Fórmulas de delambre

Las fórmulas de Delambre en trigonometría esférica expresan la relación entre los seis elementos de un triángulo esférico: tres lados y tres ángulos.

Descripción

Las fórmulas de Delambre tienen la siguiente forma [1] :

\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {ab}{2}}}{\cos {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma}{2}}

\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}={\frac {\sin {\frac {ab}{2}}}{\sin {\frac {c}{2}} }}\cdot \cos {\frac {\gamma}{2}}

\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}={\frac {\cos {\frac {a+b}{2}}}{\cos {\frac {c}{2 }}}}\cdot\sin {\frac {\gamma}{2}}

\cos {\frac {\alpha -\beta}{2))={\frac {\sin {\frac {a+b}{2))}{\sin {\frac {c}{2 }}}}\cdot\sin {\frac {\gamma}{2}}

Estas fórmulas se pueden aplicar directamente para resolver triángulos esféricos oblicuos con respecto a dos lados y el ángulo entre ellos, y en términos de dos ángulos y el lado adyacente a ellos (en ambos casos tenemos un sistema de cuatro ecuaciones con tres variables). Sin embargo, en la práctica, las fórmulas de analogía de Napier , que se deducen fácilmente de las fórmulas de Delambre, se utilizan con más frecuencia para esto .

Relaciones similares se conocen en planimetría como fórmulas de Mollweide .

Historia

Las fórmulas de Delambre fueron dadas por J. B. J. Delambre en el anuario astronómico Connaissance des Temps de 1809, publicado en 1807 [2] . También fueron mencionadas por K.F. Gauss en su obra “Teoría del movimiento de los cuerpos celestes”, publicada en 1809 [3] , por lo que a veces se les llama fórmulas de Gauss [4] .

Notas

↑ Stepanov N. N. §41. Fórmulas de Delambre // Trigonometría esférica. - M. - L .: OGIZ , 1948. - S. 83-87. — 154 pág.
↑ Delambre JBJ Remarques sur les Formules précédentes // Connaissance des temps . - París, 1807. - S. 445.
↑ Gauss C. F. Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm . - Hamburgo, 1809. - S. 51.
↑ Gauss Formulas Archivado el 21 de octubre de 2016 en Wayback Machine en el sitio web de MathWorld

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