No transitividad
La no transitividad en matemáticas es una designación para un número de propiedades similares de las relaciones binarias .
Falta de transitividad
Una relación se llama transitiva , si para cualesquiera triples A, B y C, tales que los pares (A, B) y (B, C) la satisfacen, entonces el par (A, C) también la satisface. Varios autores llaman relaciones no transitivas a las que no satisfacen esta propiedad, es decir, relaciones R tales que
Por ejemplo, la relación "comer" en una cadena alimentaria no es transitiva en este sentido: los lobos comen ciervos, los ciervos comen hierba, pero los lobos no comen hierba.
Antitransitividad
A menudo, el término no transitividad se utiliza para denotar una propiedad más "fuerte": la antitransitividad de una relación [1] . Una relación R se llama anti -transitiva si no hay transitividad para ninguna terna de elementos:
Por ejemplo, la relación "comer" mencionada anteriormente no es antitransitiva: las personas comen conejos, los conejos comen zanahorias, pero las personas también comen zanahorias.
La relación antitransitiva es la relación de ganar torneos eliminatorios: si A vence al jugador B y B vence al jugador C, entonces A no jugó con C, por lo tanto, no pudo vencerlo.
Ciclos en relaciones binarias
En la práctica, el término no transitividad se usa con mayor frecuencia para describir situaciones en las que las relaciones describen preferencias sobre pares de alternativas, cuya comparación conduce a la presencia de ciclos: A es preferible a B, B es preferible a C y C es preferible a a.
El ejemplo más famoso de la presencia de ciclos es el juego infantil Piedra, Papel, Tijeras . Otros ejemplos son los dados no transitivos (dados de Efron [2] ), " Game of Penny ".
Si la relación de preferencia es antirreflexiva , la presencia de ciclos en las preferencias conduce a una violación de la transitividad. Esta propiedad no es equivalente a la anterior ausencia de transitividad y antitransitividad de la relación.
El surgimiento de la intransitividad de las preferencias
- La no transitividad de las preferencias públicas puede surgir cuando se vota según la regla de la mayoría , así como según la regla de Condorcet (ver la paradoja de Condorcet ) [3] [4] .
- En psicología , la intransitividad de preferencia ocurre cuando un individuo se guía por varios sistemas de valores inconsistentes.
- De manera similar, la intransitividad puede ocurrir en las preferencias del consumidor, lo que lleva a que el comportamiento del consumidor se desvíe de los económicamente racionales.
Véase también
Notas
- ↑ Guide to Logic, Relations II Archivado el 16 de septiembre de 2008 en Wayback Machine (enlace descendente desde el 13/05/2013 [3461 días] - historial )
- ↑ Educación matemática Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine . Tercera serie, número 14. M. MTsNMO Publishing House, 2010. S. 240–255.
- ↑ Alexander Poddyakov Regla de transitividad frente a no transitividad de elección Copia de archivo fechada el 22 de mayo de 2018 en Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nº 3. - Pág. 130 - 137
- ↑ Alexander Poddyakov No transitividad de la superioridad: continuación del tema Copia de archivo fechada el 18 de abril de 2020 en Wayback Machine // Science and Life . - 2017. - Nº 7. - Pág. 112 - 116
Literatura
- Anand P. Fundamentos de elección racional bajo riesgo , Oxford, Oxford University Press. — 1993.