Evaluación estadística

Una estimación estadística es una estadística que se utiliza para estimar los parámetros desconocidos de las distribuciones de una variable aleatoria.

Definición

Por ejemplo, si estas son variables aleatorias independientes, con una distribución normal dada , entonces será la media aritmética de los resultados de las observaciones. $X_{1},\ldots,X_{n}$ ${\ estilo de visualización N (\ mu, 1)}$ $\mu$

La tarea de la evaluación estadística se formula de la siguiente manera:

Sea una muestra de la población general con distribución . La distribución tiene una forma funcional conocida, pero depende de un parámetro desconocido . Este parámetro puede ser cualquier punto del conjunto paramétrico dado . Utilizando la información estadística contenida en la muestra , sacar conclusiones sobre el valor real del parámetro . ${\ estilo de visualización \ xi = (\ xi _ {1}, \ ldots, \ xi _ {n})}$ $F_{\xi }(x,\theta )$ ${\ Displaystyle F_ {\ xi}}$ $\ theta$ $\Theta$ $\xi$ $\ theta$

Estimación puntual

La estimación es una variable aleatoria porque es una función de variables aleatorias [1] : $X_{1},\ldots,X_{n}$

{\sombrero {\theta}}={\sombrero {\theta}}(X_{1},\ldots,X_{n})

La función de distribución de la estimación depende de la distribución de la cantidad (y del parámetro ) así como del tamaño de la muestra . $X$ $\ theta$ $norte$

Una estimación puede tener varias propiedades "buenas" [1] : ${\ sombrero {\ theta))$

Estimación consistente : con un aumento en el número de experimentos, la estimación converge en probabilidad al parámetro ${\ sombrero {\ theta))$ $\ theta$
Estimación no sesgada : si la expectativa de la estimación es la misma que el parámetro estimado $M[{\hat {\theta}}]=\theta$
Estimador eficiente : si la varianza del estimador insesgado es mínima en comparación con otros estimadores $D[{\sombrero {\theta ))]$

En la práctica, no siempre es posible obtener estimaciones con determinadas propiedades, por lo que hay que contentarse con opciones de compromiso [1] .

Evaluación de intervalos

Para estimar el intervalo en el que se encuentra el parámetro estimado , se pueden utilizar los siguientes métodos [2] : $\ theta$

Método del intervalo de confianza
Método del intervalo fiduciario
Intervalo bayesiano creíble ( ing. Intervalo creíble )

Véase también

Suficientes estadísticas

Notas

↑ 1 2 3 E. S. Wentzel, Teoría de la probabilidad. M.: Nauka, 1969
↑ Kendall Maurice J., Stuart Alan. Inferencias estadísticas y conexiones. — M.: Nauka. 1973

Literatura

Wentzel E. S. Teoría de la probabilidad. — M.: Nauka, 1969.
Kendall Maurice J. , Stewart Alan . Inferencias estadísticas y conexiones. — M.: Nauka. 1973.

Enlaces

vseslova — Estimaciones estadísticas
Shao, junio (1998), Estadística matemática, Nueva York: Springer, ISBN 0-387-98674-X
Bol'shev, LN (2001), Estimador estadístico , en Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics , Springer, ISBN 978-1556080104

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