Matemáticas en el Antiguo Egipto
Este artículo forma parte de la revisión Historia de las Matemáticas .El artículo está dedicado al estado y desarrollo de las matemáticas en el antiguo Egipto en el período aproximadamente del siglo 30 al 3 antes de Cristo. mi.
Los textos matemáticos del antiguo Egipto más antiguos datan de principios del segundo milenio antes de Cristo. mi. Luego, las matemáticas se utilizaron en astronomía, navegación, agrimensura, en la construcción de edificios, presas, canales y fortificaciones militares. No hubo acuerdos monetarios, como el dinero mismo, en Egipto. Los egipcios escribieron sobre papiro , que está mal conservado, y por lo tanto nuestro conocimiento de las matemáticas de Egipto es mucho menor que el de las matemáticas de Babilonia o Grecia . Probablemente estaba mejor desarrollado de lo que se puede imaginar a partir de los documentos que nos han llegado: se sabe [1] que los matemáticos griegos estudiaron con los egipcios [2] .
No sabemos nada sobre el desarrollo del conocimiento matemático en Egipto, ni en épocas más antiguas ni posteriores. Tras la subida al trono de los Ptolomeos , comienza una síntesis sumamente fructífera de las culturas egipcia y griega .
Fuentes
Las principales fuentes sobrevivientes datan del período del Reino Medio , el apogeo de la cultura del antiguo Egipto:
- El Papiro de Ahmes o el Papiro de Rinda es el manuscrito más voluminoso que contiene 84 problemas matemáticos. Escrito alrededor de 1650 a. mi.
- Papiro matemático de Moscú (25 problemas), hacia 1850 a. ej., 544 × 8 cm.
- El llamado " pergamino de cuero ", 25 × 43 cm.
- Papiros de Lahuna (Kahuna) , que contienen varios pasajes sobre temas matemáticos.
- Papiro de Berlín , hacia 1300 a.C. mi.
- Tablillas de madera de El Cairo (tablillas de Akhmim).
- Papiro Reisner , hacia el siglo XIX a.C. mi.
Varios fragmentos de naturaleza computacional nos han llegado desde el Nuevo Reino .
Los autores de todos estos textos nos son desconocidos. Las copias que nos han llegado son en su mayoría copias copiadas durante el período hicso . Los portadores del conocimiento científico se llamaban entonces escribas y, de hecho, eran funcionarios del estado o del templo.
Todas las tareas del papiro de Ahmes (registrado c. 1650 a. C.) son de carácter aplicado y están relacionadas con la práctica de la construcción, delimitación de parcelas, etc. Las tareas no se agrupan por métodos, sino por temas. En su mayor parte, estas son tareas para encontrar las áreas de un triángulo, cuadrángulos y un círculo, varias operaciones con números enteros y fracciones alícuotas , división proporcional, encontrar razones, elevar a diferentes potencias, determinar la media aritmética , progresiones aritméticas , resolver ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita [3] .
No hay absolutamente ninguna explicación o evidencia alguna. El resultado deseado se proporciona directamente o se proporciona un breve algoritmo para su cálculo.
Este método de presentación, típico de la ciencia de los países del antiguo Oriente, sugiere que las matemáticas se desarrollaron allí a través de generalizaciones inductivas e ingeniosas conjeturas que no formaban ninguna teoría general. Sin embargo, hay una serie de pruebas en el papiro de que las matemáticas en el antiguo Egipto de esos años tenían o al menos comenzaron a adquirir un carácter teórico. Por lo tanto, los matemáticos egipcios pudieron extraer raíces (entero) y elevar a una potencia [4] , resolver ecuaciones, estaban familiarizados con la aritmética y la progresión geométrica , e incluso dominaron los rudimentos del álgebra : al resolver ecuaciones, un jeroglífico especial "montón" denotaba lo desconocido.
Numeración (escribir números)
La numeración del antiguo Egipto , es decir, la escritura de números, era similar a la romana : al principio había iconos separados para 1, 10, 100, ... 10.000.000, combinados de forma aditiva (sumando). Los egipcios solían escribir de derecha a izquierda , y se escribían primero las cifras menos significativas del número, de modo que al final el orden de los números correspondía al nuestro. En la escritura hierática , ya existen símbolos separados para los números 1-9 y abreviaturas para diferentes decenas, centenas y miles [5] .
Cualquier número en el antiguo Egipto podía escribirse de dos formas: palabras y números. Por ejemplo, para escribir el número 30, uno podría usar jeroglíficos comunes:
|
o escribe lo mismo en números (tres caracteres de decenas):
|
| una | diez | 100 | 1000 | 10,000 | 100,000 | 1,000,000 | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
Los egipcios hacían la multiplicación combinando duplicar y sumar. La división consistía en la elección de un divisor, es decir, como acción inversa a la multiplicación.
Iconos especiales denotan fracciones de la forma y . Sin embargo, no tenían un concepto general de fracción , y todas las fracciones no canónicas se representaban como la suma de fracciones alícuotas . Las expansiones típicas se resumían en tablas engorrosas.
|
|
|
|
|
Un ejemplo de escritura de fracciones del Papiro Rhinda [6]
|
5 + 1 ⁄ 2 + 1 ⁄ 7 + 1 ⁄ 14 (= 5 5 ⁄ 7 )
Aritmética
Signos de suma y resta
El papiro de Ahmes (c. 1550 a. C.) usaba el jeroglífico para sumar o restar
|
Si la dirección de los "pies" de este jeroglífico coincidía con la dirección de la escritura (como ya se mencionó, los egipcios generalmente escribían de derecha a izquierda), significaba "suma", de lo contrario, "resta". Sin embargo, en el Papiro Matemático de Moscú (c. 1850 a. C.), un par de patas que apuntaban hacia el final de una línea significaba elevar al cuadrado un número [7] [8] .
Adición
Si la suma da como resultado un número mayor que diez, entonces diez se escribe con un jeroglífico ascendente.
Por ejemplo : 2343 + 1671
|
+
|
Recolectamos todos los mismos tipos de jeroglíficos juntos y obtenemos:
|
Transformemos:
|
El resultado final se ve así:
|
Multiplicación
La multiplicación del antiguo Egipto es un método secuencial de multiplicar dos números. Para multiplicar números, no necesitaban conocer las tablas de multiplicar, pero bastaba con poder descomponer números en bases múltiples, multiplicar estos múltiplos y sumar.
El método egipcio consiste en descomponer el menor de dos factores en múltiplos y luego multiplicarlos secuencialmente por el segundo factor.
Descomposición
Los egipcios usaban un sistema de expansión del factor más pequeño en múltiplos, cuya suma sería el número original.
Para seleccionar correctamente un múltiplo, tenía que conocer la siguiente tabla de valores:
1 x 2 = 2
2x2 = 4
4x2 = 8
8x2 = 16
16x2 = 32
Un ejemplo de la expansión del número 25:
- El multiplicador del número "25" es 16.
- 25 - 16 = 9,
- El multiplicador del número "9" es 8,
- 9 - 8 = 1,
- El multiplicador del número "1" es 1,
- 1 - 1 = 0
Así, "25" es la suma de tres términos: 16, 8 y 1.
Ejemplo: multiplicar "13" por "238":
| ✔ | 1x238 | = 238 | |||||
| ✔ | 4x238 | = 952 | |||||
| ✔ | 8x238 | = 1904 | |||||
| 13x238 | = 3094 | ||||||
Se sabe que 13 = 8 + 4 + 1. Cada uno de estos términos hay que multiplicarlos por 238. Obtenemos: 13 × 238 = (8 + 4 + 1) × 238 = 8 x 238 + 4 × 238 + 1 × 238 = 3094.
Los antiguos egipcios distinguían la división por dos de la división por otros números porque su algoritmo de multiplicación usaba la división por dos como uno de los pasos intermedios [9] .
Ecuaciones
Un ejemplo de una tarea del Papyrus Ahmes :
Encuentra un número si se sabe que sumando 2/3 de él y restando del resultado de su tercero, obtienes 10 .Geometría
Cálculo de áreas
En el campo de la geometría, los egipcios conocían las fórmulas exactas para el área de un rectángulo, un triángulo y un trapezoide. El área de un cuadrilátero arbitrario con lados a, b, c, d se calculó aproximadamente como ; esta fórmula aproximada proporciona una precisión aceptable si la figura se parece a un rectángulo.
Los egipcios asumieron que el área de un círculo S con un diámetro d es igual al área de un cuadrado cuyo lado es 8/9 del diámetro: Esta regla corresponde a la aproximación ≈ 3.1605 (menos del 1% de error ) [10] ..
Algunos investigadores [11] sobre la base del décimo problema del Papiro Matemático de Moscú creían que los egipcios conocían la fórmula exacta para calcular el área de una esfera, pero otros científicos no están de acuerdo con esto [12] [13] .
Cálculo de volúmenes
Los egipcios podían calcular los volúmenes de un paralelepípedo, un cilindro, un cono y pirámides. Para calcular el volumen de una pirámide truncada, los egipcios usaban la siguiente regla (Problema No. M14 del Papiro Matemático de Moscú ): tengamos una pirámide truncada regular con un lado de base inferior a , superior b y altura h ; luego el volumen se calculó mediante la siguiente fórmula (correcta):
Un antiguo rollo de papiro encontrado en Oxirrinco indica que los egipcios también podían calcular el volumen de un cono truncado. Este conocimiento fue utilizado por ellos para construir un reloj de agua . Por ejemplo, se sabe que bajo Amenhotep III se construyó un reloj de agua en Karnak .
Triángulo egipcio
El triángulo egipcio es un triángulo rectángulo con una relación de aspecto de 3:4:5. Plutarco en el siglo I escribió sobre este triángulo en su ensayo “Sobre Isis y Osiris ”: “aparentemente, los egipcios comparan la naturaleza de la Universalidad con el más hermoso de los triángulos”. Quizás sea por esto que este triángulo fue llamado egipcio [14] . De hecho, los eruditos griegos informaron que en Egipto se usaba una cuerda dividida en 12 partes para construir un ángulo recto.
Los topógrafos y arquitectos egipcios utilizaron activamente el triángulo egipcio para construir ángulos rectos, por ejemplo, al construir las pirámides. El historiador Van der Waerden trató de cuestionar este hecho, pero estudios posteriores lo confirmaron [15] . En cualquier caso, no hay evidencia de que el teorema de Pitágoras en el caso general fuera conocido en el Antiguo Egipto (a diferencia de la Antigua Babilonia ) [16] .
Véase también
Notas
- ↑ Van der Waerden B.L. Awakening Science. Matemáticas del antiguo Egipto, Babilonia y Grecia. Decreto. cit., p.125: "Tales viajó a Egipto y llevó la geometría a Hélade" (del comentario de Proclo a Euclides).
- ↑ "Según la mayoría de las opiniones, la geometría se descubrió por primera vez en Egipto y surgió de la medición de áreas" // Proclus Diadochus. In primum Euclidis Elementorum. - Leipzig, 1873. - S. 64.
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 21-33..
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 24..
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. treinta.
- ↑ Gardiner Alan H. Gramática egipcia: una introducción al estudio de los jeroglíficos 3.ª ed., rev. Londres: 1957, pág. 197.
- ↑ Florián Cajori . Una historia de las notaciones matemáticas. - Publicaciones de Dover , 1993. - S. pp. 229-230. — ISBN 0486677664 .
- ↑ Karpinski, Louis C. Desarrollos algebraicos entre egipcios y babilonios // The American Mathematical Monthly : revista. - 1917. - Vol. 24 , núm. 6 _ — Pág. 259 . -doi : 10.2307/ 2973180 . — .
- ↑ Jean-Luc Chabert. Una historia de los algoritmos: del guijarro al microchip . - Springer Berlín Heidelberg, 1999. - 524 p. — ISBN 9783540633693 . Archivado el 21 de febrero de 2019 en Wayback Machine .
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 30-32..
- ↑ W. W. Struve. Museo Mathematischer Papyrus des en Moscú. - Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A. - Berlín: Springer, 1930. - P. 157.
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 31-32..
- ↑ Van der Waerden B.L. Awakening Science. Matemáticas del Antiguo Egipto, Babilonia y Grecia, pp. 44-45
- ↑ Prasolov V. V. Capítulo 1. Antiguo Egipto y Babilonia // Historia de las Matemáticas . - (no publicado), 2013. - Pág. 5. Copia de archivo fechada el 18 de abril de 2015 en Wayback Machine .
- ↑ Van der Waerden B.L. Awakening Science. Las Matemáticas del Antiguo Egipto, Babilonia y Grecia . Moscú: Fizmatlit, 1959, página 13, nota al pie
- ↑ Historia de las Matemáticas, Volumen I, 1970 , p. 31..
Literatura
- Van der Waerden. Ciencia del despertar. Las Matemáticas del Antiguo Egipto, Babilonia y Grecia . — M .: Nauka, 1959. — 456 p.
- Veselovsky I. N. La ciencia egipcia y Grecia. Trudy IIE, 2, 1948, pág. 426-498.
- Vygodsky M. Ya. Aritmética y álgebra en el mundo antiguo. - M. : Nauka, 1967.
- Depman I. Ya. Historia de la aritmética. Una guía para profesores . - Ed. segundo. - M. : Educación, 1965. - 416 p.
- Historia de las matemáticas. Desde la antigüedad hasta el comienzo de la Nueva Era // Historia de las Matemáticas / Editado por A.P. Yushkevich , en tres volúmenes. - M. : Nauka, 1970. - T. I.
- Neugebauer O. Conferencias sobre la historia de las ciencias matemáticas antiguas . - Moscú-Leningrado, 1937.
- Raik A.E. Dos conferencias sobre matemáticas egipcias y babilónicas // Investigación histórica y matemática . - M .: Fizmatgiz , 1959. - N° 12 . - S. 271-320 .
- Raik A.E. Ensayos sobre la historia de las matemáticas en la antigüedad. Saransk: estado de Mordovia. editorial, 1977.
- Gillings RJ Matemáticas en la época de los faraones. Cambridge: MIT Press, 1972.
- Rossi C. Arquitectura y matemáticas en el Antiguo Egipto. Cambridge (Reino Unido): Cambridge UP, 2004.
- Vogel K. Vorgriechische Mathematik I, Vorgeschichte und Ägypten. Hannover: Schrodel, 1958.
Enlaces
- Matemáticas // Diccionario Enciclopédico de Brockhaus y Efron : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
| historia de las matematicas | |
|---|---|
| paises y eras | |
Secciones temáticas | |
| ver también | |