Plano de Nemytsky

El plano de Nemytsky es un ejemplo topológico general de un espacio perfecto que no es normal [1] . Por lo general, se denota por . $L$

Fue definido por Alexandrov y Hopf en 1935 y se utiliza en los cursos de topología general como un “contraejemplo universal” [2] : su valor didáctico radica en el hecho de que, debido a la simplicidad de construcción, el plano de Nemytsky se puede presentar visualmente. a los estudiantes en las primeras conferencias sobre topología general, y luego se usa como un ejemplo transversal para todo el curso.

Edificio

Se construye como un subespacio del plano con puntos , donde con un cambio en la topología en los puntos : la base de las vecindades de tales puntos son círculos abiertos y el punto mismo , donde es un círculo de radio centrado en el punto . $(x; y)$ $y\geqslant0$ ${\ estilo de visualización (x; 0)}$ ${\ estilo de visualización B ((x, \ épsilon), \ épsilon)}$ ${\ estilo de visualización (x; 0)}$ ${\ estilo de visualización B (p, r)}$ $r$ $pags$

La ausencia de normalidad se sigue de la misma observación visual que en el caso del cuadrado de la flecha : es un espacio separable con un incontable discreto cerrado (la abscisa tiene incluso la potencia del continuo ). $L$

Propiedades

El plano de Nemytsky es un espacio real-completo conexo , separable ( ) y no Lindelöf ( ) [3] . Su celularidad y carácter son contables ( , ), y su peso es incontable ( ). Además, no es un espacio paracompacto numerable [4] , débilmente paracompacto [5] , localmente compacto . ${\ estilo de visualización d (L) = \ omega}$ ${\displaystyle l(L)=2^{\omega ))$ $c(L)=\omega$ ${\ estilo de visualización \ chi (L) = \ omega}$ ${\displaystyle w(L)=2^{\omega ))$

Notas

↑ Engelking, 1986 , pág. 118.
↑ Engelking, 1986 , pág. cincuenta.
↑ Engelking, 1986 , pág. 293.
↑ Engelking, 1986 , pág. 474.
↑ Engelking, 1986 , pág. 485.

Literatura

Engelking, Ryszard. Topología general. - M .: Mir , 1986. - S. 48,50,54,60,63,68,86,118,122,293. — 752 pág.