Número cuántico topológico

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En física , un número cuántico topológico (también llamado carga topológica ) es cualquier cantidad en teoría física que toma solo un conjunto discreto de valores, debido a consideraciones topológicas . Por lo general, los números cuánticos topológicos son invariantes topológicos , asociados con soluciones de tipo solitón topológico de algún sistema de ecuaciones diferenciales que modelan un sistema físico, ya que los propios solitones deben su estabilidad a consideraciones topológicas. El nombre especial "consideraciones topológicas" generalmente se deriva de la aparición del grupo fundamentalo un grupo de homotopía de mayor dimensión en la descripción del problema, con bastante frecuencia porque el límite en el que se imponen las condiciones de contorno tiene un grupo de homotopía no trivial fijado por ecuaciones diferenciales. El número cuántico topológico de alguna solución a veces se llama el número de vueltas , o más estrictamente el grado de mapeo continuo .

Los pensamientos recientes sobre la naturaleza de las transiciones de fase indican que los números cuánticos topológicos y sus solitones asociados pueden crearse o destruirse durante una transición de fase.

Física de partículas

En física de partículas , un ejemplo es el skyrmion , para el cual el número bariónico  es el número cuántico topológico. La inicial es el hecho de que el isospín está modelado por SU(2) , que es isomorfo a 3 esferas . Tomando un espacio tridimensional real y cerrándolo con un punto en el infinito, también obtenemos una esfera tridimensional. Las soluciones a la ecuación de Skyrme en el espacio tridimensional real asignan un punto en el espacio "real" (físico, euclidiano) a un punto en la variedad SU (2) 3. Soluciones topológicamente diferentes "envuelven" una esfera alrededor de otra de modo que ninguna solución, sin importar cómo se haya modificado, puede "desplegarse" sin causar una ruptura en la solución. En física, tales discontinuidades están asociadas con la infinitud de la energía y, por lo tanto, están prohibidas.

En el ejemplo anterior, la afirmación topológica es que el tercer grupo de homotopía de las 3 esferas: y luego el número bariónico solo puede tomar valores enteros.

Estas ideas encuentran su generalización en el modelo de Wess-Zumino-Novikov-Witten .

Modelos exactamente solucionables

Se pueden encontrar ejemplos adicionales en el campo de los modelos con solución exacta , como la ecuación del seno-Gordon , la ecuación de Korteweg-de Vries y la ecuación de Ishimori . La ecuación unidimensional del seno-Gordon está escrita para un ejemplo extremadamente simple, ya que se juega el papel del grupo fundamental y, por lo tanto, es realmente el número de vueltas : un círculo puede enrollarse alrededor de un círculo un número entero de veces.

Física del estado sólido

En la física del estado sólido , los tipos de dislocaciones cristalinas , como las dislocaciones de tornillo , pueden describirse mediante solitones topológicos. Un ejemplo que involucra dislocaciones de tornillo está asociado con bigotes de germanio .

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