Coordenadas de nacimiento
Las coordenadas natas en relatividad especial son un sistema de coordenadas utilizado para describir un círculo giratorio o (más generalmente) un disco .
Rotación de círculos en relatividad especial
En un marco de referencia fijo, el círculo se describe mediante dos coordenadas , en las que la métrica tiene la forma:
( es el radio del círculo, se supone que la velocidad de la luz es igual a la unidad ).
La rotación de un círculo se describe mediante la fórmula
,
donde es la coordenada angular en el espacio, es la posición de un punto en el círculo, es la frecuencia circular y T es el tiempo del marco de referencia fijo .
Si consideramos un punto del círculo (es decir, fijamos ), entonces su línea de mundo será una hélice . El tiempo propio de los puntos de la circunferencia se define como
Las coordenadas Born en un círculo es un sistema de coordenadas . Estas dos coordenadas no son ortogonales.
La métrica se verá como
Rotación de disco en relatividad especial
Si consideramos un disco que gira uniformemente, como un todo, (es decir, un círculo ), entonces se agrega una tercera coordenada :.
Sin embargo, sigue siendo constante.
En este caso, los multiplicadores dependerán del radio .
La métrica se verá como
La figura muestra cómo, a medida que aumenta la velocidad lineal de rotación y se acerca al sistema ligero de dos coordenadas , se vuelve cada vez menos ortogonal.
La velocidad de la luz en relación con el "tiempo" disminuye en el curso de la rotación y aumenta contra la rotación.
Por supuesto, el radio del disco no puede exceder , porque a esta distancia del eje de rotación, nuestro marco de referencia giratorio acelera a la velocidad de la luz.
Determinación de distancias y tiempos
Problemas con coordenadas giratorias
El marco de referencia giratorio no es inercial y causa muchos problemas incluso cuando se ve superficialmente.
Como se mostró, dos coordenadas no son ortogonales ni siquiera en el mismo círculo, y esto es un inconveniente irrecuperable: si sincronizamos el tiempo a lo largo de todo el círculo a la vez usando la velocidad de la luz, entonces el sistema de referencia no rotará, y si nos negamos , sincronizando el tiempo solo en una parte del círculo, entonces una sola coordenada de tiempo "no se pega" [1] . En el disco, la situación es aún peor: los relojes no están sincronizados ni siquiera localmente (ver el efecto Sagnac ).
Además, a la hora de calcular el tiempo propio, hay que multiplicar la coordenada por un coeficiente que ya no es constante (como en un círculo), sino una variable que depende de . El disco, aunque permanece sólido, tiene una velocidad de tiempo diferente según la distancia al eje de rotación.
Debido a problemas con el tiempo, no está del todo claro cómo determinar la distancia ; algunas definiciones no conducen a una función simétrica de la distancia entre dos puntos en el disco. Y sin conocer las distancias, no podemos comprobar que el disco gira como un cuerpo rígido.
La métrica Langevin - Landau-Lifshitz
Sin embargo, resulta posible definir correctamente la distancia en un disco giratorio en el sentido de una métrica de Riemann .
Es decir, la geometría natural de un disco giratorio no es euclidiana.
Véase también
Notas
- ↑ Estrictamente hablando, se deduce que no podemos sincronizar perfectamente los relojes ni siquiera en toda la superficie de la Tierra , ya que el planeta gira. El efecto de la diferencia en la velocidad de la luz de este a oeste y de oeste a este en relación con el tiempo de la Tierra se confirma mediante mediciones ultraprecisas.
Literatura
- Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoría de campos. - 4ª edición, revisada y ampliada. — M .: Fizmatgiz , 1962. — 424 p. - (" Física Teórica ", Tomo II).