Tabla de multiplicación

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La tabla de multiplicar , también es una tabla de Pitágoras , una tabla donde las filas y las columnas están encabezadas por factores , y su producto está en las celdas de la tabla . Se utiliza para enseñar la multiplicación a los escolares .

Historia

La tabla de multiplicar más antigua que se conoce se descubrió en la antigua Babilonia y tiene aproximadamente 4000 años. Se basa en el sistema numérico sexagesimal [1] . La tabla de multiplicar decimal más antigua se encontró en la antigua China y data del 305 a. mi. [una]

La invención de la tabla de multiplicar a veces se atribuye a Pitágoras , de quien recibe su nombre en varios idiomas, incluidos el francés, el italiano y el ruso [2] .

En el año 493, Victoria de Aquitania creó una tabla de 98 columnas que representaba en números romanos el resultado de multiplicar números del 2 al 50 [3] .

En Rusia, la primera tabla de multiplicar se publicó en 1682 en el primer libro matemático impreso en ruso , llamado "Conteo conveniente, por el cual cada persona que compra o vende puede encontrar muy convenientemente el número de todo tipo de cosas..." y contenía una tabla de multiplicar para pares de números de a , escritos en números eslavos [4] . Una copia de este libro se almacena, por ejemplo, en la Biblioteca Estatal Rusa [5] y en la Biblioteca Científica de la Universidad Estatal de Moscú [6] . $1\cdot 1$ $100\cdot 100$

John Leslie en The Philosophy of Arithmetic (1820) [7] publicó una tabla de multiplicar para números hasta el 99, que permitía multiplicar los dígitos por pares. También recomendó que los estudiantes memoricen la tabla de multiplicar hasta el 25.

Explorando

En un momento, la introducción de una tabla de multiplicar memorizada revolucionó el conteo oral y escrito . Antes de esto, se usaban varios métodos astutos para calcular productos de números de un solo dígito, lo que ralentizaba mucho todo el proceso y servía como fuente de errores adicionales.

En las escuelas rusas, los valores tradicionalmente alcanzan hasta . En el Reino Unido, hasta , que también está asociado con unidades del sistema inglés de medidas de longitud (1 pie \u003d 12 pulgadas ) y circulación monetaria (existente hasta 1971 : 1 libra esterlina \u003d 20 chelines , 1 chelín \u003d 12 peniques ). $10\cdot 10$ $12\cdot 12$

En la Unión Soviética, la tabla de multiplicar generalmente se "asignaba para el verano" después del primer grado y se fijaba en el aula en el segundo grado (a la edad de 8 años). En las escuelas rusas, la mayoría de las veces tienen lugar en el segundo grado. De acuerdo con los estándares de la educación escolar inglesa, la tabla de multiplicar debe aprenderse a la edad de 11 años (se planea ajustar el requisito a 9 años). [ocho]

Presentación normal

tabla de multiplicar en sistema decimal

·	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9	diez
una	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9	diez
2	2	cuatro	6	ocho	diez	12	catorce	dieciséis	Dieciocho	veinte
3	3	6	9	12	quince	Dieciocho	21	24	27	treinta
cuatro	cuatro	ocho	12	dieciséis	veinte	24	28	32	36	40
5	5	diez	quince	veinte	25	treinta	35	40	45	cincuenta
6	6	12	Dieciocho	24	treinta	36	42	48	54	60
7	7	catorce	21	28	35	42	49	56	63	70
ocho	ocho	dieciséis	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	Dieciocho	27	36	45	54	63	72	81	90
diez	diez	veinte	treinta	40	cincuenta	60	70	80	90	100

Vista extendida

tabla de multiplicar en sistema decimal

·	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9	diez	once	12	13	catorce	quince	dieciséis	17	Dieciocho	19	veinte
una	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9	diez	once	12	13	catorce	quince	dieciséis	17	Dieciocho	19	veinte
2	2	cuatro	6	ocho	diez	12	catorce	dieciséis	Dieciocho	veinte	22	24	26	28	treinta	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	quince	Dieciocho	21	24	27	treinta	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
cuatro	cuatro	ocho	12	dieciséis	veinte	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	diez	quince	veinte	25	treinta	35	40	45	cincuenta	55	60	sesenta y cinco	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	Dieciocho	24	treinta	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	catorce	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
ocho	ocho	dieciséis	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	Dieciocho	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
diez	diez	veinte	treinta	40	cincuenta	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
once	once	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	sesenta y cinco	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
catorce	catorce	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
quince	quince	treinta	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
dieciséis	dieciséis	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
Dieciocho	Dieciocho	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
veinte	veinte	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Cómo encontrar el resultado de la tabla de multiplicar

Para saber el resultado del producto según la tabla de multiplicar, necesitas encontrar el cuatro en la columna de la izquierda y el ocho en la fila superior, trazar una línea horizontal desde el 4 y una línea vertical desde el 8. La celda donde se juntan las líneas es el producto (en este caso 32). $4\cdot 8$

·	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
una	una	2	3	cuatro	5	6	7	ocho	9
2	2	cuatro	6	ocho	diez	12	catorce	dieciséis	Dieciocho
3	3	6	9	12	quince	Dieciocho	21	24	27
cuatro	cuatro	ocho	12	dieciséis	veinte	24	28	32	36
5	5	diez	quince	veinte	25	treinta	35	40	45
6	6	12	Dieciocho	24	treinta	36	42	48	54
7	7	catorce	21	28	35	42	49	56	63
ocho	ocho	dieciséis	24	32	40	48	56	64	72
9	9	Dieciocho	27	36	45	54	63	72	81

Aplicación

Además del conocido uso de la tabla de multiplicar clásica para desarrollar habilidades prácticas en la multiplicación de números naturales, se puede utilizar en algunas demostraciones matemáticas, por ejemplo, al derivar la fórmula para la suma de cubos de números naturales u obtener una fórmula similar . expresión para la suma de cuadrados [9] .

Generalizaciones

Junto con la tabla de multiplicar, en algunos casos son convenientes las tablas de suma.

La mesa de Cayley

Tabla de Cayley: en álgebra general , una tabla que describe la estructura de sistemas algebraicos finitos con una sola operación binaria . Nombrado en honor al matemático inglés Arthur Cayley . Es importante en matemáticas discretas , en particular en la teoría de grupos , que considera la multiplicación y la suma como operaciones. La tabla le permite determinar si un grupo es abeliano , encontrar el centro del grupo y encontrar los elementos inversos con respecto a otros elementos en ese grupo.

En álgebra superior , las tablas de Cayley también se pueden usar para definir operaciones binarias en campos , anillos y otras estructuras algebraicas. También son convenientes al realizar acciones en estas estructuras.

Aritmética modular

Todos los residuos de la división por un número natural forman un anillo , y de la división por un número primo, un campo . Esto se ilustra con las tablas de multiplicar:

Tabla de multiplicar en el anillo de residuos módulo 8

·	una	2	3	cuatro	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
una	una	2	3	cuatro	5	6	7
2	2	cuatro	6	0	2	cuatro	6
3	3	6	una	cuatro	7	2	5
cuatro	cuatro	0	cuatro	0	cuatro	0	cuatro
5	5	2	7	cuatro	una	6	3
6	6	cuatro	2	0	6	cuatro	2
7	7	6	5	cuatro	3	2	una

Tabla de multiplicar en el campo de residuos modulo 5

·	una	2	3	cuatro
0	0	0	0	0
una	una	2	3	cuatro
2	2	cuatro	una	3
3	3	una	cuatro	2
cuatro	cuatro	3	2	una

Véase también

Notas

↑ 1 2 Jane Qiu. Tabla de tiempos antiguos escondida en tiras de bambú chino (inglés) // Naturaleza : diario. - 2014. - 7 de enero. -doi : 10.1038/ naturaleza.2014.14482 . Archivado desde el original el 22 de enero de 2014.
↑ Por ejemplo, en Farrar, John. Tratado elemental de aritmética . Archivado el 14 de junio de 2018 en Wayback Machine .
↑ Maher, David W.; Makowski, John F. Evidencia literaria de la aritmética romana con fracciones // Filología clásica. - 2001. - No. 4 (96) . — Pág. 383 .
↑ Depman I. A. Historia de la aritmética. Una guía para profesores. - M. : Editorial educativa y pedagógica estatal del Ministerio de Educación de la RSFSR , 1959. - S. 196-198. — 28.000 copias.
↑ Leer es conveniente: Tabla de multiplicar Copia de archivo con fecha del 30 de mayo de 2019 en Wayback Machine - Tarjeta de catálogo electrónico RSL
↑ Lectura conveniente: Tabla de multiplicar Copia de archivo fechada el 30 de mayo de 2019 en Wayback Machine - tarjeta de catálogo de la Biblioteca Científica de la Universidad Estatal de Moscú
↑ Leslie, John. la filosofía de la aritmética; Exhibiendo una Visión Progresista de la Teoría y Práctica del Cálculo, con Tablas para la Multiplicación de Números Hasta el Mil . — Edimburgo: Abernethy & Walker, 1820.
↑ Los niños deben aprender las tablas de multiplicar a los nueve años... Archivado el 18 de diciembre de 2011 en Wayback Machine // Daily Mail, 17/12/2011
↑ Rowe S. Ejercicios geométricos con una hoja de papel . - 2ª ed. - Odessa: Matezis, 1923. - S. 68-72. Archivado el 24 de mayo de 2012 en Wayback Machine .