Funtor diagonal

Un funtor diagonal es un funtor que es, en cierto sentido, una generalización de la potencia cartesiana del conjunto .

Un funtor diagonal ( es una categoría de funtores desde una categoría pequeña hasta una categoría arbitraria ) asocia con cada objeto de la categoría un funtor constante que envía todos los objetos a este objeto, y todos los morfismos al morfismo identidad. A cada morfismo en él se le asocia una evidente transformación natural de funtores. El caso se considera a menudo cuando es una categoría discreta de dos objetos, en cuyo caso obtenemos un funtor . $\Delta \colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\ matemáticas {C}}$ ${\ matemáticas {C}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\ matemáticas {C}}$ ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {C}}\times {\mathcal {C}}$

El funtor diagonal proporciona una forma de definir los límites y colímites de los funtores. La operación de tomar el límite de un diagrama tipo (si existen todos los límites de este tipo en la categoría) es un funtor , resulta que el funtor límite es el conjugado correcto del funtor diagonal. En consecuencia, un funtor colimit, si existen todos los colimits del tipo deseado, se deja junto a un funtor diagonal. ${\mathcal {J}}$ ${\mathcal {C}}^{\mathcal {J}}\rightarrow {\mathcal {C}}$

Literatura

McLane S. Capítulo 3. Construcciones y límites universales // Categorías para el matemático en activo = Categorías para el matemático en activo / Per. De inglés. edición V. A. Artamonova. - M. : Fizmatlit, 2004. - S. 68-94. — 352 págs. — ISBN 5-9221-0400-4 .