Enrejado en un grupo

Una red en un grupo localmente compacto es un subgrupo discreto del grupo cuyo espacio cociente tiene una medida de Haar finita .

El ejemplo más simple de celosías son las celosías en .

A menudo se estudian redes en grupos de Lie o (más generalmente) en grupos algebraicos semisimples sobre campos locales . En esta área se han probado muchos resultados relacionados con el concepto de rigidez: el teorema de la rigidez de Mostov, el teorema de la aritmética de Margulis . Cualquier subgrupo discreto cocompacto de un grupo de Lie es una red, pero lo contrario no es cierto: por ejemplo, para un subgrupo, el volumen del factor con respecto a él es finito, pero no es cocompacto (el factor con respecto a él es un haz unitario tangente a una superficie modular que tiene una singularidad cúspide y, por lo tanto, no es compacta).

Las celosías en algunas otras clases de grupos también están bien estudiadas: en grupos relacionados con las álgebras de Kac-Moody y en grupos de automorfismos de árboles regulares .

Las redes son de interés para muchas áreas de las matemáticas: teoría de grupos geométricos , geometría diferencial , teoría ergódica , combinatoria .

Literatura