Degeneración (matemáticas)

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Los objetos matemáticos degenerados se denominan objetos matemáticos que tienen una estructura y un significado fundamentalmente más simples en comparación con otros objetos de su clase , es decir, aquellos que, incluso cuando se toman en conjunto, no dan una imagen completa de toda la clase. Los objetos extremadamente simples se llaman triviales .

Ejemplos en geometría

• un triángulo degenerado  es un triángulo cuyos vértices se encuentran todos en la misma línea recta [1] .
• Diagon : un polígono con dos ángulos, sus lados se encuentran en la misma línea y el ángulo es de 0 °. También se forman polígonos estrellados degenerados .
• Sección cónica degenerada , la ecuación es un polinomio reducible.

Ejemplos en álgebra lineal

• una matriz degenerada  es una matriz cuyo determinante es cero [2] [3] ;
• operador degenerado  - un operador que asigna todo el espacio a parte de su propio subespacio [4] [3] ;

Otros ejemplos

• solución degenerada - una solución a un problema en el que el número de elementos distintos de cero es menor que "normal"
• el punto degenerado de una función dos veces diferenciable de valor real  es su punto crítico en el que la segunda derivada es igual a cero;
• nudo degenerado (de ecuaciones diferenciales): sin excepción, todas las curvas integrales pasan por un punto singular, tocando una dirección [5] .
• ecuaciones integrales degeneradas [6] .
• coordenadas elípticas degeneradas [7] .
• la función hipergeométrica degenerada se obtiene como resultado de pasar al límite en la resolución de la ecuación diferencial de Riemann [8] .
• series hipergeométricas degeneradas [9] .
• núcleo degenerado — el núcleo de una cierta forma de la ecuación integral de Volterra [10]
• el método de núcleos degenerados es uno de los métodos para construir una ecuación aproximada para la solución aproximada de ciertos tipos de ecuaciones integrales [2] .

Notas

1. ↑ La definición de un triángulo puede excluir el caso degenerado.
2. ↑ 1 2 Diccionario enciclopédico, 1988 , p. 130.
3. ↑ 1 2 Diccionario de Matemáticas, 1989 .
4. ↑ Diccionario enciclopédico, 1988 , p. 318.
5. ↑ Faddeev, 1998 , pág. 618.
6. ↑ Faddeev, 1998 , pág. 219.
7. ↑ Faddeev, 1998 , pág. 289.
8. ↑ Gradstein, Ryzhik, 1963 , pág. 1071.
9. ↑ Gradstein, Ryzhik, 1963 , pág. 1081.
10. ↑ Diccionario matemático, 2007 , p. 48.

Literatura

• VG Vodnev, A. F. Naumovich, N. F. Naumovich. Diccionario matemático de la escuela superior. - Moscú: MPI, 1989.
• Yu.A. Kaasik. Diccionario matemático. - Moscú: Fizmatlit, 2007. - ISBN 978-5-9221-0847-8 .

• Gradshtein I. S., Ryzhik I. M. Tablas de integrales, sumas, series y productos. — M .: Fizmatgiz, 1963.
• Diccionario enciclopédico matemático / Yu.V. Projorov. - Moscú, 1988.
• Física matemática (enciclopedia) / L.D. Faddeev. - Moscú, 1998. - ISBN 5-85270-304-4 .

Enlaces

• Weisstein, Eric W. Degenerate  (inglés) en el sitio web Wolfram MathWorld .