Teorema de Jordan sobre grupos lineales finitos

El teorema de Jordan es un teorema sobre grupos lineales finitos que garantiza la existencia de un gran subgrupo conmutativo en cualquier grupo lineal finito .

Originalmente probado por Camille Jordan , luego mejorado varias veces.

Redacción

Para cualquier dimensión , existe un número tal que cualquier subgrupo finito del grupo de matrices invertibles con componentes complejas contiene un subgrupo conmutativo normal con índice $norte$ $f(n)$ $GRAMO$ $\mathrm {GL} (n,\mathbb {C} )$ $H$ ${\ estilo de visualización [G: H] \ leq f (n)}$

Variaciones y generalizaciones

Schur probó un resultado más general para grupos periódicos , dando la siguiente estimación: $f(n)=\left({\sqrt {8n}}+1\right)^{2n^{2}}-\left({\sqrt {8n}}-1\right)^{2n ^{2}}$ [una]

Para grupos finitos, Andreas Spicer demostró una estimación más precisa : ${\displaystyle f(n)=n!\cdot 12^{n(\pi (n+1)+1)))$

donde es la función de distribución de números primos . [2]

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Esta puntuación fue mejorada por Blichfeldt quien cambió "12" a "6".
Posteriormente, Michael Collins, utilizando la clasificación de grupos finitos simples , mostró que para y dio una descripción casi completa del comportamiento para pequeños . ${\ estilo de visualización f (n) = (n + 1)!}$ ${\ estilo de visualización n \ geq 71}$ $f(n)$ $norte$

Notas

↑ Curtis, Charles. Teoría de Representación de Grupos Finitos y Álgebras Asociativas / Charles Curtis, Irving Reiner . — John Wiley & Sons, 1962. — P. 258–262.
↑ Speiser, Andreas. Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, mit Andwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie, de Andreas Speiser. - Nueva York: Dover Publications, 1945. - P. 216-220.