Apología de un matemático

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La disculpa de un matemático ( 1940)   es un ensayo del matemático británico Godfrey Hardy (1877-1947) sobre la belleza de las matemáticas . Presenta a los lectores que no tienen una educación matemática especial con los detalles de pensar "matemáticas en el trabajo".

Contenidos

En el título del libro, Hardy usa la palabra "Disculpa" en el sentido de una justificación o defensa formal (como, por ejemplo, la "Apología de Sócrates" de Platón), y no en el sentido de pedir perdón.

Hardy sintió la necesidad de justificar el trabajo de su vida en matemáticas en ese momento, principalmente por dos razones. Primero, a la edad de 62 años, Hardy sintió que se acercaba la vejez (sobrevivió a un ataque al corazón en 1939) y el declive de su creatividad y habilidad matemática. Después de dedicar tiempo a escribir la Apología, Hardy admitió que su propia vida como matemático creativo había terminado. En su prefacio a la edición de 1967 del libro, CP Snow describe la Apología como "un lamento apasionado por las fuerzas creativas que fueron y nunca volverán". Según Hardy,

Escribir sobre matemáticas es una ocupación triste para un matemático profesional. Un matemático debe hacer algo significativo, probar nuevos teoremas para aumentar el conocimiento matemático y no hablar de lo que él u otros matemáticos han hecho. <...> La presentación de los resultados de otras personas, la crítica, la evaluación - trabajo para las mentes de segundo grado.

— G. G. Hardy. Apología de un matemático (traducido del inglés por Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. P. 44.

.

En segundo lugar, al comienzo de la Segunda Guerra Mundial , Hardy, un pacifista comprometido , quería justificar su creencia de que las matemáticas debían continuarse por sí mismas y no por sus aplicaciones. Quería escribir un libro en el que pudiera explicar su filosofía a la próxima generación de matemáticos; un libro que defenderá a los matemáticos desarrollando esencialmente exclusivamente matemáticas puras, sin tener que recurrir a los logros de las matemáticas aplicadas para justificar la importancia general de las matemáticas; un libro capaz de inspirar a las futuras generaciones de matemáticos puros. Hardy era un ateo comprometido , y su "justificación" no se dirige a Dios, sino a sus asociados y colegas.

Uno de los temas principales del libro es la belleza que poseen las matemáticas, que Hardy compara con la pintura , el ajedrez y la poesía . Para Hardy, las matemáticas más bellas son aquellas que no tienen aplicación práctica en el mundo exterior ( matemáticas puras ). En primer lugar, esto es "matemáticas para matemáticas": teoría de números . Hardy argumenta que si el conocimiento útil se define como el conocimiento que puede afectar el bienestar material de la humanidad en un futuro cercano (si no ahora), de modo que la satisfacción puramente intelectual no es importante, entonces gran parte de las matemáticas superiores es inútil. Justifica la búsqueda de las matemáticas puras con el argumento de que su completa "inutilidad" en general solo significa que no puede usarse para causar daño. Por otro lado, Hardy considera que gran parte de las matemáticas aplicadas son "triviales", "feas" o "aburridas", y las compara con las "matemáticas reales", que son, en su opinión, matemáticas puras.

Hardy también comentó una frase atribuida a Carl Friedrich Gauss : "Las matemáticas son la reina de las ciencias, y la teoría de números es la reina de las matemáticas". Algunas personas creen que solo la inaplicabilidad absoluta de la teoría de números llevó a Gauss a hacer esta afirmación; sin embargo, Hardy señala que ciertamente esta no es la razón. Si se descubrieran aplicaciones de la teoría de los números, entonces, por supuesto, nadie intentaría derrocar a la "reina de las matemáticas" debido a esto. Lo que dijo Gauss significaba, según Hardy, que los conceptos básicos que componen la teoría de números son más profundos y elegantes que cualquier otra rama de las matemáticas.

Otro pensamiento del ensayo es que las matemáticas son “una cosa para los jóvenes”, por lo que todos los que tienen talento en matemáticas deben desarrollar y utilizar este talento mientras aún son jóvenes, antes de que su capacidad para obtener resultados matemáticos originales comience a disminuir. años. Esta opinión refleja el aumento de la depresión de Hardy asociada con la extinción de su propia actividad matemática. Para el mismo Hardy, las matemáticas eran sin duda un arte, una esfera de actividad creativa.

Crítica

Las opiniones de Hardy influyeron fuertemente en la cultura académica de las universidades de Cambridge y Oxford entre la Primera y la Segunda Guerra Mundial.

La principal crítica a la "Apología" se reduce al hecho de que un matemático no puede encerrarse en una torre de marfil , sus descubrimientos (lo quiera o no) tarde o temprano se pondrán en práctica.

Algunos de los ejemplos de Hardy ahora parecen desafortunados. Por ejemplo, escribe:

Hay una conclusión reconfortante que complace a un verdadero matemático: las matemáticas reales no tienen ningún efecto sobre la guerra. Nadie ha descubierto todavía un solo problema militar o relacionado con la guerra al que sirva la teoría de números o la teoría de la relatividad, y es poco probable que alguien pueda encontrar algo así, sin importar cuántos años miremos hacia el futuro.

— G. G. Hardy. Apología de un matemático (traducido del inglés por Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. P. 85.

A pesar de esto, es imposible imaginar la criptografía moderna sin la teoría de números . Sin embargo, los ejemplos más famosos de Hardy de elegantes descubrimientos matemáticos sin uso práctico (la prueba de la infinidad de números primos y la irracionalidad de la raíz cuadrada de dos) aún no han sido refutados.

La aplicabilidad de un concepto matemático no es la razón por la que Hardy consideraba que las matemáticas aplicadas eran inferiores a las matemáticas puras, pero la simplicidad y la rutina que caracterizan a las matemáticas aplicadas influyeron en la actitud desdeñosa de Hardy hacia ellas.

Él, por ejemplo, creía que el teorema de Rolle , aunque de cierta importancia para el análisis, no estaba a la altura de la elegancia de los resultados obtenidos por Leonhard Euler , Évariste Galois y otros matemáticos "puros".

En Rusia

El oscurantista Hardy (que, sin embargo, era miembro extranjero de la Academia Rusa de Ciencias) escribió en su libro recientemente publicado en ruso en Izhevsk "Apología de las matemáticas": "Sin Abel , Riemann y Poincaré, las matemáticas no habrían perdido nada".

— Sobre el triste destino de los libros de texto "académicos"

Sin embargo, esta cita está distorsionada y sacada de contexto. De hecho, Hardy escribe:

Si por conocimiento útil, como hemos acordado provisionalmente, entendemos aquello que, ya sea ahora o en un futuro relativamente cercano, contribuirá al bienestar material de la humanidad (es decir, no se tiene en cuenta la satisfacción puramente intelectual), entonces un enorme parte de las matemáticas superiores es inútil. Geometría y álgebra modernas, teoría de números , teoría de conjuntos y funciones, teoría de la relatividad , mecánica cuántica  : ninguna de estas ciencias satisface el criterio de utilidad mucho mejor que la otra, y no hay un solo matemático real cuya vida pueda justificarse sobre esta base. . . Si uno se adhiere a este criterio, entonces Abel, Riemann y Poincaré han vivido sus vidas en vano; su contribución a la comodidad de la humanidad es insignificante, y el mundo sin ellos no perdería nada.

— G. G. Hardy. Apología de un matemático (traducido del inglés por Yu. A. Danilov). - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. P. 83.

Literatura

Enlaces

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