Cumbre

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 20 de marzo de 2022; la verificación requiere 1 edición .

Psammit ( otro griego Ψαμμίτης ) o Cálculo de granos  es la obra del antiguo científico griego Arquímedes , en la que trata de determinar el límite superior del número de granos de arena que ocupa el Universo en su volumen . Para ello, intenta calcular el tamaño del universo, basándose en las ideas astronómicas de la época, y también propone una forma de nombrar números muy grandes. La obra era una carta al tirano de Siracusa , Gelón .

Nombres de números grandes

En la época de Arquímedes, el sistema numérico podía describir números hasta miríadas ( 10 000 ), y también, usando estos números para enumerar miríadas, puede expandir este sistema para nombrar números hasta miríadas (10 8 ). Arquímedes llamó a los números hasta 10 8 los "primeros números" y 10 8 llamó la "unidad de los segundos números". Las multiplicaciones de esta unidad por números hasta una miríada de miríadas generan "segundos números" hasta 10 8 ·10 8  = 10 16 . El número 1016 se convirtió en la "unidad de los terceros números", que de la misma manera dio origen a los terceros números. Continuando con un razonamiento similar, Arquímedes alcanzó una miríada de números, es decir, hasta . Después de eso, Arquímedes llamó a todos los números dados "números del primer período" y llamó a la última "unidad del segundo período". Después de eso, construyó los números del segundo período multiplicando esta unidad por los números del primer período. Continuando con la construcción de esta manera, Arquímedes llegó a los números del período de la miríada de miríadas. El número más grande nombrado por Arquímedes fue el último número de este período:

El sistema dado por Arquímedes se convirtió, en cierto sentido, en el primer sistema numérico posicional en la historia del Viejo Mundo , que al mismo tiempo tenía base 10 8 . Vale la pena señalar que en ese momento los griegos usaban el sistema de escribir números, usando varias letras del alfabeto para denotar números. Arquímedes también trajo y demostró la ley de la suma de exponentes .

Cálculo del tamaño del universo

Para determinar el número de granos de arena que caben en el universo, Arquímedes necesitaba calcular su tamaño. Para ello utilizó el modelo heliocéntrico del mundo de Aristarco de Samos . La obra del propio Aristarco se ha perdido, y el Psammito es uno de los pocos escritos que hace referencia a esta teoría. Arquímedes señala que Aristarco no especificó qué tan lejos están las estrellas de la Tierra .

El mismo Arquímedes hizo la suposición de que el universo es esférico (encerrado en la " esfera de estrellas distantes "), y la relación entre el diámetro del universo y el diámetro de la órbita de la tierra alrededor del sol es igual a la relación del diámetro de la órbita de la tierra alrededor del sol al diámetro de la tierra. Para calcular el límite superior del tamaño del universo, Arquímedes sobreestimó deliberadamente sus estimaciones. Sugirió que la circunferencia de la tierra no supera las 300 miríadas de estadios (unos 500.000 km ), aunque señala que algunos científicos han obtenido un resultado de 30 miríadas de estadios. Arquímedes también sugirió que la Luna no es más grande que la Tierra , y el Sol no es más de treinta veces más grande que la Luna, y señala que Eudoxo de Cnido y Fidias (con algunas lecturas, el padre de Arquímedes) dio una estimación de 9 y 12 veces, respectivamente (de hecho, el diámetro del Sol es 109 veces el diámetro de la Tierra y 400 veces el diámetro de la Luna).

Para medir el diámetro angular del Sol (es decir, el ángulo que ocupa el Sol sobre la circunferencia de la esfera celeste ), Arquímedes realizó un experimento realizado al amanecer, cuando la luz era lo suficientemente débil como para mirar directamente al Sol. Para hacer esto, colocó un pequeño cilindro en el extremo de la regla y lo alejó de modo que cubriera al Sol consigo mismo. Al calcular, Arquímedes tuvo en cuenta el tamaño de la pupila e hizo medidas especiales para encontrarlo. Como resultado de las mediciones, se encontró que el diámetro angular del Sol es mayor que 1/200 de un ángulo recto. A partir de esta medida, Arquímedes muestra que el diámetro del Sol es mayor que el lado de un milágono celeste inscrito . Al mismo tiempo, por primera vez en la historia, considera el paralaje , notando la diferencia entre las observaciones del Sol desde el centro de la Tierra y desde su superficie al amanecer.

A partir de las suposiciones obtenidas, Arquímedes calculó que el diámetro del universo no supera las 10 14 etapas (unos dos años luz ). También sugirió que no caben más que una miríada de granos de arena semilla de amapola y que el diámetro de una semilla de amapola no es inferior a un cuarentavo de pulgada . Como resultado, Arquímedes demostró que el Universo no puede contener más de 10 63 granos de arena. A modo de comparación, la estimación moderna del número de partículas elementales en la parte del Universo que conocemos es de 10 79 a 10 81 , que en orden de magnitud corresponde exactamente al número de partículas elementales en 10 63 granos de arena que pesan 1 microgramo

Enlaces

Literatura


 Matemáticas en la antigua Grecia
matemáticos
tratados
Bajo la influencia
Influencia
mesasTabla cronológica de matemáticos griegos
Tareas