Regla de fase

La regla de fase (o la regla de fase de Gibbs ) es una relación que conecta el número de componentes , fases y grados de libertad termodinámicos en un sistema termodinámico de equilibrio [1] . El papel de la regla [2] de las fases es especialmente importante cuando se consideran equilibrios heterogéneos en sistemas multicomponentes multifásicos [3] .

Aunque el término “regla” generalmente significa un patrón aproximado o particular, en el caso de la regla de fase de Gibbs, estamos hablando de una dependencia estricta y general: la ley del equilibrio de fase [4] .

Descripción del estado de la fase termodinámica

Desde el punto de vista de la terminología, es igualmente correcto hablar de cualquier solución como un sistema homogéneo y como un sistema homogéneo de una sola fase , y sobre cubitos de hielo en agua, como un sistema no homogéneo y como un sistema heterogéneo de dos fases . La elección del término más apropiado depende de la formulación del problema bajo consideración, ya que la diferencia en los términos "sistema termodinámico" y "fase termodinámica" refleja la diferencia en los enfoques para describir el sistema y la fase. El estado de una fase se entiende como un conjunto de variables intensivas utilizadas para describirla [5] [6] . Cantidades intensivas como la densidad, la capacidad calorífica, el coeficiente de expansión térmica, etc., caracterizan las propiedades termodinámicas de una sustancia o solución individual que forma una fase. El concepto mismo de fase termodinámica fue introducido por Gibbs con el objetivo de “tener un término que se refiera únicamente a la composición y estado termodinámico […] de un cuerpo y para el cual no importa su tamaño o forma” [7] [K 1] en relación con la derivación de la regla de fase, basada en el uso de la ecuación de Gibbs-Duhem . Esto sigue naturalmente la definición de A. V. Storonkin de una fase como una sustancia o solución individual que, en todas las condiciones posibles de existencia, puede describirse mediante una ecuación que expresa la relación entre variables de estado [9]  : la ecuación de Gibbs-Duhem o cualquier otra. de las ecuaciones canónicas de estado . La preferencia dada a la ecuación de Gibbs-Duhem se debe al hecho de que todas las variables independientes en esta ecuación son cantidades intensivas.

La composición de cada fase está determinada por las proporciones de los componentes ( molar o másico ). La proporción de cada componente ausente en la fase considerada se considera igual a cero [10] . El uso de fracciones molares requiere el uso de la misma unidad de fórmula para todas las fases al calcular el número de moles de un componente [11] . Por lo general, al considerar los equilibrios de fase, se supone que las transformaciones químicas en un sistema heterogéneo ya se tienen en cuenta al calcular el número de componentes, por lo que las reacciones químicas en el sistema no se tienen en cuenta [12] .

A veces, en la definición del término "fase", introducen el requisito de que no solo la termodinámica, sino en general todas las propiedades macroscópicas de una sustancia sean idénticas. Por ejemplo, se propone que los cristales diestros y zurdos ópticamente activos ( cuarzo , sal de Berthollet , etc.) se consideren como dos fases diferentes que difieren en los parámetros cristalográficos . Sin embargo, estas sustancias son idénticas en sus propiedades termodinámicas y tradicionalmente se las considera una fase [1] .

En el marco de la termodinámica de Gibbs, al considerar equilibrios heterogéneos de una sustancia antes y después de una transición de fase del segundo tipo, consideran que es una fase [1] . Por ejemplo, una fase es α-Fe ( ferrita ) con las propiedades de un ferroimán , una modificación polimórfica del hierro que  es estable por debajo del punto de Curie (769 °C) , y β-Fe, una modificación polimórfica que difiere de α- Fe en propiedades magnéticas ( paramagnet ).

Para establecer el estado termodinámico del sistema, es decir, la totalidad de sus propiedades, no basta con conocer las propiedades de las fases que forman dicho sistema: al menos una cantidad extensiva debe estar representada en el conjunto de variables independientes del sistema. , por ejemplo, el volumen o la masa del sistema [8] .

Grados de libertad termodinámicos, varianza y varianza total del sistema

En termodinámica, cada variable de estado intensivo independiente, cuyo valor puede cambiarse arbitrariamente, siempre que las fases que forman el sistema no desaparezcan y no se formen nuevas fases, corresponde a un grado de libertad termodinámico . El número de grados de libertad (varianza) de un sistema es el número de variables intensivas independientes (para sistemas abiertos de deformación térmica , estas son presión , temperatura y fracciones de componentes en diferentes fases), cuyos valores deben conocerse con el fin de describir completamente los estados de todas las fases del sistema, y ​​que pueden configurarse arbitrariamente simultáneamente sin cambiar el número y la naturaleza de las fases (sin cambiar la composición de fase del sistema) [13] [14] [10] . El número de grados de libertad del sistema en estudio es igual a la diferencia entre el número de variables intensivas suficientes para su descripción completa y el número de conexiones entre estas variables, es decir, es igual al número de variables independientes que permiten arbitrariamente variación que no conduce a un cambio en la naturaleza del sistema [15] .

El número de variables independientes necesarias para establecer el estado del sistema, teniendo en cuenta las masas de todas sus fases, se denomina varianza total (general) del sistema [8] [16] .

La varianza y la varianza completa solo pueden tomar valores enteros no negativos, y sus valores más pequeños son iguales a cero [13] .

ejemplo _ Un sistema cerrado de carbonato de calcio sólido , que se disocia cuando se calienta en óxido de calcio sólido y dióxido de carbono gaseoso por la reacción de obtener cal viva tostando piedra caliza .

CaCO 3 CaO + CO 2 .

Tenemos tres sustancias constituyentes y una reacción química, no hay ecuaciones de comunicación adicionales (ya que hay una sustancia en cada fase), por lo que el sistema es de dos componentes. El sistema es cerrado, es decir, es imposible un cambio arbitrario en las proporciones de los componentes; el sistema es deformación térmica, es decir, es posible influir en el sistema cambiando la temperatura y la presión. La experiencia muestra que una cantidad es suficiente para describir el estado del sistema bajo consideración. Si elegimos la temperatura del sistema como tal variable, entonces la presión de equilibrio del dióxido de carbono en un sistema cerrado estará determinada únicamente por la temperatura dada y no puede cambiarse arbitrariamente sin perder una de las fases [17] .

Supuestos usados ​​en la derivación de la regla de fase

La aplicación práctica de la regla de las fases en un problema específico implica una verificación preliminar del cumplimiento de los supuestos comúnmente utilizados en la derivación de esta regla [18] :

La regla de las fases se aplica solo a los sistemas que se encuentran en un estado de equilibrio termodinámico. En la naturaleza, dicho equilibrio suele estar ausente. Por ejemplo, en primavera, el hielo se derrite y desaparece, en la estación fría, el agua se congela y la presencia conjunta de hielo y agua es un fenómeno temporal. Si no se realizan todos los equilibrios posibles en el sistema bajo consideración por razones cinéticas (las velocidades de los procesos que conducen al equilibrio son demasiado bajas), entonces las conclusiones hechas usando la regla de fase pueden no corresponder a las observaciones reales.

El requisito de observar el equilibrio de fases no admite excepciones (la regla de las fases es inaplicable a un equilibrio metaestable [19] ), mientras que el rechazo de cualquier otro de los supuestos anteriores conduce a una modificación de las fórmulas de la regla de las fases [18] .

Declaraciones de la regla de fase para varias condiciones de aislamiento del sistema

La formulación matemática de la regla de las fases depende de las condiciones de aislamiento impuestas al sistema [20] [21] . El aislamiento material no afecta el número de fases en un sistema heterogéneo, pero rompe la conexión entre el número de fases y la varianza del sistema en el caso de que el número de fases sea menor o igual que el número de componentes [22] . Si, además de las relaciones que expresan las condiciones de aislamiento del material, existen otras ecuaciones de conexión entre variables de fase intensa, entonces la varianza y la varianza total del sistema serán menores por el número de estas ecuaciones.

Sistema abierto

El número de grados de libertad (el número de variables intensivas que pueden establecerse simultáneamente en valores arbitrarios) de un sistema heterogéneo multicomponente abierto en equilibrio se encuentra mediante una relación que es una formulación matemática de la regla de fase de Gibbs [3] :

(Regla de fase para sistemas abiertos)

donde  es el número de grados de libertad correspondientes a la presión y la temperatura;  — número de componentes del sistema;  es el número de fases en el sistema.

Esta regla obedece a todos los sistemas de equilibrio abierto que constan de cualquier número de fases y cualquier número de componentes (no se supone la presencia de cada componente en cualquiera de las fases [23] [24] ). Si uno de los parámetros, presión o temperatura, es fijo, entonces se habla de un número condicional de grados de libertad (varianza condicional) [4] [25] [26] , calculado por la fórmula

(varianza condicional de un sistema abierto)

La restricción sobre el número de fases que coexisten en el sistema se deriva directamente de la regla de las fases:

(Límite en el número de fases que coexisten en el sistema)

El máximo número posible de fases en un sistema heterogéneo , correspondiente a varianza cero, es igual a

(Número máximo de fases en un sistema heterogéneo)

Cuando se usa la ecuación para sistemas que tienen un número fijo de parámetros, el número de grados de libertad se reduce por el número de parámetros fijos [13] . Entonces, para sistemas condensados ​​(por ejemplo, aleaciones metálicas), cuando la presión es constante o se puede despreciar su influencia en el estado de equilibrio, la varianza del sistema es uno menos que la dada por la ecuación de Gibbs para la varianza de sistemas abiertos [3] .

Para un sistema de un componente

De ello se deduce que el número máximo de fases en un sistema de un componente, alcanzado con su varianza mínima (cero), es igual a tres; ni la presión ni la temperatura para un sistema trifásico de un componente se pueden establecer arbitrariamente. En el diagrama de fases , la coexistencia de tres fases corresponde a un punto triple con valores fijos de presión y temperatura. A cualquier otra temperatura o presión, el equilibrio de las tres fases es imposible: se producirán cambios en el sistema, como resultado de lo cual una o dos fases desaparecerán.

En el caso de la enantiotropía y la transformación de una fase polimórfica en otra, la condición de presión constante reduce la varianza del sistema en 1, por lo que la transición es posible solo a una temperatura estrictamente definida ( ) [27] . Por ejemplo, para el hierro a 1394 °C hay una transición reversible entre γ-Fe ( austenita ) con una red cúbica centrada en las caras y δ-Fe con una red cúbica centrada en el cuerpo .

El equilibrio de dos fases en un sistema de un componente ( ) en el diagrama de fase corresponde a una línea. A la temperatura del sistema se le puede dar un valor arbitrario, pero la presión de equilibrio en ambas fases se especificará de forma única.

Si solo hay una fase ( ), entonces el número de grados de libertad del sistema es dos, es decir, se pueden asignar valores arbitrarios a la temperatura y la presión dentro de un área determinada en el diagrama de fase, hasta que el sistema esté en uno de las líneas de equilibrio de dos fases. El ejemplo más simple de un sistema monofásico de un componente es un líquido cuya presión es mayor que la presión de su vapor saturado a la temperatura considerada; en este caso, no habrá vapor por encima del líquido, es decir, el sistema será monofásico [28] .

La varianza total de un sistema abierto (el número de variables independientes en cualquiera de las ecuaciones de estado canónicas ) es [29] [30] [31]

(Variación de sistema completamente abierto)

y no depende del número de fases en el sistema.

Sistema cerrado

(Regla de fase para sistemas cerrados con un número de componentes que no exceda el número de fases)

es decir, se calcula de la misma forma que para un sistema abierto. La regla de fase en su forma tradicional continúa operando en un sistema cerrado hasta que el número de componentes excede el número de fases.

(Regla de fase para sistemas cerrados con un número de fases que no exceda el número de componentes)
(Regla de Duhem para la varianza completa de un sistema cerrado)

Un sistema cerrado en un caparazón duro

Un sistema encerrado en una capa rígida tiene un volumen constante. La varianza y la varianza total de dicho sistema son [33]

La regla de las fases en su forma tradicional es aplicable al sistema en consideración siempre que el número de componentes no exceda el número de fases menos uno.

Sistema cerrado en una capa adiabática rígida (sistema aislado)

Un sistema cerrado colocado en una capa adiabática rígida no es capaz de cambios; la varianza y la varianza total del sistema son iguales a cero. Por esta razón, cuando se consideran equilibrios heterogéneos, no se discuten las propiedades de los sistemas aislados [37] . AI Rusanov cree, sin embargo, que teniendo en cuenta los fenómenos de superficie en dicho sistema, se obtienen valores de varianza y varianza total distintos de cero. Es decir, para sistemas con interfaces planas entre fases en ausencia de procesos de fase superficial, la varianza y la varianza total de un sistema aislado son iguales [37]

donde  es el número de superficies de discontinuidad entre fases. La varianza y la varianza total del sistema en consideración se deben únicamente a la presencia de superficies: si consideramos el equilibrio sin tener en cuenta los fenómenos de superficie ( ), entonces la varianza y la varianza total del sistema son iguales a cero. Este enfoque deja abierta la cuestión de cómo combinar el concepto de variabilidad del sistema (el número de parámetros que se pueden cambiar) con los requisitos de cumplimiento de la condición de equilibrio, que prohíbe los procesos internos en el sistema, y ​​la condición de aislamiento, que impone una prohibición de cualquier influencia externa en el sistema.

Sistema parcialmente abierto

Los sistemas parcialmente abiertos se entienden como sistemas en los que no todos los componentes participan en el intercambio material con el medio ambiente [36] . Para tales sistemas, se hace una distinción entre componentes fijos (inertes) que no participan en el intercambio de materia (la masa del componente fijo en el sistema es constante), y componentes móviles , cuyas masas no son constantes debido a la participación de estos componentes en el intercambio material con el medio ambiente.

Para un sistema parcialmente abierto, las condiciones para la constancia de las masas de los componentes estacionarios se consideran como ecuaciones de acoplamiento que se imponen a las variables del sistema y afectan su varianza y varianza total, pero no afectan el máximo número posible de fases, que en sistemas parcialmente abiertos no depende del grado de aislamiento material del sistema (es decir, del número de componentes fijos), y que se calcula según la fórmula anterior [38] .

Las condiciones para la constancia del volumen y/o la entropía de un sistema heterogéneo se tienen en cuenta exactamente de la misma manera que las condiciones de aislamiento material (en las expresiones siguientes para calcular la varianza y la varianza total, en lugar del número de componentes fijos , el valor se sustituye  - con un volumen y una entropía constantes, o  - con una constancia de una variable extensiva [39] ).

donde  es el número de componentes del sistema,  es el número de componentes móviles ( ). Así, para el sistema en consideración, las condiciones de aislamiento material provocan una disminución en el número de grados de libertad, que no depende del número de fases (la formación de una nueva fase no afecta la varianza), y la igualdad de varianza y varianza completa significa la imposibilidad de procesos de fase que no cambien la composición de las fases [41] .

es decir, en este caso, las condiciones de aislamiento material no imponen restricciones a la composición de las fases y no reducen el número de grados de libertad en comparación con un sistema abierto [42] .

La varianza total del sistema bajo consideración es [43] [43] [44]

La varianza del sistema es menor que su varianza total, por lo tanto, los procesos de fase son posibles en el sistema que no cambian la composición de las fases [42] .

Así, para el sistema bajo consideración, las condiciones de aislamiento material no afectan la varianza del sistema, y ​​la igualdad de varianza y varianza completa significa la imposibilidad de procesos de fase que no cambien la composición de las fases [42] .

Sistema complejo

Los sistemas complejos suelen incluir dieléctricos , imanes , superconductores , superficies de separación de fases , sistemas en un campo gravitatorio y en estado de ingravidez , sistemas electroquímicos . Para tales sistemas, la varianza y la varianza total de un sistema heterogéneo se encuentran utilizando la ecuación de Gibbs para la varianza y la ecuación de Gibbs para la varianza total , reemplazando en ellas  - el número de grados de libertad correspondientes a la presión y la temperatura - por un valor que toma en cuenta la naturaleza del sistema bajo consideración:  - para un gas fotónico [ 45] ;  — para un sistema heterogéneo en un campo de fuerza (eléctrico, magnético, gravitacional o centrífugo) [46] . El número máximo posible de fases en un campo de fuerza debe exceder el valor dado por la ecuación de Gibbs para la varianza en ausencia de un campo, pero aún no hay confirmación experimental de esta conclusión [47] .

La regla de fase para capas superficiales entre fases coexistentes tiene en cuenta la diferencia entre interfaces planas y curvas [48] [49] .

Interpretación matemática de la regla de las fases

Las matemáticas te permiten describir los fenómenos de la naturaleza en un lenguaje simbólico de varias maneras. Una interpretación exitosa de la regla de fase es posible con la ayuda de la teoría de grafos . La ecuación de Gibbs para la varianza se puede interpretar visualmente como la relación entre los vértices, las aristas, las caras y los volúmenes de un determinado gráfico .

Clasificación de los sistemas termodinámicos según la varianza

Dependiendo del número de grados de libertad (varianzas), los sistemas se distinguen como invariantes ( no variantes , ), monovariantes ( ), bivariantes ( divariantes , ),… y polivariantes [3] [50] .

En sistemas no variantes con varianza total cero , las reacciones de fase (transiciones de componentes entre fases) son imposibles. El número de fases en tal sistema es máximo [22] . En sistemas invariantes con varianza total distinta de cero, las reacciones de fase pueden ocurrir sin perturbar el equilibrio del sistema [51] [32] .

Usando la regla de fase

La aplicación de la regla de fase no requiere especificar la lista de componentes del sistema; basta con conocer su número total.

La regla de fase es especialmente útil en el estudio de sistemas heterogéneos, en particular en metalurgia , metalurgia , petrografía , tecnología química , ya que es la base teórica para el análisis de diagramas de estado de cualquier grado de complejidad [52] . La regla de fase le permite determinar de inmediato la métrica de dicho diagrama, ya que la variación mínima posible del sistema es cero y el número mínimo de fases es uno. Entonces, para caracterizar el estado de un sistema de un componente (dos grados de libertad), se necesitan dos variables ( y ), es decir, el diagrama de estado de un sistema de un componente es plano. El diagrama de estado de un sistema de dos componentes se caracteriza por tres parámetros ( , y una de las concentraciones). Tal diagrama es un diagrama tridimensional; para construir su proyección en un plano, una de las variables debe ser fija. En consecuencia, obtenemos tres tipos de diagramas de sistemas de dos componentes en un plano: isoterma , isobara e isopicna (isodol) [53] . Un diagrama de estado completo de un sistema de tres componentes requiere un espacio de cuatro dimensiones para su descripción. Un diagrama tridimensional, que generalmente se basa en el triángulo de Gibbs-Rosebaum , generalmente se construye con o

Regla mineralógica de las fases

V. Goldschmidt , estudiando los skarns del sur de Noruega , llamó la atención sobre el hecho de que las paragénesis de los minerales observadas por él eran más coloridas cuanto más componentes contenían. Esto le sirvió de base para aplicar la regla de las fases de Gibbs y formular la regla de las fases mineralógicas (1911): “El número máximo de minerales sólidos que simultáneamente coexisten de manera estable es igual al número de componentes que componen estos minerales” [ 54] .

Las rocas se forman a temperaturas y presiones arbitrarias, por lo que el número de grados de libertad en la ecuación de Gibbs para la varianza no puede ser inferior a dos. Por tanto, en condiciones de equilibrio termodinámico, el número de minerales (fases) que componen la roca no puede exceder el número de sus componentes (normalmente sustancias simples u óxidos) [55] :

(Regla mineralógica de las fases de Goldschmidt)

D. S. Korzhinsky introdujo el concepto de componentes inmóviles (inertes) y móviles y dio una nueva formulación a la regla mineralógica de las fases, según la cual los componentes móviles no afectan el número de fases [56] y el número de minerales (fases) que componen la roca no puede exceder el número de sus componentes fijos (inertes) [55] :

(Regla mineralógica de las fases de Korzhinsky)

Antecedentes históricos

La regla de fase fue desarrollada por J. Gibbs (publicada en 1876 ); el nombre "regla de las fases" fue propuesto por W. Bancroft [57] . La regla de las fases fue ampliamente utilizada a finales del siglo XIX y principios del XX por J. van't Hoff , H. Roseb y sus alumnos, N. S. Kurnakov y su escuela. V. Goldshmidt formuló la regla mineralógica de las fases (1911), y D. S. Korzhinsky le dio una nueva formulación, dividiendo los componentes de los sistemas geológicos en inertes (en el sentido de propiedades de transporte) y completamente móviles (es decir, capaces de moverse libremente a través del fronteras del sistema). AV Storonkin obtuvo formulaciones rigurosas de la regla de fase para sistemas parcialmente abiertos.

Véase también

Comentarios

  1. ↑ Si las variables intensivas son suficientes para establecer el estado termodinámico de una fase, y no se requiere el conocimiento de cantidades extensivas (masa de la fase o su volumen), entonces para establecer el estado termodinámico del sistema, es decir, el conjunto completo de propiedades del sistema, no basta con conocer las propiedades de las fases que forman este sistema: en el conjunto de variables independientes para el sistema debe estar representada por al menos una cantidad extensiva, por ejemplo, el volumen o la masa del sistema [8] .

Notas

  1. ↑ 1 2 3 Enciclopedia química, v. 5, 1998 , p. 53 .
  2. ↑ "Regla" es el término usado tradicionalmente para un teorema de la termodinámica perfectamente riguroso (dentro de las suposiciones hechas en la derivación) .
  3. ↑ 1 2 3 4 TSB, 3.ª ed., Vol. 27, 1977 , pág. 181 .
  4. ↑ 1 2 Karapetyants M. Kh., Termodinámica química, 2013 , p. 122.
  5. ↑ Voronin G.F., Fundamentos de termodinámica, 1987 , p. 13
  6. ↑ Zalewski, K., Termodinámica fenomenológica y estadística, 1973 , p. 9.
  7. ↑ Gibbs, J. W., Trabajos termodinámicos, 1950 , p. 143.
  8. ↑ 1 2 3 Voronin G.F., Fundamentos de termodinámica, 1987 , p. quince.
  9. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 109.
  10. ↑ 1 2 Akopyan A. A., Termodinámica química, 1963 , p. 334.
  11. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 28
  12. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Física y química coloidal, 2008 , p. 62-63.
  13. ↑ 1 2 3 Polyachenok O. G., Polyachenok L. D., Física y química coloidal, 2008 , p. 63.
  14. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Termodinámica química, 1966 , p. 179.
  15. ↑ Serafimov L. A. et al., Regla de las fases, 2008 , p. 6-7.
  16. ↑ Rusanov A.I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 38.
  17. ↑ Holokhonova L.I., Moldagulova N.E., Enseñanza sobre los equilibrios de fase, 2009 , p. 11-12.
  18. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al.Regla de las fases, 2008 , p. 18-19.
  19. ↑ Bulidorova G. V. et al., Química Física, 2012 , p. 222.
  20. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 118-119, 125.
  21. ↑ Rusanov A.I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 38-43.
  22. ↑ 1 2 Serafimov L. A. et al.Regla de las fases, 2008 , p. 28
  23. ↑ Serafimov L. A. et al., Regla de las fases, 2008 , p. veinte.
  24. ↑ I. Prigogine, R. Defay, Termodinámica química, 1966 , p. 180.
  25. ↑ Evstratova K. I. et al., Física y química coloidal, 1990 , p. 120.
  26. ↑ Anosov V. Ya., Pogodin S. A., Principios básicos del análisis físico y químico, 1947 , p. 547.
  27. ↑ Zhukhovitsky A. A., Shvartsman L. A., Química física, 1987 , p. 164.
  28. ↑ Akopyan A. A., Termodinámica química, 1963 , p. 338.
  29. ↑ Zharikov V.A., Fundamentos de geoquímica física, 2005 , p. 53..
  30. ↑ Voronin G.F., Fundamentos de termodinámica, 1987 , p. 23
  31. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 121.
  32. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 126.
  33. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 39.
  34. ↑ Serafimov L. A. et al., Regla de las fases, 2008 , p. 24
  35. ↑ Enciclopedia química, volumen 2, 1990 , p. 160 .
  36. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 122.
  37. ↑ 1 2 Rusanov A. I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 43.
  38. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 128.
  39. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 128-129.
  40. ↑ 1 2 Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 122-123.
  41. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 125, 127.
  42. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 125.
  43. ↑ 1 2 3 Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 124.
  44. ↑ Rusanov A.I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 439.
  45. ↑ Almaliev A. N. et al., Termodinámica y física estadística, 2004 , p. 59.
  46. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 129.
  47. ↑ Serafimov L. A. et al., Regla de las fases, 2008 , p. 33.
  48. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 129-131.
  49. ↑ Rusanov A.I., Equilibrios de fase y fenómenos de superficie, 1967 , p. 34-43.
  50. ↑ Storonkin A. V., Termodinámica de sistemas heterogéneos, partes 1-2, 1967 , p. 98.
  51. ↑ Serafimov L. A. et al., Regla de las fases, 2008 , p. once.
  52. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Física y química coloidal, 2008 , p. 61.
  53. ↑ Polyachenok O.G., Polyachenok L.D., Física y química coloidal, 2008 , p. 64.
  54. ↑ Regla mineralógica de las fases // Diccionario geológico, [[Instituto Geológico de Investigación de toda Rusia llamado así por A.P. Karpinsky | VSEGEI]]. . Consultado el 31 de mayo de 2015. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2020.
  55. ↑ 1 2 Zharikov V. A., Marakushev A. A. Regla mineralógica de las fases // TSB (3ª ed.) (enlace inaccesible) . Consultado el 10 de junio de 2017. Archivado desde el original el 9 de septiembre de 2017. 
  56. ↑ Zharikov V.A., Fundamentos de geoquímica física, 2005 , p. 62-63.
  57. ↑ Kipnis A. Ya. , JW Gibbs y la termodinámica química, 1991 , p. 499.

Literatura

Enlaces