Longitud de Debye

Longitud de Debye (radio de Debye): la distancia sobre la cual se extiende la acción del campo eléctrico de una carga individual en un medio casi neutro que contiene partículas libres con carga positiva y negativa ( plasma , electrolitos ). Fuera de la esfera de radio de la longitud de Debye, el campo eléctrico se apantalla como resultado de la polarización del entorno (por lo tanto, este fenómeno también se denomina apantallamiento de Debye).

La longitud de Debye está dada por

\lambda_{\text{D}}=\left\{\sum_{j}{\frac {4\pi q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon_{r }kT_{j}}}\derecho\}^{-1/2}

( SGA )

\lambda_{\text{D}}=\left\{\sum_{j}{\frac {q_{j}^{2}n_{j}}{\varepsilon_{0}\varepsilon _ {r}kT_{j}}}\right\}^{-1/2}

( SI )

donde es la carga eléctrica , es la concentración de partículas , es la temperatura de las partículas del tipo , es la constante de Boltzmann , es la permitividad del vacío , es la permitividad . La sumatoria abarca todo tipo de partículas, mientras que la condición de neutralidad debe ser satisfecha . Un parámetro importante del medio es el número de partículas en una esfera con un radio de longitud Debye: $q_{j}$ $Nueva Jersey}$ $T_{j}$ $j$ $k$ ${\ estilo de visualización \ varepsilon _ {0}}$ $\varepsilon _{r}$ ${\ estilo de visualización \ suma _ {j} q_ {j} n_ {j} = 0}$

n_{\text{D}}={\frac {4\pi }{3}}\lambda_{\text{D}}^{3}\sum_{j}n_{j}.

Caracteriza la relación entre la energía cinética media de las partículas y la energía media de su interacción de Coulomb :

n_{\text{D}}\thicksim (E_{\text{cinética}}/E_{\text{coulomb}})^{3/2}.

Para electrolitos, este número es pequeño ( ). Para un plasma en condiciones físicas muy diferentes, es grande. Esto hace posible utilizar los métodos de la cinética física para describir el plasma. ${\displaystyle n_{D}\thicksim 10^{-4))$

El concepto de la longitud de Debye fue introducido por Peter Debye en relación con el estudio de los fenómenos de electrólisis .

Significado físico

En un sistema de diferentes tipos de partículas, las partículas del tipo -ésimo llevan una carga y tienen una concentración en el punto . En una primera aproximación, estas cargas pueden considerarse como un medio continuo, caracterizado únicamente por su constante dieléctrica . La distribución de cargas en tal medio crea un campo eléctrico con un potencial que satisface la ecuación de Poisson : $norte$ $j$ $q_{j}$ $n_{j}({\mathbf{r}})$ $\mathbf{r}$ $\varepsilon _{r}$ $\Phi ({\mathbf {r}})$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf{r} ),

donde es la constante dielectrica . $\varepsilon_{0}$

Las cargas móviles no solo crean un potencial , sino que también se mueven bajo la influencia de la fuerza de Coulomb . En lo que sigue, supondremos que el sistema está en equilibrio termodinámico con un termostato con temperatura , entonces las concentraciones de carga se pueden considerar como cantidades termodinámicas y el potencial eléctrico correspondiente como correspondiente al campo autoconsistente . Bajo estos supuestos, la concentración del tipo -ésimo de partículas se describe mediante la distribución de Boltzmann : $\Phi ({\mathbf {r}})$ $-q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )$ $T$ $n_{j}({\mathbf{r}})$ $j$

n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} ) {kT}}\derecho),

donde es la concentración promedio de cargas de tipo . Tomando en la ecuación de Poisson en lugar de los valores instantáneos de la concentración y campo sus valores medios, obtenemos la ecuación de Poisson-Boltzmann : $n_{j}^{0}$ $j$

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-{\frac {1}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0))}\sum _{j=1}^ {N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT}}\right) .

Las soluciones a esta ecuación no lineal se conocen para algunos sistemas simples. Se puede obtener una solución más general en el límite de acoplamiento débil ( ) expandiendo el exponente en una serie de Taylor : $q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll kT$

\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{kT))\right)\approx 1-{\frac {q_{j}\, \Phi (\mathbf {r} )}{kT}}.

Como resultado se obtiene la ecuación de Poisson-Boltzmann linealizada

\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{ j}^{2}}{\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\,kT}}\right)\Phi (\mathbf {r})-{\frac {1}{\varepsilon _{r} }\varepsilon _{0}}}\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j},

también conocida como la ecuación de Debye-Hückel . [1] [2] [3] [4] [5] El segundo término del lado derecho de la ecuación desaparece si el sistema es eléctricamente neutro. El término entre paréntesis tiene la dimensión del inverso del cuadrado de la longitud, lo que naturalmente nos lleva a la definición de la longitud característica

\lambda_{\text{D}}=\left({\frac {\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}\,kT}{\sum_{j=1}^{N} n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}}\right)^{1/2},

comúnmente llamado radio de Debye (o longitud de Debye ). Todos los tipos de cargas contribuyen positivamente a la longitud de Debye independientemente de su signo.

Algunos valores de las longitudes de Debye

(Fuente: Capítulo 19: La cinética de partículas del plasma )

Plasma	Densidad n e (m −3 )	Temperatura de electrones T ( K )	Campo magnético B ( T )	Longitud de Debye λ D (m)
Descarga de gas ( pellizcos )	10 16	10 4	—	10 −4
tokamak	10 20	10 8	diez	10 −4
Ionosfera	10 12	10 3	10 −5	10 −3
Magnetosfera	10 7	10 7	10 -8	10 2
núcleo solar	10 32	10 7	—	10 −11
viento soleado	10 6	10 5	10 −9	diez
Espacio interestelar	10 5	10 4	10 −10	diez
espacio intergaláctico	una	10 6	—	10 5

Véase también

doble capa electrica

Enlaces

↑ Kirby B. J. Mecánica de fluidos a micro y nanoescala: transporte en dispositivos microfluídicos .
↑ Li D. Electrocinética en microfluidos. — 2004.
↑ PC Clemmow, J. P. Dougherty. Electrodinámica de partículas y plasmas . - Redwood City CA: Addison-Wesley , 1969. - S. §7.6.7, p. 236 y siguientes - ISBN 0201479869 .
↑ R. A. Robinson, R. H. Stokes. Soluciones de electrolitos . - Mineola NY: Publicaciones de Dover , 2002. - P. 76. - ISBN 0486422259 .
↑ D. C. Bridges, Ph. A. Martín . Sistemas de Coulomb a baja densidad: una revisión (enlace no disponible) .

Literatura

Artsimovich L. A. Física elemental del plasma. - 3ra ed. — M .: Atomizdat , 1969. — 189 p.
Kotelnikov IA Conferencias sobre física del plasma. Volumen 1: Fundamentos de Física del Plasma. - 3ra ed. - San Petersburgo. : Lan , 2021. - 400 p. - ISBN 978-5-8114-6958-1 .

diccionarios y enciclopedias	Gran danés Britannica (en línea)
En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4652923-8