Topología de flecha

La topología de la flecha  es la topología de la línea real. El espacio topológico correspondiente a veces se llama la línea de Sorgenfrey . Se construye introduciendo una base de topología en la línea real : todos los semiintervalos de la forma [a, b) se declaran como una base abierta.

Esta topología se usa a menudo en ejemplos y contraejemplos.

Una flecha también se denomina línea real con una topología que consta de todos los rayos abiertos [1]

Propiedades

• El poder  es un continuo .
• Separable (la densidad es contable ); hereditariamente separable [2]
• Desconectado [3]
• Espacio normal [4]
• Espacio perfectamente normal [5]
• No es compacto [6] , pero todo subespacio compacto es contable [7]
• El número de Lindelöf  es contable [8]
• No completo según checo [9]
• Realmente completo [10]
• Paracompacto [11]
• De dimensión cero y fuertemente de dimensión cero [12]
• El peso es un continuo. [13]

Notas

1. ↑ Viro et al., 2012 , pág. 20-21.
2. ↑ Engelking, 1986 , pág. 122.
3. ↑ Engelking, 1986 , pág. 125.
4. ↑ Engelking, 1986 , pág. 80.
5. ↑ Engelking, 1986 , pág. 82.
6. ↑ Engelking, 1986 , pág. 204.
7. ↑ Engelking, 1986 , pág. 211.
8. ↑ Engelking, 1986 , pág. 293.
9. ↑ Engelking, 1986 , pág. 318.
10. ↑ Engelking, 1986 , pág. 325.
11. ↑ Engelking, 1986 , pág. 458.
12. ↑ Engelking, 1986 , pág. 534.
13. ↑ Engelking, 1986 , pág. 47.

Literatura

• Engelking, Ryszard. Topología general. - M .: Mir , 1986. - S. 290-293. — 752 pág.
• O. Ya. Viro, O. A. Ivanov, N. Yu. Netsvetaev y V. M. Kharlamov. Topología elemental. - M. : MTSNMO, 2012. - 358 p.