Aristarco de Samos

Aristarco de Samos ( griego antiguo Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος ; c. 310 a. C. , Samos  - c. 230 a. C. ) fue un antiguo astrónomo , matemático y filósofo griego del siglo III a. mi. , quien primero propuso el sistema heliocéntrico del mundo y desarrolló un método científico para determinar las distancias al Sol y la Luna y sus tamaños.

Información biográfica

La información sobre la vida de Aristarco, como la mayoría de los otros astrónomos de la antigüedad , es extremadamente escasa. Se sabe que nació en la isla de Samos . Los años de vida no se conocen con exactitud; periodo aprox. 310 aC mi. - OK. 230 aC e., generalmente indicado en la literatura, se establece sobre la base de datos indirectos [1] . Según Ptolomeo [2] , en el 280 a. mi. Aristarco hizo una observación del solsticio ; esta es la única fecha confiable en su biografía. El maestro de Aristarco fue un destacado filósofo, representante de la escuela peripatética Estratón de Lampsacus . Se puede suponer que durante un tiempo considerable Aristarco trabajó en Alejandría  , el centro científico del helenismo [3] . Como resultado de la promoción del sistema heliocéntrico del mundo , el poeta y filósofo Cleanf lo acusó de impiedad e impiedad , pero se desconocen las consecuencias de esta acusación.

Obras

"Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna"

De todos los escritos de Aristarco de Samos, sólo ha llegado hasta nosotros uno, “Sobre las magnitudes y distancias del Sol y de la Luna” [4] , donde por primera vez en la historia de la ciencia trata de establecer las distancias a estos cuerpos celestes y sus tamaños. Los antiguos científicos griegos de la era anterior hablaron repetidamente sobre estos temas: por ejemplo, Anaxágoras de Klazomen creía que el Sol era más grande que el Peloponeso [5] . Pero todos estos juicios no tenían ninguna justificación científica: las distancias y los tamaños del Sol y la Luna no se calcularon sobre la base de ninguna observación astronómica, sino que simplemente se inventaron [6] . En cambio, Aristarco utilizó el método científico basado en la observación de los eclipses lunares y las fases lunares .

En el 270 a. mi. Aristarco de Samos calculó la distancia a la Luna a partir de la duración de un eclipse lunar . Su lógica era la siguiente: la duración máxima de un eclipse lunar ( cuando la Luna pasa por el centro de la sombra de la tierra ) es de 3,5 horas (t, la duración de las fases parciales), tiempo durante el cual la Luna pasa por la sombra de la tierra, el cuyo diámetro es igual al diámetro de la Tierra (2r, donde r es el radio de la Tierra), y la Luna da una vuelta alrededor de la Tierra en 27,3 días (T) a lo largo del perímetro de la órbita 2πR, donde R es el distancia de la Tierra a la Luna. Aristarco aceptó la velocidad de la Luna en su órbita como constante (igual en todos sus puntos). Así, recibió la ecuación 2r/t = 2πR/T y además: R/r = T/πt = 27,3/(3,14*0,146) = 59,6. [7] [8] Este número concuerda muy de cerca con el conocimiento moderno. En los cálculos de Aristarco, se utilizó una simplificación de que la sombra de la Tierra no es un cono , sino un cilindro , como si el Sol fuera una fuente puntual de luz, en realidad, el diámetro de la sombra de la Tierra en la órbita del La Luna es un 25% más pequeña que el tamaño de nuestro planeta.

Para determinar la distancia al Sol, Aristarco supuso que la Luna tiene la forma de una bola y toma prestada la luz del Sol. Por lo tanto, si la Luna está en cuadratura , es decir, parece cortada por la mitad, entonces el ángulo Tierra  - Luna - Sol es correcto. Ahora basta medir el ángulo entre la Luna y el Sol α y, "resolviendo" un triángulo rectángulo, establecer la razón de las distancias de la Tierra a la Luna y de la Luna al Sol : . Según las medidas de Aristarco, α = 87°, de aquí se obtiene que el Sol está unas 19 veces más lejos que la Luna. Es cierto que en la época de Aristarco aún no existían funciones trigonométricas (de hecho, él mismo sentó las bases de la trigonometría en el mismo trabajo "Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna" [9] ). Por lo tanto, para calcular esta distancia, tuvo que usar cálculos bastante complejos, descritos en detalle en el tratado mencionado.

Además, Aristarco se basó en alguna información sobre los eclipses solares : imaginando claramente que ocurren cuando la Luna nos bloquea el Sol, Aristarco indicó que las dimensiones angulares de ambas luminarias en el cielo son aproximadamente las mismas. Por lo tanto, el Sol es tantas veces más grande que la Luna cuanto más lejos está, es decir (según Aristarco), la relación entre los radios del Sol y la Luna es de aproximadamente 20.

El siguiente paso fue medir la relación entre el tamaño del Sol y la Luna y el tamaño de la Tierra. Esta vez Aristarco se basa en el análisis de los eclipses lunares . La razón de los eclipses es bastante clara para él: ocurren cuando la Luna entra en el cono de sombra de la tierra. Según sus estimaciones, en la región de la órbita lunar, el ancho de este cono es 2 veces el diámetro de la Luna. Conociendo este valor, Aristarco, con la ayuda de construcciones bastante ingeniosas y la relación previamente derivada de los tamaños del Sol y la Luna, concluye que la relación de los radios del Sol y la Tierra es más de 19 a 3, pero menos de 43 a 6. También se estimó el radio de la Luna: según Aristarco, es unas tres veces más pequeño que el radio de la Tierra, que no dista mucho del valor correcto (0,273 del radio de la Tierra).

Aristarco subestimó la distancia al Sol unas 20 veces. El motivo del error fue que el momento de la cuadratura lunar sólo puede establecerse con una incertidumbre muy grande, lo que conduce a una incertidumbre en el valor del ángulo α y, en consecuencia, a una incertidumbre en la distancia al Sol. Así, el método de Aristarco era bastante imperfecto, inestable a los errores. Pero este era el único método disponible en la antigüedad.

Al contrario del título de su obra, Aristarco no calcula la distancia a la Luna y al Sol, aunque, por supuesto, podría hacerlo fácilmente, conociendo sus dimensiones angulares y lineales. El tratado afirma que el diámetro angular de la Luna es 1/15 del signo del zodíaco, es decir, 2°, que es 4 veces el valor real. De ello se deduce que la distancia a la Luna es de aproximadamente 19 radios terrestres. Es curioso que Arquímedes en su obra “ Cálculo de granos de arena ” (“ Psammit ”) anota que fue Aristarco quien primero recibió el valor correcto de 1/2°. En este sentido, el historiador moderno de la ciencia Dennis Rawlins (Dennis Rawlins) cree que el autor del tratado "Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna" no fue el propio Aristarco, sino uno de sus seguidores, y el valor de 1 /15 del zodiaco surgió por error de este alumno, quien copió incorrectamente el significado correspondiente del escrito original de su maestro [10] . Si hacemos los cálculos adecuados con un valor de 1/2°, obtenemos un valor para la distancia a la Luna de unos 80 radios terrestres, que es más del valor correcto en unos 20 radios terrestres. En última instancia, esto se debe al hecho de que la estimación de Aristarco del ancho de la sombra de la Tierra en la región de la órbita lunar (2 veces el diámetro de la Luna) está subestimada. El valor correcto es aproximadamente 2,6. Este valor fue utilizado un siglo y medio después por Hiparco de Nicea [11] (y posiblemente por el joven Arquímedes contemporáneo de Aristarco [12] ), por lo que se estableció que la distancia a la Luna es de unos 60 radios terrestres, de acuerdo con estimaciones modernas.

El significado histórico de la obra de Aristarco es enorme: es a partir de él que comienza la ofensiva de los astrónomos sobre la “tercera coordenada”, durante la cual se establecieron las escalas del Sistema Solar , la Vía Láctea , el Universo [13] .

El primer sistema heliocéntrico del mundo

Aristarco por primera vez (en cualquier caso, públicamente) planteó la hipótesis de que todos los planetas giran alrededor del Sol, y la Tierra es uno de ellos, haciendo una revolución alrededor de la luz del día en un año, mientras gira alrededor del eje con un período de uno día ( sistema heliocéntrico del mundo ) . Los escritos del propio Aristarco sobre este tema no han llegado hasta nosotros, pero los conocemos por los trabajos de otros autores: Aecio (pseudo-Plutarco), Plutarco , Sexto Empírico y, lo más importante, Arquímedes [14] . Entonces, Plutarco en su ensayo "Sobre la cara visible en el disco de la luna" señala que

este hombre [Aristarco de Samos] trató de explicar los fenómenos celestes asumiendo que el cielo está inmóvil y que la tierra se mueve a lo largo de un círculo inclinado [eclíptica], mientras gira alrededor de su propio eje.

Y he aquí lo que escribe Arquímedes en su ensayo “ Cálculo de los granos ” (“ Psammit ”):

Aristarco de Samos en sus "Supuestos"... cree que las estrellas fijas y el Sol no cambian de lugar en el espacio, que la Tierra se mueve en un círculo alrededor del Sol, que está en su centro, y que el centro de la esfera de estrellas fijas coincide con el centro del Sol [15] .

Las razones que obligaron a Aristarco a proponer el sistema heliocéntrico no están claras. Quizá, habiendo establecido que el Sol es mucho más grande que la Tierra, Aristarco llegó a la conclusión de que no es razonable considerar un cuerpo mayor (el Sol) moviéndose alrededor de uno más pequeño (la Tierra), como sus grandes predecesores Eudoxo de Cnido , Calipo . y Aristóteles creía . Tampoco está claro con qué detalle él y sus estudiantes corroboraron la hipótesis heliocéntrica; en particular, si lo usó para explicar los movimientos hacia atrás de los planetas [16] . Sin embargo, gracias a Arquímedes conocemos una de las conclusiones más importantes de Aristarco:

El tamaño de esta esfera [la esfera de las estrellas fijas] es tal que el círculo descrito por la Tierra, según él, está a la distancia de las estrellas fijas en la misma proporción que el centro de la bola a su superficie [ 15] .

Así, Aristarco concluyó que la enorme lejanía de las estrellas se deriva de su teoría (obviamente, debido a la inobservabilidad de sus paralajes anuales ). En sí misma, esta conclusión debe reconocerse como otro logro sobresaliente de Aristarco de Samos.

Es difícil decir qué tan extendidas estaban estas opiniones. Varios autores (incluido Ptolomeo en el Almagesto ) mencionan la escuela de Aristarco, sin dar, sin embargo, ningún detalle [17] . Entre los seguidores de Aristarco , Plutarco indica al Seleuco babilónico . Algunos historiadores de la astronomía proporcionan evidencia del heliocentrismo generalizado entre los antiguos científicos griegos [18] , pero la mayoría de los investigadores no comparten esta opinión.

Las razones por las que el heliocentrismo nunca se convirtió en la base para el desarrollo posterior de la ciencia griega antigua no están del todo claras. Según Plutarco , "Cleanthes creía que los griegos debían llevar a [Aristarchus de Samos] a la corte porque parecía estar moviendo el Hogar del Mundo", refiriéndose a la Tierra [19] ; Diógenes Laercio destaca entre los escritos de Cleantes el libro Contra Aristarco. Este Cleantes fue un filósofo estoico , representante de la corriente religiosa de la filosofía antigua [20] . No está claro si las autoridades siguieron la llamada de Cleantes, pero los griegos educados conocían el destino de Anaxágoras y Sócrates , quienes fueron perseguidos en gran parte por motivos religiosos: Anaxágoras fue expulsado de Atenas , Sócrates fue obligado a beber veneno . Por lo tanto, acusaciones como las que hizo Cleantes contra Aristarco no eran en absoluto una frase vacía, y los astrónomos y físicos, incluso si eran partidarios del heliocentrismo, intentaron abstenerse de divulgar públicamente sus puntos de vista, lo que podría conducir a su olvido. .

El sistema heliocéntrico se desarrolló solo después de casi 1800 años en los escritos de Copérnico y sus seguidores. En el manuscrito de su libro Sobre las revoluciones de las esferas celestes, Copérnico menciona a Aristarco como partidario de la "movilidad de la Tierra", pero esta referencia desaparece en la edición final del libro [21] . Se desconoce si Copérnico conocía el sistema heliocéntrico del antiguo astrónomo griego durante la creación de su teoría [22] . La prioridad de Aristarco en la creación del sistema heliocéntrico fue reconocida por los copernicanos Galileo y Kepler [23] .

Trabajar para mejorar el calendario

Aristarchus tuvo una influencia significativa en el desarrollo del calendario . escritor del siglo III mi. Censorinus [24] indica que Aristarchus determinó la duración del año en días.

Además, Aristarco introdujo un intervalo de calendario de 2434 años. Varios historiadores señalan que esta brecha fue un derivado de un período dos veces más largo, 4868 años, el llamado "Gran Año de Aristarco". Si tomamos la duración del año subyacente a este período como 365,25 días (año Calipo), entonces el Gran Año de Aristarco es igual a 270 saros [25] , o meses sinódicos , o 1778037 días. El valor antes mencionado del año aristarquiano (según Censorinus) es exactamente días.

Una de las definiciones más precisas del mes sinódico (el período promedio de las fases lunares) en la antigüedad fue el valor (en el sistema numérico sexagesimal utilizado por los antiguos astrónomos) de los días [26] . Este número fue la base de una de las teorías de los movimientos de la Luna creada por los antiguos astrónomos babilónicos (el llamado Sistema B). D. Rawlins [27] dio argumentos convincentes a favor del hecho de que Aristarco también calculó este valor de la duración del mes según el esquema

días, donde 1778037 es el Gran Año de Aristarco, 270 es el número de saros en el Gran Año, 223 es el número de meses en los saros. El valor "babilónico" se obtiene si asumimos que Aristarco primero dividió 1778037 entre 223, obteniendo 7973 días 06 horas 14,6 minutos, y redondeó el resultado a minutos, luego dividió 7973 días 06 horas 15 minutos entre 270. Como resultado de tal procedimiento, esto es exactamente lo que sucede exactamente cantidad de días .

La medida de la longitud del año por Aristarco se menciona en uno de los documentos de la colección vaticana de manuscritos griegos antiguos . En este documento hay dos listas de medidas de la duración del año por parte de los astrónomos antiguos, en una de las cuales se le asigna a Aristarco el valor de la duración del año en días, en la otra, en días. Por sí mismas, estas entradas, como las demás entradas de estas listas, parecen no tener sentido. Aparentemente, el escriba antiguo cometió errores al copiar documentos más antiguos. D. Rawlins [28] sugirió que estos números son, en última instancia, el resultado de expandir ciertas cantidades en una fracción continua . Entonces el primero de estos valores es igual a

días

segundo -

días.

La aparición en el valor del valor de la duración del Gran Año de Aristarco atestigua a favor de la corrección de esta reconstrucción. El número 152 también está asociado con Aristarco: su observación del solsticio (280 a. C.) tuvo lugar exactamente 152 años después de una observación similar del astrónomo ateniense Metón . El valor es aproximadamente igual a la duración del año tropical (el período de las estaciones, la base del calendario solar). El valor está muy cerca de la duración del año sideral (estelar)  , el período de rotación de la Tierra alrededor del Sol. En las listas del Vaticano, Aristarco es cronológicamente el primer astrónomo para el que se dan dos duraciones diferentes del año. Estos dos tipos de año, tropical y sideral, no son iguales entre sí debido a la precesión del eje terrestre, según la opinión tradicional descubierta por Hiparco aproximadamente un siglo y medio después de Aristarco. Si la reconstrucción de las listas del Vaticano según Rawlins es correcta, entonces la distinción entre años tropicales y siderales fue establecida por primera vez por Aristarco, quien en este caso debe ser considerado el descubridor de la precesión [29] .

Otras obras

Aristarchus es uno de los fundadores de la trigonometría . En el ensayo "Sobre dimensiones y distancias...", demuestra, en términos modernos, la desigualdad

donde α y β son dos ángulos agudos que satisfacen la desigualdad β  <  α [30] .

Según Vitruvio , Aristarco mejoró el reloj de sol (incluida la invención de un reloj de sol plano) [31] . Aristarco también se dedicaba a la óptica , creyendo que el color de los objetos se produce cuando la luz incide sobre ellos , es decir, que los colores en la oscuridad no tienen color [32] . Se cree que preparó experimentos para determinar el poder de resolución del ojo humano [33] .

Los contemporáneos se dieron cuenta de la importancia sobresaliente de las obras de Aristarco de Samos: su nombre fue mencionado invariablemente entre los principales matemáticos de Hellas, el ensayo "Sobre las magnitudes y distancias del Sol y la Luna", escrito por él o uno de sus estudiantes, fue incluido en la lista obligatoria de trabajos que los astrónomos novatos debían estudiar en la Antigua Grecia, sus trabajos fueron ampliamente citados por Arquímedes , según todos los informes, el mayor científico de Hellas (en los tratados de Arquímedes que nos han llegado, el nombre de Aristarchus se menciona con más frecuencia que el nombre de cualquier otro científico [34] ).

Memoria

En honor a Aristarco, se nombra un cráter lunar , un asteroide ( (3999) Aristarco ), así como un aeropuerto en su tierra natal, la isla de Samos .

Véase también

• Rotación diaria de la Tierra
• sistema heliocéntrico del mundo
• Astronomía de la antigua Grecia

Notas

1. ↑ Heath 1913, Muro 1975.
2. ↑ Almagesto , libro III, capítulo I.
3. ↑ Se suele indicar que Ptolomeo llama a Alejandría el lugar de observación del solsticio realizado por Aristarco, pero, estrictamente hablando, esto no se menciona en el Almagesto ; al-Biruni ( Canon de Mas'ud , Libro VI, cap. 6) afirma que este avistamiento tuvo lugar en Atenas, pero su origen no está claro.
4. ↑ La traducción al ruso se encuentra en Veselovsky 1961. Archivado el 18 de agosto de 2011. .
5. ↑ Lev Krivitski. Evolucionismo. Volumen uno: La historia de la naturaleza y la teoría general de la evolución . - Litros, 2015. - ISBN 9785457203426 . Archivado el 31 de mayo de 2016 en Wayback Machine .
6. ↑ Zhitomir 1983.
7. ↑ Cómo calculó Aristarco la distancia a la Luna . Consultado el 29 de enero de 2021. Archivado desde el original el 27 de enero de 2022. (indefinido)
8. ↑ Cómo calculó Aristarco la distancia a la Luna, detalles . Consultado el 29 de enero de 2021. Archivado desde el original el 2 de febrero de 2021. (indefinido)
9. ↑ Van der Waerden 1959; Duque 2011.
10. ↑ Rawlins 2009.
11. ↑ Klimishin 1987.
12. ↑ Zhitomir 2001.
13. ↑ Gingerich 1996.
14. ↑ Ver enlaces al final del artículo.
15. ↑ 1 2 Arquímedes. Cálculo de granos de arena (Psammit). - M.-L., 1932. - P.68
16. ↑ Carmen, 2017 .
17. ↑ Ptolomeo generalmente pasa por alto cuidadosamente en silencio cualquier logro de Aristarco.
18. ↑ Van der Waerden 1987, Rawlins 1987, Thurston 2002, Russo 2004. Para obtener más detalles, consulte el artículo Sistema heliocéntrico del mundo .
19. ↑ Plutarch, On the face seen on the disk of the Moon (fragmento 6) Archivado el 11 de mayo de 2021 en Wayback Machine .
20. ↑ Entonces, es conocido por su "Himno a Zeus" (Veselovsky 1961, p. 64).
21. ↑ Veselovsky 1961, p. catorce.
22. ↑ Von Erhardt y von Erhardt-Siebold, 1942; África, 1961; Rosen, 1978; Gingerich, 1985.
23. ↑ Galileo, Diálogos sobre los dos sistemas principales del mundo (p. 414 edición en ruso de 1961; ver también p. 373, 423, 430); para Kepler, véase Rosen, 1975.
24. ↑ Véase Heath 1913, pág. 314.
25. ↑ Saros es el período de retorno de los eclipses, igual a 18 años 11⅓ días.
26. ↑ días.
27. ↑ Rawlins 2002.
28. ↑ Rawlins 1999.
29. ↑ Rawlins 1999, pág. 37.
30. ↑ Veselovsky 1961, p. 38.
31. ↑ Veselovsky 1961, p. 28
32. ↑ Veselovsky 1961, p. 27
33. ↑ Veselovsky 1961, p. 42.
34. ↑ Christianidis et al. 2002, pág. 156.

Literatura

• Van der Waerden BL [www.astro-cabinet.ru/library/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm Awakening Science. Matemáticas del antiguo Egipto, Babilonia y Grecia]. — M .: GIFML, 1959.
• Veselovsky I. N. VIII. - M. , 1961. - S. 17-70 .
• Eremeeva A.I., Tsitsin F.A. Historia de la astronomía. - M. : Editorial de la Universidad Estatal de Moscú, 1989.
• Zhitomirsky S. V. [astro-cabinet.ru/library/IAI_16/Iai_Ogl.htm Ideas antiguas sobre el tamaño del mundo] // Investigación histórica y astronómica, vol. XVI. - M. , 1983. - S. 291-326 .
• Zhitomirsky S. V. [www.astro-cabinet.ru/library/Aristarch/Aristarch_2.htm Hipótesis heliocéntrica de Aristarco de Samos y cosmología antigua] // Istoriko-astronomicheskie issledovaniya, vol. XVIII. - M. , 1986. - S. 151-160 .
• Zhitomirsky SV Astronomía antigua y orfismo. — M. : Janus-K, 2001.
• Klimishin I. A. Descubrimiento del Universo. — M .: Nauka, 1987.
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodríguez M.G. Astrónomos: una guía biográfica. - 2ª ed., revisada. y adicional - Kyiv: Naukova Dumka, 1986. - 512 p.
• Pannekuk A. [www.astro-cabinet.ru/library/Pannekuk/Index.htm Historia de la astronomía]. — M .: Nauka, 1966.
• Panchenko D.V. Sobre el fracaso de Aristarco y el éxito de Copérnico // En: ΜΟΥΣΕΙΟΝ: Prof. A. I. Zaitsev en el día del 70 aniversario .. - San Petersburgo. : editorial de la Universidad Estatal de San Petersburgo, 1997. - S. 150-154 .
• Protasov V. Yu. Geometría del cielo estrellado  // Kvant. - 2010. - Nº 2 .
• Rozhansky ID Historia de las ciencias naturales en la era del helenismo y el Imperio Romano. — M .: Nauka, 1988.
• Shchedrovitsky G.P. Experiencia del análisis lógico del razonamiento ("Aristarchus of Samos"). - En el libro:Filosofía de Shchedrovitsky G.P. La ciencia. Metodología ( ISBN 5-88969-002-7 ). - M. , 1997. - S. 57-202.
• Shchedrovitsky G.P. Experiencia en el análisis de un texto separado que contiene la solución de un problema matemático. - En el libro: Shchedrovitsky G.P. Sobre el método de estudiar el pensamiento ( ISBN 5-903065-01-5 ). - M. , 2006. - S. 286-359.
• Shchetnikov A.I. [astro-cabinet.ru/library/Schetnikov/ismerenie-rasstoyaniy-v-drevney-grecii.pdf Medición de distancias astronómicas en la antigua Grecia] // Schole. - 2010. - Nº 4 . - S. 325-340 .
• África Relación de T. W. Copérnico con Aristarco y Pitágoras  // Isis. - 1961. - vol. 52. - Pág. 406-407.
• Batten A. H. Aristarchus of Samos  // Royal astron. soc. de Canadá. Diario. - 1981. - vol. 75. - Pág. 29-35.
• Berggren J. L., Sobre los tamaños y distancias del sol y la luna de Sidoli N. Aristarchus: textos griegos y árabes  // Archivo de Historia de las Ciencias Exactas. - 2007. - vol. 61, núm. 3 . - Pág. 213-254.
• Christianidis J. et al. Tener una habilidad especial para lo no intuitivo: el heliocentrismo de Aristarco hasta el geocentrismo de Arquímedes  // Historia de la ciencia. - 2002. - vol. 40, núm. 128 . - Pág. 147-168.
• Carman C. El primer copernicano fue Copérnico: la diferencia entre el heliocentrismo precopernicano y copernicano  // Archive for History of Exact Sciences. — 2017.
• Duke D. La historia muy temprana de la trigonometría  // DIO: The International Journal of Scientific History. - 2011. - vol. 17. - Pág. 34-42. Archivado desde el original el 26 de marzo de 2012.
• Gingerich O. ¿Copernico tenía una deuda con Aristarco?  // J. Hist. Astronomía. - 1985. - vol. 16, núm. 1 . - Pág. 37-42.
• Gingerich O. La escala del universo: un telón de fondo en cuatro actos y cuatro morales  // Publicaciones de la Sociedad Astronómica del Pacífico  . - 1996. - vol. 108 . - P. 1068-1072 .
• Heath TL Aristarchus de Samos, el antiguo Copérnico: una historia de la astronomía griega a Aristarchus . - Oxford.: Clarendon, 1913 (reimpreso Nueva York, Dover, 1981).
• Momeni F. et al. Determinación de los tamaños y distancias del Sol y la Luna: Revisión del método de Aristarco  // American Journal of Physics. - 2017. - Vol. 85, núm. 3 . - Pág. 207-215.
• Pinotsis A. D. Comparación y evolución histórica de las ideas cosmológicas y modelos matemáticos de la antigua Grecia  // Transacciones astronómicas y astrofísicas. - 2005. - vol. 24, núm. 6 . - Pág. 463-483.
• Rawlins D. Antiguos heliocentristas, Ptolomeo y el ecuante  // American Journal of Physics. - 1987. - vol. 55. - Pág. 235-9. Archivado desde el original el 2 de diciembre de 2016.
• Rawlins D. Desciframiento de fracciones continuas: ascendencia de años antiguos y precesión pre-hipparchana  // DIO. - 1999. - vol. 9.1.
• Rawlins D. Aristarchos y el Mes del Sistema B "Babilónico"  // DIO. - 2002. - vol. 11.1.
• Rawlins D. Aristarchos Unbound: Visión antigua  // DIO. - 2008. - Vol. 14. - Pág. 13-32.
• Rosen E. Aristarchus of Samos and Copernicus // Bulletin of the American Society of Papyrologists. - 1978. - vol. XV. - Pág. 85-93.
• Rosen E. Kepler y la actitud luterana hacia el copernicanismo en el contexto de la lucha entre ciencia y religión // Vistas en astronomía. - 1975. - vol. 18, N° 1 . - Pág. 317-338.
• Russo L. La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en el 300 a. C. y por qué tuvo que renacer. — Berlín.: Springer, 2004.
• Sidoli N. Lo que podemos aprender de un diagrama: el caso de Aristarchus Sobre los tamaños y distancias del sol y la luna  // Annals of Science. - 2007. - vol. 64, núm. 4 . - Pág. 525-547.
• Stahl W. Aristarchus of Samos  // En: Diccionario de biografía científica. - 1970. - vol. 1.- Pág. 246-250.
• Thurston H. Reconsideración de la astronomía matemática griega  // Isis. - 2002. - vol. 93. - Pág. 58-69.
• Van der Waerden B. L. [www.astro-cabinet.ru/library/Waerden/Waerden_Gelio.htm El sistema heliocéntrico en la astronomía griega, persa e hindú] // En: From deferent to equant: A Volume of Studies in the History of Science in el Cercano Oriente antiguo y medieval en honor de ES Kennedy (Annals of the New York Academy of Sciences). — 1987, junio. — vol. 500. - Pág. 525-545).
• Von Erhardt R. y von Erhardt-Siebold E. Sand-Reckoner de Arquímedes. Aristarco y Copérnico  // Isis. - 1942. - vol. 33.- Pág. 578-602.
• Wall B. E. Anatomía de un precursor: la historiografía de Aristarco de Samos // Estudios en Hist. y Filos. ciencia - 1975. - vol. 6, nº 3 . - Pág. 201-228.

Enlaces

Tratado de Aristarco de Samos

• [www.astro-cabinet.ru/library/Aristarch/Aristarch_3.htm Aristarco de Samos . Sobre los tamaños y las distancias mutuas del Sol y la Luna (la traducción al ruso se incluye en el artículo de Veselovsky, 1961)] . (Ruso)

Antiguas referencias al sistema heliocéntrico de Aristarco

• [www.astro-cabinet.ru/library/Arhimed/index.htm Arquímedes . Psummit (pág. 68)] . (Ruso)
• [www.astro-cabinet.ru/library/Plytarch/Plytarch_2.htm Plutarco . Sobre la cara visible en el disco de la Luna (fragmento 6)] . (Ruso)
• Plutarco . Preguntas platónicas (pregunta VIII)  (inglés). Archivado desde el original el 17 de junio de 2012.
• Plutarco . Cuestiones platónicas (Cuestión VIII, n. 1) . (Ruso)
• Plutarco . Sentimientos sobre la naturaleza con los que se deleitaba los filósofos, libro II, capítulo XXIV "Sobre el eclipse de Sol  ". Archivado desde el original el 28 de agosto de 2011.
• Pseudo-Plutarco . Opiniones de filósofos (libro II, ítem 24) . (Ruso)
• Sexto Empírico . contra los científicos . (Ruso)

Investigar

• Bonnard A. Civilización griega. cap. XII. ciencia alejandrina. Astronomía. Aristarco de Samos  (ruso)
• Aristarco de Samos (archivo The MacTutor History of Mathematics  )
• Stahl W. Aristarchus of Samos (Diccionario de biografía científica  )
•  La distancia de la luna de Aristarchus
• Contribuciones de Dennis Rawlins. Contiene una breve descripción de la investigación de Dennis Rawlins sobre la obra de Aristarco de Samos  .
• Aristarco y el tamaño de la  luna

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