Turno de cordero

Cambio de cordero : la diferencia entre las energías de los estados estacionarios y el átomo de hidrógeno y en los iones similares al hidrógeno debido a la interacción del átomo con cero fluctuaciones del campo electromagnético. El estudio experimental del desplazamiento de los niveles del átomo de hidrógeno y de los iones similares al hidrógeno es de fundamental interés para probar los fundamentos teóricos de la electrodinámica cuántica [1] . $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

Historial de descubrimientos

Establecido experimentalmente por W. Yu. Lamb ( nacido como Willis Lamb ) y R. Riserford en 1947 [2] . En el mismo año fue explicado teóricamente por Hans Bethe .

En 1955, Willis Eugene Lamb fue galardonado con el Premio Nobel por su trabajo [3] [4] .

En 1938, D. I. Blokhintsev llevó a cabo cálculos que predecían esencialmente el cambio de Lamb , pero su trabajo fue rechazado por los editores de la revista ZhETF y se publicó solo en 1958 en los trabajos de D. I. Blokhintsev [5] .

La esencia del efecto

Un cambio de nivel es una ligera desviación en la estructura fina de los niveles de energía de los átomos similares al hidrógeno de las predicciones de la mecánica cuántica relativista basada en la ecuación de Dirac . Según la solución exacta de esta ecuación, los niveles de energía atómica son doblemente degenerados: las energías de los estados con el mismo número cuántico principal y el mismo número cuántico del momento total deben coincidir independientemente de los dos valores posibles del número cuántico orbital. (excepto cuando ) $n=1,2,3,\dots$ $j=1/2,3/2,\dots$ $l=j\pm 1/2=n-1$ $j+1/2=n$ $l=j-1/2=n-1$ .

Sin embargo, Lamb y Riserford descubrieron por radioespectroscopia la división de 2 S 1/2 ( n = 2, l = 0, j = 1/2) y 2 P 1/2 ( n = 2, l = 1, j = 1 /2) niveles en el átomo de hidrógeno que, según los cálculos de Dirac, deberían haber coincidido. El valor de cambio es proporcional a , donde es la constante de estructura fina , es la constante de Rydberg . La principal contribución al cambio proviene de dos efectos radiativos. $\alpha ^{3}R$ $\alpha$ $R$ :

emisión y absorción de fotones virtuales por un electrón ligado, lo que provoca un cambio en la masa efectiva del electrón y la aparición de un momento magnético anómalo en él ;
la posibilidad de producción virtual y aniquilación en el vacío de pares electrón-positrón (la llamada polarización en el vacío ), que distorsiona el potencial de Coulomb del núcleo a distancias del orden de la longitud de onda Compton de un electrón ( ~4⋅10 −11 centímetros ).

Los efectos del movimiento y la estructura interna del núcleo también hacen una cierta contribución.

Explicación de la ciencia popular

El resultado de la interacción de un átomo con cero oscilaciones del campo electromagnético (fluctuaciones del campo de vacío) son "oscilaciones" adicionales del electrón, que se manifiestan en un cambio en el nivel de energía del electrón. Este fenómeno se llama Lamb shift [6] . En otras palabras, el cambio en la energía se debe a fluctuaciones cero, es decir, no es igual a cero valores cuadráticos medios de los campos eléctricos ( E ) y magnéticos ( B ), bajo la influencia de los cuales la carga eléctrica está efectivamente untada, por así decirlo. Esto reduce el efecto del potencial de Coulomb y aumenta el nivel de energía de los estados s [7] .

Los efectos asociados con la polarización del vacío, es decir, con la producción de pares electrón-positrón, hacen una contribución relativamente pequeña al desplazamiento de Lamb [8] .

Experimento

En 1947, Willis Lamb y Robert Retherford realizaron un experimento utilizando radiación de microondas para estimular las transiciones de radiofrecuencia entre los niveles cuánticos del átomo de hidrógeno y . La diferencia de energía encontrada por Lamb y Riserford para la transición entre y fue de ~1060 MHz. $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{1/2},$

Esta diferencia es un efecto de la electrodinámica cuántica y puede interpretarse como el efecto de fotones virtuales que han sido emitidos y reabsorbidos por el átomo. En la electrodinámica cuántica, el campo electromagnético se cuantiza de la misma manera que un oscilador armónico en la mecánica cuántica . El estado fundamental del campo tiene una energía distinta de cero (consulte los estados de Fock ), es decir, las oscilaciones de campo cero aumentan la energía del electrón . El radio de la órbita del electrón se reemplaza por el valor , que cambia la fuerza del enlace de Coulomb entre el electrón y el núcleo, por lo que se elimina la degeneración de niveles y estados. El nuevo nivel de energía se puede escribir como (usando unidades atómicas ) $\hbar \omega /2$ $(r+\delta r)$ $^{2}S_{{1/2}}$ $^{2}P_{{1/2}}$

\langle E_{\text{pot}}\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{r+\delta r}}\right\rangle .

El Cordero se desplaza a sí mismo en : $l=0$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {k(n,0)}{4n^{3}}},

y en , : $l\neq 0$ $j=l\pm 1/2$

\Delta E_{\text{Lamb}}=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}{\frac {1}{4n^{3}}}\left[k(n,l)\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(l+{\frac {1}{2}})}}\right],

donde es un valor pequeño (< 0.05) [1] . $k(n,l)$

El valor de

En un artículo de 1983 [9] , el cambio de Lamb se midió utilizando un interferómetro atómico doble . El valor recibido fue 1057,8514(19) MHz .

Incluso más fuerte que en el átomo de hidrógeno, la interacción electromagnética ocurre entre los electrones y los núcleos de los átomos pesados. Investigadores del laboratorio GSI ( Darmstadt , Alemania) hicieron pasar un haz de átomos de uranio ( carga número 92) a través de una lámina, haciendo que los átomos perdieran todos menos uno de sus electrones, convirtiéndose en iones con una carga de +91. El campo eléctrico entre el núcleo de tal ion y el electrón restante alcanzó 10 16 V/cm. El cambio Lamb medido en el ion fue de 468 ± 13 eV , de acuerdo con las predicciones de la electrodinámica cuántica [10] .

Lamb obtuvo experimentalmente el valor del momento magnético del electrón , que difiere por un factor de 1.001159652200 del valor del magnetón de Bohr predicho por Dirac. Cuando se creó la teoría de las renormalizaciones , el cambio de Lamb resultó ser el primer efecto físico en el que se confirmó su corrección (y, en consecuencia, la corrección de la electrodinámica cuántica , construida utilizando esta renormalización). El nuevo valor teórico calculado resultó ser 1,001159652415 del magnetón de Bohr, que coincide sorprendentemente bien con el experimento.

A partir de 1996, la contribución de energía propia en el segundo orden en la constante de acoplamiento (orden de magnitud ) es 1077,640 MHz , la polarización del vacío en el segundo orden en la constante de acoplamiento (orden de magnitud ) es −27,084 MHz y la relativista las correcciones (orden de magnitud ) son 7,140 MHz , las correcciones relativistas (orden de magnitud ) son −0,372 MHz , la contribución de la energía propia en el cuarto orden en la constante de acoplamiento (orden de magnitud ) es 0,342 MHz , la polarización del vacío en el cuarto orden en la constante de acoplamiento (orden de magnitud ) es −0,239 MHz , la corrección de retroceso es 0,359 MHz , la corrección para el tamaño final del protón es 0,125 MHz [11] . $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{4}$ $m\alpha (\alpha Z)^{5}$ $m\alpha (\alpha Z)^{6}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$ $m\alpha ^{{2}}(\alpha Z)^{4}$

Estimación semiclásica

Estimemos la magnitud del desplazamiento de Lamb en función de la ecuación clásica del movimiento de electrones bajo la influencia de oscilaciones cero de un campo electromagnético en el vacío [6] :

m\delta {\ddot {r}}=eE,

(una)

donde es la desviación del electrón de la órbita, es la intensidad del campo eléctrico de cero oscilaciones del campo electromagnético en el vacío. $\delta r$ $E$

Expandimos la fuerza del campo eléctrico en términos de ondas planas :

E=\sum _{k}E_{k}\cos \omega _{k}t,

(2)

dónde $\omega _{k}=kc.$

Integrando las ecuaciones de movimiento (1), obtenemos El valor medio del desplazamiento es igual a cero, y el cuadrado medio del desplazamiento será diferente de cero: $\delta r=-{\frac {e}{m}}\sum _{k}{\frac {E_{k}\cos \omega _{k}t}{\omega _{k}^{2}}}.$ $\delta r$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {e^{2}}{2m^{2}}}\sum _{k}{\frac {E_{k}^{2}}{\omega _{k}^{4}}}.$

Usamos la fórmula de energía de punto cero

W={\frac {1}{4\pi }}\int \limits _{V}E^{2}\,dV=\sum _{k}{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{k}.

(3)

La expansión (2) en la fórmula (3) conduce a la igualdad y el cuadrado medio de la amplitud de la fluctuación de electrones en órbita será igual a $E_{k}^{2}={\frac {4\pi \hbar \omega _{k}}{V}},$ ${\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2\pi e^{2}\hbar }{Vm^{3}}}\sum _{k}{\frac {1}{\omega _{k}^{3}}}.$

Aquí reemplazamos la suma sobre los vectores de onda por la integración sobre las frecuencias de los fotones de vacío El factor corresponde a dos posibles polarizaciones de un fotón. $\sum _{k}\mapsto 2V\int {\frac {dk}{(2\pi )^{3}}}.$ $2$

Como resultado, obtenemos la siguiente integral: ${\overline {\delta r^{2}}}$

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\int {\frac {d\omega }{\omega }},

donde es la constante de estructura fina . $\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}$

Estimemos los límites superior e inferior de integración en esta expresión. Dado que el movimiento de un electrón tiene un carácter no relativista, el momento recibido de un fotón de cero oscilaciones, $\hbar k<mc.$

Límite superior de integración

\omega _{\text{max}}={\frac {mc^{2}}{\hbar }}.

Límite inferior de integración

\omega _{\text{min}}={\frac {E_{n}}{\hbar }}={\frac {(Ze^{2})^{2}m}{2n^{2}\hbar ^{3}}},

donde es el número cuántico principal . $n=1,2,3,\dots$

Así, finalmente tenemos

{\overline {\delta r^{2}}}={\frac {2}{\pi }}\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Las dimensiones de la región sobre la cual cambian las coordenadas electrónicas están determinadas por la cantidad

r_{\text{vac}}={\sqrt {\overline {\delta r^{2}}}}={\frac {{\sqrt {\alpha }}\hbar }{mc}}.

Debido a la influencia de las oscilaciones cero, la expresión de la energía potencial de la interacción de un electrón con un núcleo en lugar de la expresión

V(r)=e\varphi

se convierte a la forma

V(r)=V+\delta {V}=e\varphi (r+\delta r)=e\left[1+(\delta r\nabla )+{\frac {1}{2}}(\delta {r}\nabla )^{2}+\dots \right]\varphi (r).

(cuatro)

En esta fórmula, el potencial del kernel se expande en términos de un parámetro pequeño y es un operador diferencial vectorial . $\delta r$ $\nabla$

Promediando la ecuación (4) sobre el jitter del electrón y teniendo en cuenta la ecuación de Poisson , obtenemos la energía adicional de la interacción del electrón con el núcleo $\Delta \varphi (r)=-4\pi \rho (r),$

\delta V_{\text{vac}}={\frac {4}{3}}e\alpha \left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{2}\rho (r)\ln {\frac {2n^{2}}{(Z\alpha )^{2}}}.

Dado que el movimiento de un electrón en un átomo de hidrógeno se describe mediante una función de onda, el cambio en los niveles de energía donde y los paréntesis angulares significan un promedio sobre el movimiento del electrón. $\psi (r),$ $\delta E_{\text{vac}}=\langle \delta V_{\text{vac}}\rangle ={\frac {4mc^{2}}{3\pi n^{3}}}\alpha {(Z\alpha )^{4}}\ln {\frac {2n^{2}}{Z\alpha ^{2}}},$ $|\psi (0)|^{2}={\frac {Zm\alpha ^{3}}{\pi n^{3}}},$

El valor numérico de la estimación obtenida para es de unos 1000 MHz . $\delta E_{\text{vac}}$ $n = 2$

Notas

↑ 1 2 L. D. Landau, E. M. Lifshits "Theoretical Physics", en 10 volúmenes / V. B. Berestetsky, E. M. Lifshits, L. P. Pitaevsky, volumen 4, "Quantum Electrodynamics", ed. 3, M., "Ciencia", 1989, ISBN 5-02-014422-3 , cap. 12 "Correcciones radiativas", p. 123 "Desplazamiento radiativo de niveles atómicos", p. 605-613.
↑ Cordero Jr. WE , Retherford RC Estructura fina del átomo de hidrógeno por un método de microondas . - 1947. - Vol. 72 . — Pág. 241 . -doi : 10.1103 / PhysRev.72.241 . - . Traducción al ruso: W. E. Lamb, R. K. Riserford Estructura fina del átomo de hidrógeno. I // Avances en las ciencias físicas . - 1951. - T. 45 , núm. 12 _ - S. 553-615 . - doi : 10.3367/UFNr.0045.195112b.0553 .
↑ Premio Nobel de Física 1955 . Consultado el 18 de mayo de 2010. Archivado desde el original el 6 de enero de 2019. (неопр.)
↑ W. Y. Lamb Nobel Lecture Archivado el 14 de diciembre de 2010 en Wayback Machine .
↑ Kuzemsky A. L. Los trabajos de D. I. Blokhintsev y el desarrollo de la física cuántica Copia de archivo del 3 de diciembre de 2013 en Wayback Machine // Física de partículas elementales y núcleo atómico , 2008, volumen 39, núm. 1, pág. treinta.
↑ 1 2 A. B. Migdal . Métodos cualitativos en la teoría cuántica. - M.: Nauka, 1975. - Cap. 1 "Estimaciones dimensionales y del modelo", pág. 3 "Interacción con la radiación", pág. "Cambio de cordero", p. 68-71.
↑ Brodsky S., Drell S. Estado moderno de la electrodinámica cuántica // UFN, 1972, mayo, p. 57-99. Archivado el 6 de enero de 2014 en Wayback Machine .
↑ Sadovsky M. V. Conferencias sobre teoría cuántica de campos. Parte 1.
↑ Palchikov V. G., Sokolov Yu . 349.
↑ Hildum EA et al. Medición de la frecuencia 1 S - 2 S en hidrógeno atómico (inglés) // Phys. Rvdo. Letón. . - 1986. - vol. 56 . - Pág. 576-579 .
↑ Labzovsky L. N. Teoría del átomo. Electrodinámica cuántica de capas de electrones y procesos de radiación. - M. : Nauka, 1996. - S. 289. - 304 p. — ISBN 5-02-015016-9 .

Literatura

Scully M. O., Zubairy M. S. . Óptica cuántica / ed. V. V. Samartsev. - Fizmatlit, 2003.
Cambio de nivel : artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .

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