Polígono equiángulo
En geometría euclidiana, un polígono equiángulo es un polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si los lados también son iguales, entonces se obtiene un polígono regular .
El único triángulo equiángulo es un triángulo regular . Solo los rectángulos , incluido el cuadrado, son cuadriláteros equiángulos [1] .
En un n -ágono equiángulo, cada ángulo es . Este es el teorema del polígono equiángulo .
Para polígonos equiángulos , el teorema de Viviani [2] es cierto :
La suma de las distancias de un punto interior a los lados de un polígono equiángulo no depende de la ubicación del punto y es una invariante del polígono.Un rectángulo (cuadrilátero equiángulo) con lados de longitud entera se puede dividir en cuadrados unitarios , y un hexágono equiángulo con lados de longitud entera se puede dividir en triángulos regulares . Algunos, pero no todos, los dodecágonos equiángulos se pueden descomponer en una combinación de cuadrados unitarios y triángulos equiláteros. El resto se puede descomponer en estos dos tipos de figuras con rombos adicionales con ángulos de 30° y 150° [1] .
Un polígono inscrito es equiángulo si y sólo si los lados alternos son iguales (es decir, los lados 1, 3, 5,... son iguales y los lados 2, 4,... también son iguales). Así, si n es impar, un polígono cíclico es equiángulo si y sólo si es regular [3] .
Para un número primo p , cualquier p -ágono equiángulo con lados enteros es regular. Además, cualquier p k -ágono equiangular con lados enteros tiene simetría rotacional de p veces [4] .
Notas
- ↑ 1 2 Bola de Derek. Polígonos equiángulos // The Mathematical Gazette. - 2002. - T. 86 , núm. 507 . - S. 396-407 . — .
- ↑ Elias Abboud "Sobre el teorema de Viviani y sus extensiones" Archivado el 25 de febrero de 2018 en Wayback Machine págs. 2, 11
- ↑ De Villiers, Michael. Polígonos equiángulos cíclicos y equiláteros circunscritos // Gaceta Matemática . - Marzo 2011. - T. 95 . - S. 102-107 .
- ↑ McLean, K.Robin. Una poderosa herramienta algebraica para polígonos equiángulos // Mathematical Gazette. - Noviembre 2004. - T. 88 . - S. 513-514 .
Literatura
- Williams, R. La base geométrica de la estructura natural: un libro de referencia del diseño . - Nueva York: Dover Publications , 1979. - p.32 . — ISBN 0-486-23729-X .
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Equiangular Polygon (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Una propiedad de los polígonos equiángulos: ¿de qué se trata? discusión del teorema de Viviani sobre Cortar el nudo .