Sobreyección

La sobreyección o mapeo sobreyectivo (del francés sur “on, over” + latín jacio “yo tiro”) es un mapeo de un conjunto sobre un conjunto , en el que cada elemento del conjunto es la imagen de al menos un elemento del conjunto , eso es ; en otras palabras, una función que toma todos los valores posibles. A veces se dice que una aplicación sobreyectiva corresponde a ( una aplicación inyectiva corresponde a en general ). $X$ $Y$ ${\ estilo de visualización (f \ dos puntos X \ a Y)}$ $Y$ $X$ $\forall y\in Y\;\existe x\in X:y=f(x)$ $f\dos puntos X\a Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

El mapeo es sobreyectivo si y solo si la imagen del conjunto bajo el mapeo coincide con : . Además, la sobreyectividad de una función es equivalente a la existencia de una función inversa a la derecha . $f\dos puntos X\a Y$ $X$ $F$ $Y$ $f(X)=Y$ $F$ $F$

Estrictamente hablando, el concepto de sobreyección está ligado al conjunto : es correcto decir en lugar de la libertad de expresión normalmente permitida "sobreyección" la exacta "sobreyección sobre ". De hecho, es claro que cada aplicación es una sobreyección sobre su imagen : si , entonces es una sobreyección sobre , ya que también es formal por definición de una aplicación. $f\dos puntos X\a Y$ $Y$ $Y$ $Z=\{y:f(x)=y\}$ $f\dos puntos X\a Y$ $Z$ $f\dos puntos X\a Z$

El concepto de sobreyección (junto con inyección y biyección ) se introdujo en los trabajos de Bourbaki y se generalizó en casi todas las ramas de las matemáticas.

Ejemplos

$f\colon \mathbb {R} \to [-1;\;1],\;f(x)=\sen x$ - sobreyectivamente.
${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} _{+},\;f(x)=x^{2))$ - sobreyectivamente.
${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} ,\;f(x)=x^{2))$ — no es sobreyectiva (por ejemplo, no existe tal que ). $x\en \mathbb {R}$ $f(x)=-9$

Aplicación

En topología , una noción importante de paquete se define como un mapeo sobreyectivo continuo arbitrario de espacios topológicos (un espacio empaquetado en una base de paquete).
La organización de relaciones de muchos a uno entre tablas en entidades de modelos de datos relacionales se puede considerar como una función sobreyectiva.

Generalizaciones

En teoría de categorías, el concepto de sobreyección se generaliza en el concepto de epimorfismo , además, en algunas categorías estos conceptos coinciden.

Literatura

N. K. Vereshchagin, A. Shen. Comienzos de la teoría de conjuntos // Conferencias sobre Lógica Matemática y Teoría de Algoritmos . (enlace no disponible)
Ershov Yu. L., Palyutin E. A. Lógica matemática: libro de texto. - 3º, estereotipo. edición - San Petersburgo. : Lan, 2004. - 336 p.