2013. Archivado desde el original el 29 de agosto de 2013.
  10. ↑ 1 2 secuencia A309110 en OEIS . Consultado el 9 de octubre de 2021. Archivado desde el original el 9 de octubre de 2021.
  11. ↑ 1 2 Secuencia A309109 en OEIS . Archivado desde el original el 9 de octubre de 2021.
  12. ↑ Secuencia OEIS A079744 _

Literatura

Enlaces