La igualdad de Parseval

La igualdad de Parseval es un análogo del teorema de Pitágoras en espacios vectoriales con un producto interior . Nombrado por analogía con el teorema de las funciones periódicas formulado por Parseval en 1799 .

Redacción

Sea un espacio de Hilbert con producto interior . Denote la norma inducida por este producto escalar . Entonces si es una base ortonormal en , entonces $H$ $\langle \cdot ,\cdot \rangle$ $\|x\| = \sqrt{\langle x,x \rangle}$ $\{e_k\}_{k=1}^{\infty}$ $H$

\|x\|^2=\sum_{k=1}^{\infty}\left|\langle x,e_k\rangle\right|^2.

Véase también

series de Fourier
desigualdad de Bessel

Literatura

Bogachev V. I. , Smolyanov O. G. , Análisis real y funcional: curso universitario Archivado el 29 de julio de 2021 en Wayback Machine . - M.-Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", Instituto de Investigación Informática, 2009. - 724 p.

Sadovnichy V. A. , Teoría de Operadores. - 2ª ed. - M .: Editorial de Moscú. un-ta, 1986. - 368 p.