Cuerpo completamente negro

Un cuerpo absolutamente negro es un cuerpo físico que a cualquier temperatura absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él en todos los rangos [1] .

Así, la capacidad de absorción de un cuerpo absolutamente negro (la relación entre la energía absorbida y la energía de la radiación incidente) es igual a 1 para la radiación de todas las frecuencias, direcciones de propagación y polarizaciones [2] [3] .

A pesar del nombre, un cuerpo negro en sí mismo puede emitir radiación electromagnética de cualquier frecuencia y tener visualmente un color . El espectro de radiación de un cuerpo negro está determinado únicamente por su temperatura .

La importancia de un cuerpo negro en la cuestión del espectro de radiación térmica radica en el hecho de que la cuestión del espectro de radiación térmica de equilibrio de cuerpos de cualquier color y coeficiente de reflexión se reduce por los métodos de la termodinámica clásica a la cuestión de la radiación de un cuerpo negro. A fines del siglo XIX, el problema de la radiación del cuerpo negro pasó a primer plano.

La densidad espectral de potencia de la radiación de cuerpo negro (la potencia radiada desde la superficie de una unidad de área en un intervalo de frecuencia unitario en hercios) viene dada por la fórmula de Planck

R_{\nu }(\nu ,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{ h\nu /kT}-1}}

donde es la temperatura, es la constante de Planck , es la velocidad de la luz, es la constante de Boltzmann , es la frecuencia de la radiación electromagnética. $T$ $h$ $C$ $k$ $\nu$

Entre los cuerpos del sistema solar , el Sol tiene las propiedades de un cuerpo absolutamente negro en la mayor medida . La máxima energía de radiación del Sol se encuentra aproximadamente en una longitud de onda de 450 nm , lo que corresponde a una temperatura de las capas exteriores del Sol de unos 6000 K (si consideramos al Sol como un cuerpo completamente negro) [4] .

El término "cuerpo negro" fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862 .

Modelo práctico de un cuerpo negro

Los cuerpos absolutamente negros no existen en la naturaleza (un agujero negro absorbe toda la radiación incidente, pero su temperatura no se puede controlar), por lo tanto, en física, el modelo se usa para experimentos . Es una cavidad opaca cerrada con un pequeño orificio, cuyas paredes tienen la misma temperatura. La luz que ingresa a través de este orificio se absorberá por completo después de repetidos reflejos, y el orificio se verá completamente negro desde el exterior [3] . Pero cuando esta cavidad se calienta, tendrá su propia radiación visible. Dado que la radiación emitida por las paredes internas de la cavidad, antes de salir (después de todo, el orificio es muy pequeño), en la gran mayoría de los casos, sufrirá una gran cantidad de nuevas absorciones y radiaciones, se puede decir con certeza de que la radiación dentro de la cavidad está en equilibrio termodinámico con las paredes. (De hecho, el agujero no es importante para este modelo en absoluto, solo es necesario enfatizar la observabilidad fundamental de la radiación en el interior; el agujero puede, por ejemplo, cerrarse completamente y abrirse rápidamente solo cuando el equilibrio ya se ha alcanzado). establecida y se está realizando la medición).

La radiación electromagnética que está en equilibrio termodinámico con un cuerpo absolutamente negro a una temperatura determinada (por ejemplo, la radiación dentro de una cavidad en un cuerpo absolutamente negro) se denomina radiación de cuerpo negro (o de equilibrio térmico). La radiación térmica de equilibrio es homogénea, isotrópica y no polarizada, no hay transferencia de energía en ella, todas sus características dependen únicamente de la temperatura de un emisor de cuerpo absolutamente negro (y como la radiación de cuerpo negro está en equilibrio térmico con un cuerpo dado, esta temperatura puede atribuirse a la radiación).

Ejemplos de cuerpos negros y radiación de cuerpo negro

El hollín y el platino negro tienen un coeficiente de absorción cercano a la unidad [3] . El hollín absorbe hasta el 99% de la radiación incidente (es decir, tiene un albedo igual a 0,01) en el rango de longitud de onda visible , sin embargo, absorbe mucho peor la radiación infrarroja .

La más negra de todas las sustancias conocidas, la sustancia Vantablack inventada en 2014 , que consiste en nanotubos de carbono orientados en paralelo , absorbe el 99,965% de la radiación que incide sobre ella en las bandas de luz visible, microondas y ondas de radio.

Muy cerca en sus propiedades del cuerpo negro es la llamada radiación reliquia , o el fondo cósmico de microondas, radiación que llena el Universo con una temperatura de aproximadamente 3 K.

El cuerpo negro es radiación de Hawking (evaporación mecánica cuántica de agujeros negros). Esta radiación tiene una temperatura , donde es la constante gravitatoria y es la masa del agujero negro. $T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ $GRAMO$ $METRO$

Leyes de la radiación del cuerpo negro

Las leyes de radiación significan las dependencias de la emisividad de la superficie del cuerpo con la frecuencia ( , W / m 2 / Hz) o la longitud de onda ( , W / m 2 / m) de la radiación, así como declaraciones sobre las características de tales dependencias. En lugar de la emisividad, se puede considerar la densidad espectral volumétrica de la radiación (J / m 3 / Hz for o J / m 3 / m for ) asociada a ella por la fórmula (donde es la velocidad de la luz ) . $R_{\nu }(\nu )$ ${\ Displaystyle R_ {\ lambda} (\ lambda)}$ $u=4R/c\,$ $C$ ${\ estilo de visualización u_ {\ nu} (\ nu)}$ ${\ Displaystyle u_ {\ lambda} (\ lambda)}$

Inicialmente, al buscar una expresión para la ley de radiación del cuerpo negro, se utilizaron métodos clásicos, que dieron una serie de resultados importantes y correctos, pero no permitieron resolver completamente el problema. Como resultado, el análisis de la radiación del cuerpo negro fue uno de los requisitos previos para el surgimiento de la mecánica cuántica .

Leyes clásicas

Ley de Rayleigh-Jeans

Un intento de describir la radiación de un cuerpo absolutamente negro basado en los principios clásicos de la termodinámica conduce a la ley de Rayleigh -Jeans ( k es la constante de Boltzmann , es la temperatura): $T$

{\displaystyle u_{\nu }={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

{\displaystyle u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))))

La fórmula corresponde al experimento en la región de longitud de onda larga del espectro.

Sin embargo, esta fórmula asume un aumento cuadrático ilimitado en la densidad espectral con la frecuencia. En la práctica, esta ley supondría la imposibilidad de equilibrio termodinámico entre materia y radiación , ya que según ella, toda la energía térmica tendría que convertirse en energía de radiación de onda corta. Tal fenómeno hipotético ha sido llamado una catástrofe ultravioleta .

Primera ley de radiación de Wien

En 1893, Wilhelm Wien , utilizando, además de la termodinámica clásica , la teoría electromagnética de la luz , derivó la siguiente fórmula:

u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu }{T))\right)

u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T))\right)

donde f es una función que depende únicamente de la relación entre la frecuencia y la temperatura. Es imposible establecer su forma solo a partir de consideraciones termodinámicas.

La primera fórmula de Wien es válida para todas las frecuencias.

La ley de desplazamiento de Wien (ley del máximo) se deriva de ella en la forma

\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}

donde corresponde al máximo de la función . También puede obtener la ley de Stefan-Boltzmann : $\lambda _{{máx}}$ ${\ Displaystyle u_ {\ lambda} (\ lambda)}$

J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}

donde es la potencia de radiación por unidad de superficie del cuerpo. Las constantes se pueden estimar a partir del experimento. Su determinación teórica requiere los métodos de la mecánica cuántica. $j$

Segunda ley de radiación de Wien

En 1896, Wien derivó una segunda ley basada en supuestos adicionales:

{\displaystyle u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu }{T))))

{\displaystyle u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T))))

donde C 1 , C 2 son constantes. La experiencia demuestra que la segunda fórmula de Wien es válida solo en el límite de las altas frecuencias (longitudes de onda cortas). Es un caso especial de la primera ley de Wien.

Al igual que con la ley del máximo, las constantes no se pueden determinar solo a partir de modelos clásicos.

Leyes de la mecánica cuántica

Ley de Planck

Según los conceptos modernos, la intensidad de la radiación de un cuerpo negro en función de la frecuencia y la temperatura está determinada por la ley de Planck [5] :

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 )),\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT} -una}}

Aquí hay una expresión tanto para la densidad de energía espectral de volumen como para la densidad de potencia espectral de superficie de la radiación . Esto es equivalente a ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle R_{\nu ))$

u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda } ={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}

donde las mismas cantidades se presentan como dependencias de la longitud de onda.

Con base en la fórmula de Planck , se puede obtener la fórmula de Rayleigh-Jeans para . $h\nu /kT\ll 1$

También se demostró que la segunda ley de Wien se deriva de la ley de Planck para altas energías de fotones, y se encontraron las constantes C 1 y C 2 incluidas en la ley de Wien . Como resultado, la fórmula de la segunda ley de Wien toma la forma

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}\ cuádruple (h\nu /kT\gg 1)

En todas las expresiones anteriores, h representa la constante de Planck .

Ley de desplazamiento de Wien

La longitud de onda a la que la densidad de potencia espectral de la radiación de un cuerpo negro es máxima está determinada por la ley de desplazamiento de Wien :

\lambda _{\text{máx}}={\frac {0{,}002898}{T)),

donde es la temperatura en kelvins , y es la longitud de onda correspondiente al máximo , en metros . El factor numérico se obtiene de la fórmula de Planck. $T$ ${\ estilo de visualización \ lambda _ {\ texto {máx}}}$ ${\ Displaystyle u_ {\ lambda}}$

Si asumimos que la piel humana tiene propiedades cercanas a un cuerpo absolutamente negro, entonces el máximo del espectro de radiación a una temperatura de 36 ° C (309 K) se encuentra en una longitud de onda de 9400 nm (en la región infrarroja ).

Ley de Stefan-Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann establece que la potencia de radiación total (W/m 2 ) de un cuerpo negro, es decir, la integral de la densidad de potencia espectral sobre todas las frecuencias por unidad de superficie , es directamente proporcional a la cuarta potencia del cuerpo . temperatura :

{\displaystyle J=\int R_{\nu }(\nu ,T)\,d\nu =\sigma T^{4))

dónde

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{ 4}}{60\hbar^{3}c^{2}}}\aprox. 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}

W / (m 2 K 4 ) es la constante de Stefan-Boltzmann.

Así, un cuerpo negro a = 100 K irradia 5,67 vatios por metro cuadrado de superficie. A 1000 K, la potencia de radiación aumenta a 56,7 kilovatios por metro cuadrado. $T$

Para cuerpos no negros, aproximadamente , donde es el grado de negrura. Para un cuerpo completamente negro , para otros objetos, en virtud de la ley de Kirchhoff , el grado de negrura es igual al coeficiente de absorción , donde es el coeficiente de absorción, es el coeficiente de reflexión y es el coeficiente de transmisión. Por lo tanto, para reducir la transferencia de calor radiante, la superficie se pinta de blanco o se aplica una capa brillante y, para aumentar, se oscurece. $J=\epsilon\sigma T^{4}$ $\epsilon$ $\epsilon=1$ $\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ $\alfa$ $\rho$ $\tau$

Cromaticidad de la radiación de cuerpo negro

La radiación de cuerpo negro de color , o mejor dicho, el tono de color de la radiación de un cuerpo completamente negro a una temperatura determinada, se muestra en la tabla:

Rango de temperatura en Kelvin	Color
hasta 1000	Rojo
1000-2000	Naranja
2000-3000	Amarillo
3000-4500	de color amarillo pálido
4500-5500	medio amarillo con blanco
5500-6500	blanco puro
6500-8000	blanco azulado
8000-15000	blanco azul
15000 y mas	Azul

Los colores se dan en comparación con la luz diurna difusa ( D 65 ). El color realmente percibido puede verse distorsionado por la adaptación del ojo a las condiciones de iluminación. El color visible de los cuerpos negros con diferentes temperaturas también se presenta en el diagrama al principio del artículo.

Termodinámica de la radiación de cuerpo negro

En termodinámica , la radiación térmica en equilibrio se considera como un gas fotónico formado por partículas sin masa eléctricamente neutras que llena una cavidad de volumen V en un cuerpo absolutamente negro ( ver el apartado "Modelo práctico" ), con presión P y temperatura T , coincidiendo con la temperatura de las paredes de la cavidad. Para un gas de fotones, las siguientes relaciones termodinámicas son válidas [6] [7] [8] [9] :

P={\frac{a}{3}}T^{4},

( Ecuación térmica de estado )

U=aVT^{4},

( Ecuación calórica de estado para la energía interna )

U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},

( Ecuación canónica de estado para la energía interna)

H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,

(Ecuación de estado canónica para la entalpía )

F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},

(Ecuación de estado canónica para el potencial de Helmholtz )

{\ estilo de visualización G = 0,}

(Ecuación canónica de estado para el potencial de Gibbs )

\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},

(Ecuación canónica de estado para el potencial de Landau )

{\ estilo de visualización \ mu = 0,}

( Potencial químico )

S={\frac{4a}{3}}VT^{3},

( Entropía )

C_{V}=4aVT^{3},

( Capacidad calorífica a volumen constante )

C_{P}=\infty,

( Capacidad calorífica a presión constante )

\gamma =\infty,

( Exponente adiabático )

S={\text{const)),\quad VT^{3}={\text{const)),\quad PV^{4/3}={\text{const)).

( ecuaciones adiabáticas )

Para mayor compacidad, las fórmulas utilizan la constante de radiación a en lugar de la constante σ de Stefan-Boltzmann :

a={\frac {4\sigma}{c)),

(constante de radiación)

donde c es la velocidad de la luz en el vacío .

El gas fotón es un sistema con un grado termodinámico de libertad [10] .

La presión de un gas fotón no depende del volumen, por lo tanto, para un gas fotón, un proceso isotérmico ( T = const) es también un proceso isobárico ( P = const) . A medida que aumenta la temperatura, la presión del gas fotón crece muy rápidamente, alcanzando 1 atmósfera ya en T = 1.4⋅10 5 K , y a una temperatura de 10 7 K (la temperatura del centro del Sol), la presión alcanza 2.5⋅10 7 atm (2.5 ⋅10 12 Pa ) . El valor de la capacidad calorífica de la radiación se vuelve comparable con el valor de la capacidad calorífica de un gas ideal monoatómico solo a temperaturas del orden de millones de kelvins.

El concepto de temperatura de radiación fue introducido por B. B. Golitsyn (1893).

Véase también

Notas

↑ Absolutamente cuerpo negro // Gran Diccionario Politécnico Enciclopédico. — 2004.
↑ M. A. Elyashevich . Cuerpo absolutamente negro // Enciclopedia Física. En 5 volúmenes / Editor jefe A. M. Prokhorov. - M. : Enciclopedia soviética, 1988.
↑ 1 2 3 Cuerpo absolutamente negro // Diccionario enciclopédico físico / Editor en jefe A. M. Prokhorov. - M. : Enciclopedia soviética, 1983.
↑ Kocharov G. E. The Sun // Enciclopedia física / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Gran Enciclopedia Rusa , 1994. - T. 4. - S. 594. - 704 p. - 40.000 copias. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Física cuántica / MSTU im. N. E. Bauman. Departamento de Física . fn.bmstu.ru. Fecha de acceso: 28 de septiembre de 2015. Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2015. (indefinido)
↑ Guggenheim, Modern Thermodynamics, 1941 , p. 164-167.
↑ Novikov II, Termodinámica, 1984 , p. 465-467.
↑ Sychev V.V., Sistemas termodinámicos complejos, 2009 .
↑ Bazarov I.P., Termodinámica, 2010 , p. 157, 177, 349.
↑ Almaliev A. N. et al., Termodinámica y física estadística, 2004 , p. 59.

Literatura

Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodinámica y física estadística: estadísticas de gases ideales. - Voronezh: Cuervo. estado un-t, 2004. - 79 p.
Bazarov I.P. Termodinámica. - 5ª ed. - San Petersburgo. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 p. - (Libros de texto para universidades. Literatura especial). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Guggenheim. Termodinámica moderna, enunciada por el método de W. Gibbs / Per. edición profe. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 p.
Novikov I. I. Termodinámica. - M. : Mashinostroenie, 1984. - 592 p.
Sychev VV Sistemas termodinámicos complejos. - 5ª ed., revisada. y adicional .. - M. : MPEI Publishing House, 2009. - 296 p. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Martinson L. K., Smirnov E. V. Teoría cuántica // Física en la Universidad Técnica, 5to volumen. - MSTU im. N. E. Bauman.

Enlaces

Espectro de cuerpo negro (aplicación flash)
Keesey, Lori J. Más negro que negro . NASA (12 de diciembre de 2010). (indefinido)

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