La antena de satélite , también una antena de comunicación por satélite , es una antena utilizada para recibir y (o) transmitir señales de radio entre estaciones terrestres de satélite y satélites terrestres artificiales , en un sentido más estricto: una antena utilizada para organizar la comunicación entre estaciones terrestres con retransmisión a través de satélites . En las comunicaciones satelitales se utilizan varios tipos de antenas, las más famosas son las antenas parabólicas reflectantes ( "satellite dish", en inglés. Satellite Dish ), utilizadas masivamente en diversos campos, desde la televisión satelital y las redes VSAT .a los centros de comunicaciones espaciales. El uso de conjuntos de antenas en fase para comunicaciones por satélite se está desarrollando activamente , lo que permite apuntar la antena al satélite a alta velocidad utilizando métodos exclusivamente electrónicos. Las antenas parabólicas direccionales débiles que no requieren ninguna orientación son comunes, tanto externas como integradas en receptores de señales de navegación por satélite , teléfonos satelitales y otros equipos. Dependiendo del propósito del sistema de comunicación por satélite, se pueden utilizar otros tipos de antenas.
En las estaciones terrenas de satélite, dependiendo del propósito del sistema, se utilizan antenas de varios tipos. La elección de un tipo específico está determinada por el rango de frecuencia [1] en el que se organiza la comunicación, la ganancia requerida del sistema de antena, así como las restricciones de precio y operativas (en términos de tamaño, peso, laboriosidad de instalación y uso) [2] .
El área de aplicación más conocida de las antenas parabólicas es la recepción de programas de televisión por satélite. Se estima que más de la mitad de todos los televisores están conectados a ellos [3] . Para recibir señales de transmisión de TV de banda ancha, se requiere una ganancia de antena suficientemente alta, por lo que se utilizan antenas reflectoras direccionales , coloquialmente denominadas "antenas parabólicas" [4] . En la década de 1970-1980, para recibir y transmitir señales de televisión en la banda C , se utilizaron antenas de espejo que medían metros y decenas de metros, instaladas en estaciones especiales de comunicación espacial [5] [6] . Las estaciones receptoras del sistema soviético " Ekran ", que transmitían televisión analógica directa en el rango de ondas decimétricas desde finales de la década de 1970 hasta mediados de la década de 2000 , estaban equipadas con conjuntos de antenas de canal de ondas , que también eran bastante voluminosos y permitían recibir solo una programa [6] . En la década de 1990, gracias a la transición a una banda Ku de mayor frecuencia y al crecimiento de la energía satelital, se hizo posible utilizar antenas económicas de pequeño tamaño, de alrededor de 1 metro y luego menos, para recibir transmisiones satelitales, y la rápida comenzó el crecimiento de las instalaciones de recepción satelital en el hogar [7] . Las cabeceras de las redes de cable también están equipadas con antenas de satélite, normalmente más grandes que las de recepción doméstica, para proporcionar un margen de ganancia y, por tanto, fiabilidad de recepción, en condiciones adversas [8] . Los nodos de la red de distribución satelital que entregan la señal a los telecentros regionales continúan utilizando la banda C, ya que es más resistente a las condiciones climáticas y están equipados con antenas del tamaño de un metro [9] .
Otra área donde las antenas parabólicas son muy utilizadas son las VSAT (o pequeñas estaciones terrenas de satélite) de sistemas de transmisión de datos de banda ancha , como Internet por satélite y redes de comunicaciones privadas . Dichas estaciones reciben y transmiten señales de radio y deben cumplir con los requisitos de los reglamentos de radio [10] . Los requisitos para sus antenas son mucho más altos que para los "platos" de televisión, tanto en términos de precisión de fabricación como en términos de resistencia estructural y precisión de puntería. Las antenas VSAT deben sostener sobre sí mismas no solo el convertidor de recepción , sino también la unidad de transmisión , no interferir con las estaciones de satélite circundantes y otras durante la transmisión, y mantener su posición incluso bajo una fuerte carga de viento [2] . Las estaciones VSAT no son tan comunes como las antenas de TV satelital, pero se usan bastante y son indispensables en muchas áreas de la actividad humana [11] [12] . Las antenas de las primeras estaciones VSAT que operaban en la banda C tenían un tamaño de 2,5 metros. Las pequeñas estaciones modernas de las bandas Ku y Ka están equipadas con antenas con tamaños típicos desde decenas de centímetros hasta un metro y medio [13] .
CKS "Dubná" . A la izquierda - NEC Mark IV (32 metros), construido para transmitir los Juegos Olímpicos-80 en el sistema Intelsat , a la derecha - TNA-57 (12 metros), transmitiendo en el sistema " Ekran " [14] .
Antenas para recibir televisión por satélite en un edificio residencial.
Antenas VSAT de banda Ku y Ka .
Centro de telecomunicaciones "Shchelkovo" del operador Gazprom space systems .
Las antenas direccionales deben orientarse con la mayor precisión posible hacia la nave espacial a través de la cual se realiza el trabajo. Para trabajar con satélites en órbita geoestacionaria , la antena es puntiaguda cuando está instalada, para satélites en otras órbitas, así como cuando se trabaja en movimiento, se requiere un seguimiento continuo del satélite por parte de la antena [15] . Los sistemas para mantener continuamente la antena en la dirección del satélite complican significativamente y aumentan el costo de su diseño, por lo tanto, se presta mucha atención a la introducción de tecnologías de conjuntos de antenas en fase en las comunicaciones por satélite , que permiten hacer antenas más compactas y implementar control de guiado electrónico, sin movimiento mecánico [16] .
En muchas aplicaciones de las comunicaciones móviles por satélite , como la navegación, la telefonía, la transmisión de datos a baja velocidad, se utilizan antenas de bajo costo y baja direccionalidad que no requieren una orientación constante al satélite [17] . Tales antenas, por ejemplo, forman parte de cualquier dispositivo con funciones de recepción de señales GPS / GLONASS [18] .
Las antenas de espejo son el tipo más común de antenas de satélite direccionales [19] . Las antenas espejo se utilizan en varias bandas de comunicación por satélite , desde ondas decimétricas hasta banda Ka , y en varios tipos de estaciones, desde sistemas de recepción de TV individuales hasta centros de comunicación espacial. Las antenas de espejo grandes se utilizan en los centros de transmisión de señales de radiodifusión por satélite, en las estaciones centrales de comunicaciones por satélite y en los principales canales de alta velocidad [20] .
Cómo funcionaEl espejo de la antena (reflector, reflector) recoge toda la energía de las ondas de radio que caen sobre su área en su foco . Para evitar la amortiguación mutua de las ondas de radio que llegan al punto de enfoque, el espejo tiene la forma de un paraboloide de revolución , donde las ondas de radio reflejadas desde cualquier punto de la superficie del espejo alcanzan el foco en una fase . Este tipo de antenas se denominan paraboloides o, más comúnmente, parabólicas [21] .
Se instala un irradiador en el punto focal , una pequeña antena adicional que ilumina el espejo. El irradiador debe tener un patrón de radiación acorde con las dimensiones del reflector, ya que si no se ilumina toda la superficie del espejo, la ganancia de la antena no puede alcanzar el máximo posible. Por otro lado, si la directividad de la alimentación no es lo suficientemente estrecha, parte de la energía se irradia en vano, lo que también reduce la ganancia de la antena. Además, hay interferencia con los dispositivos circundantes durante la transmisión y un aumento en el nivel de ruido durante la recepción. En este caso, el irradiador debe funcionar en todo el rango de frecuencias para el que está prevista la antena. En realidad, sólo el sistema coordinado "espejo + irradiador" como conjunto se convierte en antena reflectora. Se utilizan bocinas , lentes dieléctricas para formar el diagrama de alimentación deseado , se pueden utilizar otros tipos de antenas direccionales [22] .
El ancho del patrón de radiación y la ganancia de la antena reflectora dependen de la relación entre su apertura y la longitud de onda , la precisión de la fabricación del espejo (las desviaciones deben ser un orden de magnitud menor que la longitud de onda), el factor de utilización de la superficie , dependiendo del diseño elegido de la antena y las características de su alimentación, la precisión de instalación de las partes de la antena (espejos , irradiador, contrarreflector, si lo hay) entre sí. El punto de enfoque del reflector de la antena no depende del rango de frecuencia utilizado, por lo que el mismo espejo se puede usar en diferentes rangos cuando se instalan diferentes alimentaciones y los requisitos de precisión de fabricación para la frecuencia más alta (onda corta) de los rangos utilizados se cumplan. Cuanto mayor sea el rango de frecuencia de la antena, más estrecho será su patrón de radiación y mayor será la ganancia para el mismo tamaño de espejo [23] .
ConstrucciónEl espejo de la antena está hecho de material conductor de electricidad (acero, aleaciones de aluminio) con revestimiento anticorrosión . Para reducir las cargas de viento y reducir el peso del espejo, se puede utilizar una malla metálica (siempre que el diámetro de los agujeros no supere 0,1*λ, donde λ es la longitud de onda). Por razones tecnológicas y económicas, los espejos pueden estar hechos de materiales no metálicos: compuestos ( fibra de carbono, fibra de vidrio ) o plásticos . Si el espejo de la antena está hecho de un material no conductor, se introduce adicionalmente en su estructura una superficie reflectante hecha de lámina metálica, malla, pintura eléctricamente conductora [24] .
Además del reflector y el irradiador, la antena incluye una plataforma giratoria, que se utiliza para apuntar la antena al satélite, manual o motorizada. El plato giratorio proporciona una posición estable de la antena, que no debe cambiar bajo la influencia de su peso y el viento a una velocidad de hasta 20-25 m / s, y la antena no debe colapsar incluso con cargas de viento significativamente más altas. Cuando se opera en condiciones climáticas difíciles, se puede instalar un sistema antihielo en la antena a partir de elementos calefactores o pistolas de calor instaladas en el reverso del espejo [25] .
Antenas axisimétricasLas antenas axisimétricas tienen un espejo simétrico, cuyo foco se encuentra en el eje de simetría. Para una antena de foco directo ( ing. Prime Focus ), el irradiador se instala en el punto focal, frente al espejo. También se utilizan esquemas de dos espejos, en los que se instala un pequeño espejo contrarreflector adicional en el eje de la antena, y el irradiador se ubica en el lado del espejo en el foco del contrarreflector. Los esquemas con contrarreflector son más difíciles de calcular, fabricar y configurar, pero permiten reducir las dimensiones de la antena y simplificar el acceso a la alimentación, reducir el nivel de los lóbulos laterales del patrón de radiación y la temperatura de ruido de la antena , y en algunos casos mejorar el factor de utilización de la superficie. El alimentador o contrarreflector y sus accesorios oscurecen parte del espejo de la antena, lo que conduce a una disminución de la apertura efectiva. Por lo tanto, los esquemas axisimétricos se utilizan principalmente en antenas bastante grandes (1,5 - 2 metros o más), cuyo área sombreada es relativamente pequeña [26] [27] .
Antenas de dos espejos (derecha) y de foco directo (a la izquierda) de la Estación Terrena Central de la red de satélites
Antena de foco directo para recibir TV satelital con espejo de malla metálica
Estación de satélite móvil con antena de dos espejos con foco anular
Los esquemas axisimétricos también se utilizan para antenas de pequeño diámetro de estaciones móviles por satélite [28] . Estas antenas suelen utilizar un esquema de dos espejos con un foco anular formado por un reflector de una forma especial [29] . Tal esquema es difícil de calcular y fabricar, pero le permite aumentar el factor de utilización de la superficie, hacer que la antena sea más compacta y simplificar su montaje [30] .
Antenas compensadasLas antenas compensadas , o antenas con alimentación compensada, se obtienen recortando un espejo parabólico. El patrón de radiación de dicha antena se desplaza en relación con el eje de su espejo en un ángulo llamado ángulo de compensación (o ángulo de compensación). Las antenas compensadas tienen una forma asimétrica (ovalada) y son algo alargadas verticalmente, cuanto más fuertes, mayor es el ángulo de compensación. Esto se debe al hecho de que el espejo de la antena está inclinado en relación con la dirección del satélite y, al mismo tiempo, debe proporcionar una iluminación uniforme de la superficie de alimentación [31] . Al igual que las antenas axisimétricas, las antenas desplazadas se pueden fabricar de acuerdo con esquemas de dos espejos [32] .
La principal ventaja de las antenas offset es que el irradiador y sus elementos de fijación no bloquean la dirección al satélite y no oscurecen el espejo de la antena, lo que permite aumentar el factor de utilización de la superficie [33] .
El diseño compensado también tiene una serie de desventajas. Los espejos de compensación de gran tamaño son mucho más difíciles de fabricar y ensamblar que los asimétricos, por lo que se construyen antenas pequeñas (hasta 2,5 metros) de acuerdo con el esquema de compensación, que se utilizan para recibir televisión por satélite y en estaciones VSAT , donde la posibilidad de uso completo del espejo de la antena, sin sombrear su irradiador, da una notable ganancia en amplificación [33] . Cuando operan con polarización lineal, las antenas desplazadas tienen el peor nivel de desacoplamiento de polarización [34] , lo que puede conducir a un aumento en el nivel de interferencia de señales de polarización adyacente en el mismo satélite. Cuando se trabaja con polarización circular, el patrón de radiación de la antena compensada es diferente para las polarizaciones izquierda y derecha, por lo tanto, al cambiar la polarización de trabajo, también se requiere el ajuste simultáneo de la orientación de la antena, y el efecto es más notable, mayor el tamaño del espejo [35] .
En pequeños ángulos de orientación vertical, la inclinación de la antena desplazada hacia la vertical se vuelve negativa: el espejo "mira hacia el suelo", aunque apunta a un satélite ubicado sobre el horizonte. En este caso, el diseño del plato giratorio puede limitar el ángulo mínimo de orientación debido a que el borde inferior del espejo se apoya contra el soporte [36] .
Antenas VSAT de banda Ku compensadas
Antena compensada para recibir televisión por satélite
Antena desplazada en un ángulo de elevación bajo con respecto al satélite
Los conjuntos de antenas de fase plana (PAR) se utilizan para crear antenas satelitales compactas de varios rangos.
Cómo funcionaLa PAR está formada por muchos radiadores alimentados coherentemente , que pueden ser antenas de banda , bocina , ranura y otros tipos [37] . Si la señal llega a todos los emisores en la misma fase (arreglo en modo común), entonces el patrón de la antena es perpendicular a su plano [38] . La ganancia de una antena de este tipo depende de la relación entre su tamaño (apertura) y la longitud de onda, el número y la posición relativa de los radiadores y las pérdidas en las líneas a través de las cuales se alimentan los radiadores. Una matriz en fase, como cualquier antena direccional, requiere una orientación mecánica en la dirección de la señal. Cuando cambia la relación de fase entre los emisores, el patrón de radiación de matriz en fase se desvía en relación con el plano de la antena [38] , la ganancia de la antena disminuye, cuanto más se desvía el patrón de radiación de lo normal [37] . Los desfasadores controlados en las líneas eléctricas de los emisores PAR permiten construir una antena con patrón de radiación controlado electrónicamente que no requiere movimiento mecánico durante la orientación. El apuntamiento electrónico de la antena, a diferencia del mecánico, puede ser casi instantáneo. Aunque tal esquema es bastante complicado de implementar y conduce a una disminución en la ganancia de la antena cuando cambia el patrón de radiación, tiene demanda en muchas aplicaciones de comunicaciones por satélite [39] . También se utiliza un esquema híbrido para controlar el patrón de haz PAA: escaneo electrónico en un plano y movimiento mecánico en otro [40] .
Aplicaciones en comunicaciones por satéliteLas antenas parabólicas creadas sobre la base de conjuntos en fase tienen una serie de limitaciones. Pueden operar solo en un rango de frecuencia relativamente estrecho (por ejemplo, la operación en todo el rango de 10,7 a 12,75 GHz con una sola antena basada en PAA es imposible), son difíciles de diseñar y fabricar, y tienen un precio elevado [41]. ] . Sobre la base de la matriz en fase, se construyen principalmente antenas de satélite con una pequeña apertura [28] .
Las ventajas de las antenas basadas en PAA (compacidad y posibilidad de control electrónico del patrón de radiación) hacen que sean muy demandadas en las comunicaciones móviles por satélite [16] . Los arreglos en fase se utilizan como parte de estaciones portátiles y móviles de las bandas Ku y Ka [40] , terminales portátiles Inmarsat BGAN ( banda L ) [42] , estaciones satelitales portátiles para fines especiales [43] . Se están desarrollando nuevos tipos de antenas de satélite basadas en arreglos en fase, utilizando lentes orientables hechas de metamateriales [44] , que deberían mejorar sus características y, en el futuro, reducir el costo en la producción en masa [45] . En las estaciones terrenas de la red satelital SpaceX Starlink , donde se requiere seguimiento continuo de antenas de satélites de órbita baja, se planeó utilizar arreglos en fase con patrón de radiación controlado electrónicamente, mientras que el costo de la terminal se declaró menor a $300, pero al En la primera etapa, se propuso utilizar antenas estimadas significativamente más caras [46] , combinando la guía electrónica con mecánica preliminar (motores incorporados) [47] [48] .
Además, sobre la base de conjuntos de antenas, se producen antenas compactas planas para la recepción doméstica de TV satelital [38] [41] , que requieren mucho menos espacio para su instalación que los clásicos "platos" de apertura comparable, ya que no tienen alimentación. colocado delante del plano de la antena. Esto le permite colocarlos no solo en la calle, sino también en interiores (en una ventana, balcón, logia, etc.), siempre que la ubicación de instalación garantice la visibilidad del satélite [49] .
Antena plana para recibir televisión por satélite
Antena motorizada para comunicaciones por satélite en movimiento basada en arreglo de modo común
Terminal del sistema de comunicación por satélite Inmarsat BGAN
Las antenas direccionales débiles (también omnidireccionales ) ( strip , quadrifilar [50] ) se utilizan para la comunicación a través de satélites de órbita baja y geoestacionarios en teléfonos satelitales , radio satelital , recepción de señales de navegación satelital y otras aplicaciones donde no es posible orientarse continuamente. la antena Este tipo de antenas tienen un patrón de radiación amplio , lo que conduce a la recepción de una gran cantidad de ruido (alta temperatura de ruido de la antena ) y una baja relación señal/ruido para la señal útil en la entrada del receptor, y por lo tanto a una baja rendimiento del sistema en su conjunto, pero le permite trabajar con satélites, ubicados en la zona de visibilidad, sin orientación adicional [17] .
Las antenas direccionales de onda viajera y las cercanas a ellas ( espiral , canal de onda , log -periódica, etc.), que tienen una ganancia notable en comparación con las no direccionales, se utilizan en los rangos de metro ( ing. VHF ) y decímetro ( ing . .UHF ), donde las antenas espejo con parámetros similares se convierten en estructuras demasiado grandes y complejas. Las antenas de ondas viajeras se utilizan para recepción de telemetría y comunicación con satélites en órbitas bajas, intercambio de información con satélites meteorológicos , en comunicaciones de radioaficionados vía satélite, para algunos tipos especiales de comunicaciones por satélite [51] .
Terminal de comunicaciones tácticas por satélite
Antena de comunicación VHF con nave espacial
Antena para recibir telemetría y seguimiento de satélites
Para trabajar vía satélite, en primer lugar es necesario que exista una línea de visión directa entre la antena y el satélite (no existen obstáculos que interfieran en el paso de la señal de radio). Bajo esta condición, las antenas direccionales débiles no requieren guía. Una antena direccional debe orientarse de modo que la dirección hacia el satélite coincida con el máximo de su patrón de radiación. Las antenas pequeñas en bandas de baja frecuencia (L, C) tienen un patrón de radiación amplio, por ejemplo, para el terminal portátil BGAN de Inmarsat, el ancho del patrón es de 30° a 60° [42] . Basta con orientar aproximadamente una antena de este tipo en la dirección correcta para que el satélite caiga en el sector limitado por su diagrama. Las antenas con un patrón de radiación estrecho y una alta ganancia requieren la orientación más precisa.
Los satélites geoestacionarios están ubicados sobre el ecuador y giran alrededor de la Tierra con un período igual al período de rotación de la Tierra. En el caso ideal, el satélite geoestacionario es absolutamente estacionario en relación con el observador terrestre y no se requiere seguimiento por satélite. Es suficiente apuntar la antena una vez y fijarla, se requiere apuntamiento adicional solo en caso de desplazamiento de la antena [15] . En realidad, los satélites geoestacionarios se mantienen en su posición con cierta precisión, que es inferior a 0,1° para los dispositivos modernos [52] . Si el diagrama de antena es varias veces más ancho que la desviación máxima del aparato desde el punto de reposo, entonces el desplazamiento aparente del satélite puede despreciarse y considerarse estacionario. Por ejemplo, el ancho del lóbulo principal en la banda Ku para una antena con un diámetro de 2,4 metros es de aproximadamente 0,7 ° [53] , para antenas con un diámetro de 0,9 metros, más de 1,5 ° [54] , para antenas más pequeñas - aún más. Con dichas antenas utilizadas en estaciones VSAT y cuando se recibe televisión por satélite, no se requiere un seguimiento adicional del satélite después de apuntar.
Para apuntar la antena, debe establecer la elevación (elevación sobre el horizonte) y los ángulos de acimut , que determinan la dirección hacia el satélite. Estos ángulos se calculan a partir de las coordenadas geográficas del sitio de instalación de la antena y la posición del satélite [55] .
Los sistemas multihaz le permiten formar varios patrones de radiación en una antena y trabajar con varios satélites en órbita geoestacionaria sin girar la antena. Las antenas multihaz se pueden construir sobre la base de espejos parabólicos estándar ( multifeed ), sobre la base de espejos de perfil esféricos y toroidales (toroidal-parabólicos), sobre la base de conjuntos de antenas en fase [56] [39] .
Alimentación múltipleCuando el irradiador se desplaza en el plano focal del espejo parabólico, el patrón de la antena se desvía en la dirección opuesta con una disminución simultánea de la ganancia, tanto mayor cuanto más se desplaza el irradiador. Esta es la base de un sistema multihaz basado en una antena reflectora estándar: " alimentación múltiple ". El sistema está construido a partir de varios irradiadores ( convertidores ) ubicados con un desplazamiento del foco de la antena parabólica de tal manera que cada uno recibe una señal de los satélites en diferentes posiciones orbitales. "Multifid" también se denomina elemento estructural (soporte), en el que se montan convertidores adicionales. La máxima desviación posible del irradiador del punto focal de la antena parabólica es de unos 10° [56] .
Antena toroidalPara el funcionamiento simultáneo con muchos satélites en un amplio sector de la órbita geoestacionaria, se utilizan antenas toroidales [57] . Las antenas toroidales Simulsat [58] o CPI 700-70TCK [59] pueden recibir simultáneamente hasta 35 satélites ubicados en un arco de 70° de ancho. Para la recepción de televisión satelital en el hogar, se pueden usar antenas toroidales WaveFrontier o similares, lo que le permite recibir una señal de 16 satélites en un arco de 40 ° o más [60] .
Las unidades de apuntamiento de antena motorizadas se utilizan en los siguientes casos:
La redirección automática de la antena entre satélites se utiliza en la televisión por satélite para aumentar el número de programas recibidos. Para ello se utiliza una suspensión polar , que permite, con la ayuda de un único accionamiento , cambiar simultáneamente los ángulos de acimut y elevación para que la antena se desplace a lo largo del “ arco de Clarke ” (la línea sobre la que se mueven todos los satélites geoestacionarios). están ubicados cuando se ven desde la Tierra). El eje de rotación de la antena en la suspensión polar es paralelo al eje de rotación de la Tierra. La elección de la posición a la que apunta la antena la realiza un receptor de satélite o un sintonizador de satélite informático mediante un posicionador controlado por los protocolos USALS o Diseqc . Al instalar un colgador polar, se requiere un trabajo cuidadoso para configurarlo [61] .
Despliegue automático y segmentaciónEl guiado automático se utiliza en estaciones de satélite móviles portátiles o portátiles para establecer rápidamente comunicaciones [62] . Para apuntar, se usa un dispositivo separado: un controlador [63] , que determina las coordenadas de la antena usando un sistema de posicionamiento satelital ( GPS , Glonass ) y calcula los ángulos de azimut, elevación y rotación de polarización para apuntar al satélite requerido. Según los ángulos calculados, el controlador establece la posición de la antena, verifica la captura de la señal del satélite y realiza una orientación precisa al máximo. Si es necesario, es posible redirigir de un satélite a otro, cuyos parámetros también deben estar disponibles en el controlador.
Seguimiento satelital automáticoSeguimiento satelital automático : continuo manteniéndolo en el patrón de radiación máximo cuando se mueve en relación con la antena. El autoseguimiento puede llevarse a cabo tanto por accionamientos de motor de la antena como por control electrónico del patrón de radiación [16] . El seguimiento automático requiere un controlador para controlar la orientación de la antena. El seguimiento automático se utiliza en los siguientes casos:
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