Geoide

Geoide (del otro griego γῆ - Tierra y otro griego εἶδος - vista, lit. - "algo como la Tierra") - la superficie equipotencial del campo de gravedad de la tierra ( superficie nivelada ), que coincide aproximadamente con el nivel medio del agua del océano mundial en estado imperturbable y continuó condicionalmente bajo los continentes. La diferencia entre el nivel medio real del mar y el geoide puede alcanzar 1 m debido a las diferencias de temperatura y salinidad, presión atmosférica, etc. [1] De acuerdo con la definición de superficie equipotencial, la superficie del geoide es en todas partes perpendicular al plomada. En otras palabras, el geoide es la forma que tomaría la superficie del océano bajo la influencia de la gravedad y la rotación de la Tierra , si no hubiera otras influencias, como vientos y mareas . La configuración exacta del geoide solo puede determinarse mediante cálculos basados en mediciones del campo gravitatorio de la Tierra . Dichos cálculos con alta precisión se llevaron a cabo solo después del advenimiento de la geodesia espacial a fines del siglo XX.

Algunos autores se refieren a la superficie descrita anteriormente no como "geoide", sino por el término " superficie de nivel principal ", mientras que el "geoide" en sí mismo se define como un cuerpo tridimensional delimitado por esta superficie [2] .

Historia

Por primera vez, la figura del geoide fue descrita por el matemático alemán K. F. Gauss , quien la definió como "la figura matemática de la Tierra " - una superficie lisa pero irregular ( ing. superficie irregular ), cuya forma se debe a la distribución desigual de masas dentro y sobre la superficie de la Tierra.

El término "geoide" fue introducido en la geodesia en 1873 por un estudiante de Gauss, el matemático y físico alemán Johann Benedikt Listing [3] para denotar una figura geométrica, con mayor precisión que un elipsoide de revolución , que refleja la forma única del planeta Tierra. .

La definición del término "geoide" se aclaró posteriormente varias veces. En la actualidad, en la Federación Rusa, la definición del término "geoide" está regulada por GOST 22268-76, en la que se formula de la siguiente manera: "la figura de la Tierra formada por una superficie plana que coincide con la superficie del Mundo Océano en un estado de completo reposo y equilibrio y continuó bajo los continentes" [4] .

Descripción y aplicación

El geoide es una superficie con respecto a la cual se cuentan las alturas sobre el nivel del mar , por lo que es necesario un conocimiento preciso de los parámetros del geoide, en particular, en la navegación , para determinar la altura sobre el nivel del mar en función de la altura geodésica (elipsoidal) medida por receptores GPS , así como en oceanología física- para determinar las alturas de la superficie del mar .

La superficie del geoide es irregular , a diferencia del elipsoide de referencia (que es una representación idealizada matemáticamente de la forma de la Tierra), pero mucho más suave que la superficie física real de la Tierra. Aunque la superficie terrestre real tiene desviaciones de altitud respecto al nivel del mar desde +8,848 m ( Monte Everest ) hasta −11,034 m ( Fosa de las Marianas ), la desviación del geoide respecto al elipsoide oscila entre +85 m (Islandia) y −106 m (sur). India), en general complejidad inferior a 200 m [5] .

Si el Océano Mundial tuviera una densidad constante, no fuera afectado por mareas, corrientes y otras condiciones climáticas, su superficie estaría cerca del geoide. La desviación constante entre el geoide y el nivel del mar se denomina altura de la superficie del mar . Si los estratos de los continentes estuvieran atravesados por una serie de túneles o canales, el nivel del mar en estos canales también casi coincidiría con el geoide. En realidad, el geoide no tiene un soporte físico real debajo de los continentes, pero los topógrafos pueden inferir las alturas de los puntos del continente sobre esta superficie imaginaria mediante la nivelación .

Al ser una superficie equipotencial , el geoide es, por definición, una superficie a la que cada punto es perpendicular a la fuerza de gravedad. Esto significa que cuando se viaja en barco, una persona no nota las ondulaciones del geoide; la plomada (línea vertical) siempre es perpendicular al geoide. Asimismo, el nivel del mar siempre será paralelo al geoide.

Ondulación del geoide

La ondulación del geoide es una característica que muestra la diferencia en las alturas del geoide y el elipsoide de referencia . La ondulación no está estandarizada, ya que diferentes países usan diferentes valores del nivel del mar como referencia; por ejemplo, en Rusia, el pie de Kronstadt y el sistema de altura del Báltico se consideran iniciales . y en USA el dato actual es NAVD88 . La ondulación se describe a menudo en relación con el modelo de geoide EGM96 [6] .

Comunicación con el sistema GPS

En las cartas y en la práctica común, la altitud (p. ej ., altitud ortométrica ) se utiliza para indicar la altura de las elevaciones, mientras que la altitud en el modelo de referencia se determina mediante el sistema de navegación por satélite GPS .

La diferencia entre la altura geodésica (elipsoidal) y la altura ortométrica se puede calcular mediante la fórmula $norte$ $h$ $H$

{\ estilo de visualización N = hH}

De manera similar, la diferencia entre la altura elipsoidal y la altura normal se puede calcular usando la fórmula $\zeta$ $h$ ${\ estilo de visualización H_ {N}}$

{\ Displaystyle \ zeta = h-H_ {N}}

Los receptores GPS modernos tienen dispositivos de geolocalización que vinculan su ubicación actual con las coordenadas del elipsoide WGS . Esto le permite convertir la altura sobre el elipsoide WGS, por ejemplo, a la altura sobre el geoide del modelo EGM96.

Aproximación mediante funciones esféricas

Las funciones esféricas se utilizan a menudo para aproximar la forma del geoide . En la actualidad, la mejor aproximación de este tipo es el modelo EGM96 (Earth Gravity Model 1996) [7] , desarrollado en un proyecto científico internacional dirigido por la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial (NGA) de EE. UU. Descripción matemática de la parte no giratoria de la función potencial en este modelo [8] :

V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max))))\left({\frac {a} {r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),

donde y son latitudes y longitudes geocéntricas (esféricas), respectivamente, son polinomios de grado y orden asociados de Legendre totalmente normalizados , y y son coeficientes de modelo numérico basados en los datos medidos. La ecuación anterior describe el potencial gravitatorio de la Tierra , no el propio geoide en coordenadas ; coordenada - radio geocéntrico, es decir, la distancia desde el centro de la Tierra. El gradiente de este potencial también da un modelo de la aceleración de la gravedad . El modelo EGM96 contiene un conjunto completo de coeficientes para potencias de aproximadamente 360 (es decir , ), que describen detalles en el geoide de hasta 55 km de tamaño (o 110 km, según la resolución seleccionada). El número de coeficientes y se puede determinar observando primero en la ecuación de V que, para un valor particular de n, hay dos coeficientes para cada valor de m que no sea m = 0. Hay un solo coeficiente en m = 0, desde . Así, hay (2n + 1) coeficientes para cada valor de n. En base a esto, según la fórmula , obtenemos que el número total de coeficientes se determina en el valor en el modelo EGM96 , $\fi\$ ${\ estilo de visualización \ lambda \ }$ ${\sobrelínea {P}}_{nm}$ $norte\$ $metro\$ ${\overline{C}}_{nm}$ ${\sobrelínea {S}}_{nm}$ $V\$ ${\ estilo de visualización \ phi , \; \ lambda , \; r \ }$ ${\ estilo de visualización r \ }$ $n_{\text{máximo}}=360$ ${\overline{C}}_{nm}$ ${\sobrelínea {S}}_{nm}$ ${\ estilo de visualización \ pecado (0 \ lambda) = 0}$ ${\ estilo de visualización \ suma _ {I = 1} ^ {L} I = L (L + 1)/2}$ $n_{\text{máximo}}=360$

\sum _{n=2}^{n_{\text{máx}}}(2n+1)=n_{\text{máx}}(n_{\text{máx}}+1)+n_ {\text{máximo}}-3=130317

En muchos casos, el uso de un conjunto completo de coeficientes parece innecesariamente complicado, por lo que el geoide se calcula utilizando solo unas pocas docenas de coeficientes.

Actualmente se están desarrollando modelos con una resolución aún mayor. Por ejemplo, muchos de los desarrolladores del modelo EGM96 están trabajando en un modelo actualizado, que debería incluir mediciones satelitales del potencial gravitacional (en particular, dentro del proyecto GRACE ) y mantener el valor (lo que significa más de 4 millones de coeficientes) [ 9] . $n_{\text{máximo}}=2160$

La NGA ha anunciado el lanzamiento al público del modelo EGM2008, completado a la potencia de n=2159 y que contiene coeficientes adicionales que se extienden a la potencia de 2190 ym=2159 [10] .

Cuasi-geoide

La figura del geoide depende de la distribución de masas y densidades en el cuerpo de la Tierra . Como no tiene una expresión matemática exacta y es prácticamente indeterminado por el modelo, en las mediciones geodésicas en Rusia y algunos otros países, se utiliza una de sus aproximaciones, el cuasigeoide , en lugar del geoide . El cuasi-geoide, a diferencia del geoide, está determinado sin ambigüedades por los resultados de las mediciones, coincide con el geoide en el territorio del Océano Mundial y está muy cerca del geoide en tierra, desviándose solo unos pocos centímetros en terreno plano y no más. de 2 metros en alta montaña.

Anomalías

Las anomalías gravitacionales , causadas por la distribución anómala de la densidad del globo, conducen a cambios en la altura de la superficie del geoide [11] . De esta forma, las mediciones del geoide ayudan a comprender la estructura interna de nuestro planeta . Los cálculos muestran que la firma geoidal de una corteza engrosada (por ejemplo, en una tectogénesis de colisión continental ) es positiva, al contrario de lo que se esperaría si el engrosamiento involucra a toda la litosfera .

Fluctuaciones de tiempo

Una serie de proyectos de investigación que utilizan satélites, como GOCE y GRACE, han permitido estudiar las fluctuaciones temporales de las señales del geoide. Los primeros productos basados en datos satelitales del proyecto GOCE estuvieron disponibles en línea en junio de 2010 utilizando los servicios de usuario de la ESA [12] [13] . La ESA lanzó el satélite en marzo de 2009 para cartografiar el potencial gravitacional de la Tierra con una precisión y resolución espacial sin igual. El 31 de marzo de 2011, se presentó un nuevo modelo de geoide en el Cuarto Taller Internacional para Usuarios de GOCE en la Universidad Técnica de Munich [14] . Los estudios que utilizaron un geoide variable en el tiempo calculado a partir de datos GRACE proporcionaron información sobre los ciclos hidrológicos globales [15] , los balances de masa de la capa de hielo [16] y la glacioisostasis [17] . Los datos de los experimentos GRACE también se pueden utilizar para determinar la viscosidad del manto terrestre [18] .

Otros cuerpos celestes

El concepto de geoide se extendió a otros planetas del sistema solar , a sus satélites, así como a los asteroides [19] . Por lo tanto, una superficie equipotencial similar de la Luna se denomina selenoide [20] [21] .

El geoide de Marte se ha medido utilizando estaciones interplanetarias automáticas, en particular Mariner 9 y Viking . Las principales desviaciones del elipsoide ideal se encuentran en la región de la meseta volcánica de Tarsis , conocida por su enorme tamaño, y sus antípodas [22] .

Véase también

Notas

↑ La teoría de la figura de la Tierra . Consultado el 11 de octubre de 2019. Archivado desde el original el 16 de diciembre de 2019. (indefinido)
↑ [www.mining-enc.ru/g/geoid/ Enciclopedia minera: definición de geoide.]
↑ Bogolyubov, 1983 , pág. 288.
↑ GOST 22268-76 Geodesia. Términos y definiciones (con Enmienda No. 1) . Consultado el 12 de octubre de 2019. Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2019. (indefinido)
↑ Definición de la gravedad de la Tierra . GRACE - Experimento de Clima y Recuperación de la Gravedad . Centro de Investigaciones Espaciales ( Universidad de Texas en Austin )/Consorcio de Subvenciones Espaciales de Texas (11 de febrero de 2004). Consultado el 22 de enero de 2018. Archivado desde el original el 6 de febrero de 2019. (indefinido)
↑ WGS 84, N=M=180 Modelo gravitacional terrestre . NGA: Oficina de Geomática . Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial. Fecha de acceso: 17 de diciembre de 2016. Archivado desde el original el 18 de diciembre de 2016. (indefinido)
↑ Sistema geodésico mundial del DoD 1984 . NGA: Oficina de Geomática . Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial. Fecha de acceso: 16 de diciembre de 2016. Archivado desde el original el 26 de enero de 2021. (indefinido)
↑ Smith, Dru A. No existe tal cosa como "El" geoide EGM96: Puntos sutiles sobre el uso de un modelo de geopotencial global // IGeS Bulletin No. 8. - Milán, Italia: Servicio Internacional de Geoide, 1998. - S. 17-28.
↑ Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Expansión del potencial gravitacional hasta el grado 2160", Simposio internacional IAG, gravedad, geoide y misión espacial GGSM2004 , Oporto, Portugal, 2004.
↑ Modelo Gravitacional de la Tierra 2008 (EGM2008) . nga.mil . Consultado el 6 de julio de 2020. Archivado desde el original el 6 de agosto de 2020. (indefinido)
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↑ La gravedad de la Tierra revelada con un detalle sin precedentes . GOCE . Agencia Espacial Europea (31 de marzo de 2011). Fecha de acceso: 22 de diciembre de 2016. Archivado desde el original el 26 de noviembre de 2012. (indefinido)
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Literatura

Bogolyubov A. N. Matemáticas. Mecánica. Guía biográfica . - Kyiv: Naukova Dumka, 1983. - 639 p.
Pariyskiy N. N. Sobre algunas consecuencias de la no esfericidad de la Tierra // Deformaciones lentas de la Tierra y su rotación. - M. , 1985. - S. 35-39 .
H. Moritz. Una perspectiva contemporánea de la estructura del geoide // Journal of Geodetic Science. - Versita, 2011. - T. 1 , N° de marzo . - S. 82-87 . -doi : 10.2478 / v10156-010-0010-7 . — .
CAPITULO V GEODESIA FISICA . www.ngs.noaa.gov . NOA. Recuperado: 15 junio 2016. (indefinido)

Enlaces

V. L. Panteleev. "Teoría de la figura de la Tierra" (curso de conferencias)
[1] Representación 3D del geoide
Página principal de NGA (antes NIMA) sobre modelos de gravedad de la Tierra
Servicio Internacional de Geoide (IGeS) Archivado el 5 de abril de 2014 en Wayback Machine .
Modelo de gravedad terrestre EGM96 NASA GSFC
Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, lanzado en julio de 2008)
Página web de geoide de la NOAA
Centro Internacional de Modelos Globales de la Tierra (ICGEM)
GeographicLib proporciona una utilidad GeoidEval (con código fuente) para evaluar la altura del geoide para los modelos de gravedad terrestre EGM84, EGM96 y EGM2008. Aquí hay una versión en línea de GeoidEval .
Página de inicio del geoide de Kiamehr
Una calculadora gratuita de Windows que arroja, entre otros cálculos, la diferencia de altura entre el geoide EGM96 y el nivel medio del mar en cada punto de la tierra
Tutorial de geoide de Li y Gotze (archivo pdf de 964 KB)
Tutorial de geoide en el sitio web de GRACE
Determinación precisa del geoide basada en la modificación por mínimos cuadrados de la fórmula de Stokes (PDF de tesis doctoral)
Ver EGM2008, EGM96 y EGM84 en Google Maps
Calculadora de altura del geoide | software | UNAVCO . www.unavco.org . unavco. Recuperado: 15 junio 2016. (indefinido)

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