Teoría de los sistemas integrables

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La teoría de sistemas integrables es una rama de la física matemática que estudia soluciones no disipativas de ecuaciones diferenciales, incluidas las ecuaciones diferenciales parciales . Tales sistemas tienen simetrías superiores correspondientes .

Sistemas integrables en C

Por C-integrable entendemos tales sistemas, cuyas soluciones se pueden representar de forma explícita no más difícil que a través de cuadraturas , integrales que dependen de los datos iniciales del problema.

Ejemplos

Sistemas integrables hamiltonianos y el método de dispersión inversa

El método del problema de dispersión inversa implica que una ecuación diferencial parcial se puede representar como un par Lax , un sistema de dos operadores lineales cuya condición de compatibilidad es el sistema en consideración.

Ejemplos

ecuación seno-gordon

${\frac {\parcial ^{2}u}{\parcial t\parcial x}}=\sin u\qquad u=u(x,t)$

es la condición de compatibilidad del sistema ${\frac {\parcial {\vec \psi }}{\parcial t}}=-{\frac 1{2\lambda }}{\begin{pmatrix}0&\exp(iu)\\\exp(iu) &0\end{pmatrix}}{\vec \psi },\qquad {\frac {\parcial {\vec \psi }}{\parcial x}}=-{\frac 1{2}}{\begin{pmatrix }-i{\frac {\parcial u}{\parcial x))&\lambda \\\lambda &i{\frac {\parcial u}{\parcial x))\end{pmatrix)){\vec \psi },\qquad {\vec \psi }={\begin{pmatrix}\psi _{1}(x,t)\\\psi _{2}(x,t)\end{pmatrix}}$

Soluciones de Construcción

Sistemas integrables y simetrías

Cadenas integrables

Ejemplos

Cadena de Toda
cadena benny

Véase también

Notas

Literatura

Zakharov V.E., Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevsky L.P. Teoría de los solitones: el método del problema inverso. - 1980. - 319 págs.
Ecuación de Schrödinger no lineal - Artículo de la Enciclopedia de Física
J.Whitham. Ondas lineales y no lineales . - Mir, 1977. - S. 574-578. — 622 págs.
Ablowitz M., Sigur H. Solitons y el método del problema inverso. -M., 1987.
Lam J., Introducción a la teoría de los solitones, trad. de Inglés, M., 1983.
L. A. Takhtadzhyan, L. D. Faddeev - Enfoque hamiltoniano en la teoría de los solitones - M.; Ciencia, 1986, 527 páginas.
Perelomov AM Sistemas integrables de mecánica clásica y álgebras de Lie. - M., Nauka, 1990. - 240 p.