Función de transmisión

La función de transferencia es una de las formas de describir matemáticamente un sistema dinámico . Se utiliza principalmente en teoría de control , comunicaciones y procesamiento de señales digitales . Representa un operador diferencial que expresa la relación entre la entrada y la salida de un sistema estacionario lineal . Conociendo la señal de entrada del sistema y la función de transferencia, es posible recuperar la señal de salida.

En teoría de control, la función de transferencia de un sistema continuo es la relación entre la transformada de Laplace de la señal de salida y la transformada de Laplace de la señal de entrada bajo condiciones iniciales cero.

Dado que la función de transferencia del sistema determina completamente sus propiedades dinámicas, la tarea inicial de calcular el ACS se reduce a determinar su función de transferencia. Al calcular la configuración de los reguladores, se utilizan ampliamente modelos dinámicos bastante simples de objetos de control industrial. La función de transferencia es una función fraccionaria-racional de una variable compleja para diferentes sistemas.

Sistemas estacionarios lineales

Sea la señal de entrada del sistema estacionario lineal y sea su señal de salida. Entonces la función de transferencia de dicho sistema se escribe como: $Utah)$ ${\ estilo de visualización y (t)}$ ${\ estilo de visualización W (s)}$

W(s)={\frac {Y(s)}{U(s)))),

donde está el operador de la función de transferencia en la transformada de Laplace ,

s=\sigma +j\omega

U(s)

y son las transformadas de Laplace para señales y, respectivamente:

Y(s)

Utah)

{\ estilo de visualización y (t)}

U(s)={\mathcal {L}}\left\{u(t)\right\}\equiv \int \limits _{0}^{+\infty }u(t)e^{ -st}\,dt,

Y(s)={\mathcal {L}}\left\{y(t)\right\}\equiv \int \limits _{0}^{+\infty }y(t)e^{ -st}\,dt.

Función de transferencia discreta

Para sistemas discretos y discretos-continuos, se introduce el concepto de función de transferencia discreta . Sea la señal discreta de entrada de tal sistema, y sea su señal discreta de salida, . Entonces la función de transferencia de dicho sistema se escribe como: ${\ estilo de visualización u (k)}$ ${\ estilo de visualización y (k)}$ $k=0,1,2,\puntos$ ${\ estilo de visualización W (z)}$

W(z)={\frac {Y(z)}{U(z)}}

donde y son transformadas z para señales y, respectivamente: ${\ estilo de visualización U (z)}$ ${\ estilo de visualización Y (z)}$ ${\ estilo de visualización u (k)}$ ${\ estilo de visualización y (k)}$

U(z)={\mathcal {Z}}\left\{u(k)\right\}\equiv \sum _{{k=0}}^{\infty }u(k)z^{{- k))

Y(z)={\mathcal {Z}}\left\{y(k)\right\}\equiv \sum _{{k=0}}^{{\infty }}y(k)z^{ {-k}}

Relación con otras características dinámicas

El AFC del sistema se puede obtener de la función de transferencia reemplazando formalmente la variable compleja con : $s$ $j\omega$

W(j\omega )\equiv W(s),s=j\omega

La función de transición de impulso es la original (en el sentido de la transformada de Laplace) para la función de transferencia.

Propiedades de la función de transferencia, polos y ceros de la función de transferencia

1. Para sistemas estacionarios (es decir, sistemas con parámetros constantes de componentes) y con parámetros agrupados, la función de transferencia es una función fraccionaria-racional de una variable compleja : $s$

W(s)={\frac {R(s)}{Q(s)}}={\frac {b_{0}s^{m}+b_{1}s^{{m-1}}+ \puntos +b_{m}}{a_{0}s^{n}+a_{1}s^{{n-1}}+\puntos +a_{n}}}

2. El denominador y el numerador de la función de transferencia son los polinomios característicos de la ecuación diferencial de movimiento del sistema lineal. Los polos de la función de transferencia se denominan raíces del polinomio característico del denominador , los ceros son las raíces del polinomio característico del numerador .

3. En sistemas físicamente realizables, el orden del polinomio del numerador de la función de transferencia no puede exceder el orden del polinomio de su denominador , es decir $metro$ $norte$ ${\ estilo de visualización m \ leq n}$

4. La función de transición de impulso es la original ( transformada de Laplace ) de la función de transferencia.

5. Con un reemplazo formal de , se obtiene una función de transferencia compleja del sistema que describe simultáneamente las características de amplitud-frecuencia (en la forma del módulo de esta función) y fase-frecuencia del sistema como su argumento . $s=j\omega$ ${\ estilo de visualización W (s)}$

Función de transferencia de matriz

Para los sistemas MIMO , se introduce el concepto de una función de transferencia matricial . La función de transferencia de matriz del vector de entrada del sistema al vector de salida es una matriz , el elemento de la -ésima fila de la -ésima columna representa la función de transferencia del sistema desde la -ésima coordenada del vector de entrada del sistema a la -ésima coordenada del vector de salida. ${\ estilo de visualización U (t)}$ ${\ estilo de visualización Y (t)}$ $W=\{w_{i,j}\}$ $i$ $j$ $i$ $j$