Conjunto F-sigma

F-sigma-set es una unión contable de conjuntos cerrados .

El término "F-sigma" proviene del fr.  fermé (cerrado) y σ (sigma) del fr.  somme (suma, unión). [una]

Propiedades

• En espacios metrizables , todo conjunto abierto es un conjunto F-sigma .

• El complemento de un conjunto F-sigma es un conjunto G-delta .

• La unión de un número contable de conjuntos F-sigma es un conjunto F-sigma.

• La intersección de un número finito de conjuntos F-sigma es un conjunto F-sigma.

• Los conjuntos F-sigma son los mismos que en la jerarquía de Borel .

Ejemplos

• Todo conjunto cerrado es un conjunto F-sigma.

• El conjunto de los números racionales es un subconjunto F-sigma de la recta real .
  • Complemento , es decir, el conjunto de números irracionales no es un conjunto F-sigma.

• En los espacios de Tychonoff , cada conjunto contable es un conjunto F-sigma, ya que cualquier conjunto de un punto es cerrado.

• El conjunto de todos los puntos en el plano de coordenadas tal que racionalmente es un conjunto F-sigma ya que es la unión de todas las líneas que pasan por el origen con una pendiente racional .

Véase también

• G-delta-set es un concepto dual.

Notas

1. ↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, p. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Archivado el 28 de julio de 2014 en Wayback Machine .