Conjunto infinito

Un conjunto infinito es un conjunto que no es finito . Podemos dar varias definiciones más equivalentes de un conjunto infinito:

Un conjunto en el que para cualquier número natural existe un subconjunto finito de elementos. $norte$ $norte$
Un conjunto que contiene un subconjunto contable .
Un conjunto en el que hay un subconjunto que es equivalente en potencia a algún ordinal límite (distinto de cero) .
Un conjunto para el cual hay una biyección con algún subconjunto propio de ella .

Para cualquier conjunto infinito, hay un conjunto con una cardinalidad aún mayor ; por lo tanto, no hay un conjunto infinito con una cardinalidad mayor. Las cardinalidades de los conjuntos infinitos se denominan alefs (“ alef ”, א es la primera letra del alfabeto hebreo ) y se denotan donde el índice pasa por todos los números ordinales . Las cardinalidades de los conjuntos infinitos constituyen una clase bien ordenada : la cardinalidad más pequeña de un conjunto infinito es (aleph-0, la cardinalidad del conjunto de los números naturales), seguida de ${\ estilo de visualización \ aleph _ {\ alfa},}$ $\alfa$ $\aleph_0$ ${\ Displaystyle \ aleph _ {1}, \ aleph _ {2}, \ puntos \ aleph _ {\ omega}, \ aleph _ {\ omega +1}, \ puntos \ aleph _ {\ omega _ {1}} ,\puntos \aleph _{\omega _{\omega _{1))},\puntos }$

Ejemplos

Los conjuntos de números naturales, enteros, números racionales, números reales, números complejos , son conjuntos infinitos. $\NORTE$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {Z},}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {Q},}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {R},}$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {C}}$
El conjunto de características es interminable. $\N \a \N$
Un conjunto infinito ordenado puede tener "extremos" (elementos mínimo y máximo), por ejemplo, el conjunto de números racionales en un segmento ${\ estilo de visualización [0,1].}$
El conjunto de todos los subconjuntos infinitos de un conjunto contable es un conjunto infinito incontable.

Conjunto infinito

Ejemplos

Véase también