Icositetraedro deltoidal
| Icositetraedro deltoidal | |||
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| ( modelo giratorio , modelo 3D ) | |||
| Tipo de | cuerpo catalán | ||
| Propiedades | convexo , isoédrico | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas |
deltoides : |
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| Configuración de vértice |
8(4 3 ) 6+12(4 4 ) |
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| Configuración de la cara | V3.4.4.4 | ||
| Poliedro dual | rombicuboctaedro | ||
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| Clasificación | |||
| Notación | oC, deC | ||
| grupo de simetría | Oh ( octaédrico ) | ||
| Archivos multimedia en Wikimedia Commons | |||
Icositetraedro deltoidal (de " deltoides " y otro griego εἴκοσι - "veinte", τέτταρες - "cuatro", ἕδρα - "cara"), también llamado tetragontrioctaedro (del otro griego τέτταρες - "cuatro", γωνία - " ánguloί -ρα "tres", οκτώ - "ocho" y ἕδρα - "cara"), es un poliedro semirregular (cuerpo catalán), dual al rombicuboctaedro .
Compuesto por 24 deltoides convexos idénticos .
Tiene 26 picos. En 8 vértices (dispuestos de la misma manera que los vértices de un cubo ) convergen en 3 caras con sus ángulos obtusos; en 6 vértices (ubicados de la misma manera que los vértices del octaedro ) convergen a lo largo de 4 caras con ángulos agudos opuestos a obtusos; en los 12 vértices restantes (ubicados de la misma manera que los vértices del cuboctaedro ) convergen a lo largo de 4 caras con ángulos agudos adyacentes a uno obtuso.
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8 vértices están dispuestos de la misma manera que los vértices de un cubo
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6 vértices están dispuestos de la misma manera que los vértices de un octaedro
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12 vértices están dispuestos de la misma manera que los vértices del cuboctaedro
Tiene 48 aristas: 24 "largas" (juntas forman algo así como el esqueleto "hinchado" del octaedro) y 24 "cortas" (formando el esqueleto "hinchado" del cubo).
El icositetraedro deltoidal es uno de los seis sólidos catalanes en los que no hay ciclo hamiltoniano [1] ; tampoco hay un camino hamiltoniano para los seis.
Características métricas y ángulos
Si los bordes "cortos" de un icositetraedro deltoidal tienen longitud , entonces sus bordes "largos" tienen longitud
El área superficial y el volumen del poliedro se expresan entonces como
El radio de la esfera inscrita (tocando todas las caras del poliedro en sus centros de circunferencias inscritas ) será entonces igual a
radio de una esfera semi-inscrita (tocando todos los bordes) -
radio del círculo inscrito en la cara -
la diagonal mayor de la cara (dividiendo la cara en dos triángulos isósceles ) -
la diagonal más pequeña de la cara (que divide la cara en dos triángulos iguales) —
Es imposible describir una esfera cerca del icositetraedro deltoidal de modo que pase por todos los vértices.
El ángulo obtuso de la cara (entre los dos lados "cortos") es igual a los tres ángulos agudos de la cara son iguales
El ángulo diedro para cualquier borde es el mismo e igual a
En naturaleza y cultura
En forma de icositetraedro deltoides, hay cristales de analcima , leucita , espesartina , andradita y, a veces, granate .
El icositetraedro deltoidal juega un papel importante en el cuento de Howard Lovecraft " The Dark One ", donde aparece bajo el nombre cristalográfico "trapezohedron". En estereometría , la palabra " trapezoedro " se refiere a otro poliedro.
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. Gráficos de sólidos catalanes en Wolfram MathWorld .
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Icositetraedro deltoidal en Wolfram MathWorld .