En la teoría de categorías, un morfismo nulo es un morfismo que generaliza las propiedades de las asignaciones lineales a cero .
Sea C una categoría y f : X → Y un morfismo en C . f se llama morfismo constante si para cualquier objeto W en C y cualquier g , h : W → X , fg = fh . En consecuencia, f se llama morfismo coconstante si, para cualquier objeto Z y cualquier g , h ∈ Mor C ( Y , Z ), gf = hf . Un morfismo nulo es un morfismo que es a la vez constante y co-constante.
Una categoría con cero morfismos es una categoría en la que para dos objetos A y B se fija un morfismo 0 AB : A → B de tal manera que para cualquier objeto X , Y , Z en C y cualquier morfismo f : Y → Z , g : X → Y el siguiente diagrama es conmutativo:
Entonces los morfismos 0 XY son necesariamente nulos. Si C es una categoría con cero morfismos, entonces 0 XY están determinados de forma única.