Inferencia fiduciaria

La inferencia fiduciaria (del latín fides: fe, confianza), como una especie de inferencia estadística , fue propuesta por primera vez por Sir R. E. Fisher .

La inferencia fiduciaria puede interpretarse como un intento de calcular la probabilidad inversa sin invocar la distribución de probabilidad previa [1] . En la evaluación de intervalos , los "intervalos de referencia" a veces se comparan con enfoques estándar:

intervalos de confianza para estimar el parámetro (para la distribución de probabilidad de estimar )
intervalo bayesiano creíble ( en:Intervalo creíble ) (para la probabilidad posterior de que el intervalo contenga un valor verdadero).

La conclusión fiduciaria rápidamente generó controversia y nunca fue ampliamente aceptada. Pronto se publicaron contraejemplos a las declaraciones de Fischer. Han llevado a dudas sobre la consistencia de la "inferencia fiduciaria" como un sistema de inferencia estadística o lógica inductiva . Otros estudios han demostrado que en los casos en que una inferencia fiduciaria conduce a una "probabilidad fiduciaria", esa probabilidad carece de la propiedad de aditividad y, por lo tanto, no es una medida de probabilidad .

Antecedentes

Algunos estudiantes pueden encontrar intimidante el concepto de un intervalo de confianza cubierto por γ . . De hecho, la interpretación parece bastante confusa: entre todos los intervalos de confianza calculados por el mismo método, la proporción γ contendrá el valor real que estamos estimando (y por lo tanto la proporción 1 − γ no lo incluirá). Esta es una interpretación del muestreo repetitivo (o muestreo de frecuencia ), pero no es únicamente aplicable a la probabilidad de frecuencia . De lo contrario, la probabilidad en cuestión no es la probabilidad de que el valor verdadero se encuentre dentro del intervalo fijo que se ha calculado.

La inferencia bayesiana le permite determinar un intervalo bayesiano confiable de un parámetro desconocido con una probabilidad determinada de que el valor verdadero caiga en este intervalo. Pero él usa la controvertida suposición sobre la posibilidad de establecer la distribución de probabilidad de un parámetro desconocido incluso antes del inicio de las observaciones (la llamada distribución de probabilidad previa ). Se ha propuesto el método fiduciario para superar esta deficiencia y proporcionar una nueva interpretación. La probabilidad fiduciaria es una medida de cuánto podemos confiar en cualquier valor dado de un parámetro desconocido.

Fisher no dio una definición general del método fiduciario y negó su universalidad. Dio ejemplos solo para el caso de un parámetro. Posteriormente, se construyeron varias generalizaciones para el caso de muchos parámetros. Quenouille (1958) ha dado una descripción relativamente completa de la inferencia fiduciaria. Para una discusión más reciente sobre la inferencia fiduciaria, véase Kendall & Stuart (1973) [2] .

Asignación fiduciaria

Fisher exige la existencia de estadísticas suficientes para la aplicación del método fiduciario. Por ejemplo, suponga que las observaciones independientes se distribuyen uniformemente en el intervalo . Entonces el máximo entre las observaciones ( ) es un estadístico suficiente para . De hecho, la distribución condicional de las estadísticas no depende del valor de : si olvidamos todos los datos excepto , esto equivaldrá a saber que los datos contienen valores del intervalo , es decir, contienen toda la información disponible de los datos sobre . Otro ejemplo de estadística suficiente es la media muestral de la media de una distribución normal . $norte$ ${\ estilo de visualización [0, \ omega]}$ $norte$ $X$ $\omega$ $X$ $\omega$ $X$ ${\ estilo de visualización [0, X]}$ $X$ $\omega$

Si para un dado , tomar , entonces $\alfa$ $a=(1-\alpha )^{\frac {1}{n))$

P\left(a<{\frac {X}{\omega }}\right)=1-a^{n}=\alpha

desde .

P(X\leq x)=\left({\frac {x}{\omega }}\right)^{n}

Fisher argumenta que podemos invertir la última afirmación y decir:

P\left(\omega <{\frac {X}{a}}\right)=\alpha

donde ahora se entiende como una variable aleatoria , y es fija. Tal distribución es una distribución fiduciaria y se puede utilizar para formar intervalos fiduciales. $\omega$ $X$ $\omega$

El resultado es idéntico al intervalo de confianza del método en:pivotal , pero su interpretación es diferente. De hecho, los libros más antiguos usan los términos intervalo de confianza e intervalo fiduciario indistintamente. Tenga en cuenta que una distribución fiduciaria se determina únicamente si hay estadísticas suficientes.

El método Pivotal se basa en una variable aleatoria que es función tanto de las observaciones como de los parámetros, pero cuya distribución no depende del parámetro. Entonces se puede hacer una afirmación probabilística sobre los datos de tal manera que no dependa de los parámetros. Se puede invertir resolviendo los parámetros de la misma manera que se demostró anteriormente. Sin embargo, esto es equivalente al método fiduciario solo si el valor fundamental se determina de manera única en función de suficientes estadísticas.

Podemos definir un intervalo de confianza simplemente como otro nombre para un intervalo de confianza y darle una interpretación de confianza. Pero tal definición no será inequívoca. Fisher negó la exactitud de esta interpretación: la distribución fiduciaria debe definirse de forma única y debe utilizar toda la información de la muestra.

Estado de aproximación

Una vez que Fischer formuló el enfoque, la conclusión fiduciaria rápidamente provocó controversia. y nunca fue ampliamente adoptado. Rápidamente aparecieron contraejemplos a las ideas de Fischer.

Fisher reconoció que la "inferencia fiduciaria" tiene problemas. Le escribió a George A. Barnard que "no tenía claro" un problema de inferencia fiduciaria. [3] En una carta a Barnard, Fischer se queja de que su teoría parece tener sólo "una aproximación asintótica a la inteligibilidad". [3] Fischer admitió más tarde: “Todavía no entiendo qué es la probabilidad fiduciaria. Tendremos que vivir con él durante mucho tiempo antes de saber cómo nos es útil. Pero no debe ignorarse solo porque no tenemos una interpretación clara". [3]

lindley mostró que la probabilidad fiduciaria carece de aditividad y por lo tanto no es una medida de probabilidad . Cox señaló [4] que los mismos argumentos se aplican a la llamada "distribución de confianza" asociada con los intervalos de confianza , por lo que las conclusiones extraídas de esto son discutibles. Fisher esbozó "pruebas" de los resultados utilizando la probabilidad fiduciaria. Si las conclusiones extraídas de los argumentos fiduciarios de Fisher no son incorrectas, se ha demostrado que se sigue mucho de la inferencia bayesiana. Muchas de las verdaderas implicaciones de los argumentos fiduciales de Fisher también pueden derivarse de la inferencia bayesiana. [2]

En 1978, Pederson escribió que "el argumento fiduciario ha tenido un éxito muy limitado y ahora está prácticamente muerto". [5] Davison [6] escribió: "Ha habido varios intentos más recientes de resucitar el fiducialismo, pero ahora parece tener más valor histórico, especialmente en términos de su alcance limitado, cuando se compara con modelos de interés actual". Sin embargo, la inferencia fiduciaria se explora en dos artículos recientes de Hannig. [7] [8]

Notas

↑ Quenouille (1958), Capítulo 6
↑ 1 2 Kendall, MG, Stuart, A. (1973) La teoría avanzada de la estadística, Volumen 2: Inferencia y relación, 3.ª edición , Griffin. ISBN 0-85264-215-6 (Capítulo 21)
↑ 1 2 3 Zabell, S. L. . RA Fisher and Fiducial Argument , págs. 369–387. Archivado desde el original el 19 de febrero de 2017. Consultado el 3 de octubre de 2017. (página 381)
↑ Cox (2006) p.66
↑ Pederson, JG (1978), Fiducial Inference, International Statistical Review T. 46 (2): 147–170, MR : 0514060 .
↑ Davison, AC (2001) " Centenario de Biometrika : Teoría y metodología general" Biometrika 2001 (página 12 en la republicación editada por DM Titterton y David R. Cox )
↑ Hannig, J. (2009) "Inferencia fiduciaria generalizada para la regresión wavelet" Biometrika , 96(4),847-860.
↑ Hannig, J. (2009) "Sobre la inferencia fiduciaria generalizada", Statistica Sinica , 19, 491-544

Literatura

Cox, DR (2006). Principios de Inferencia Estadística , CUP. ISBN 0-521-68567-2 .
Fisher, R A. Métodos estadísticos e inferencia científica . — Nueva York: Hafner, 1956.
Fisher, Ronald "Métodos estadísticos e inducción científica" J. Roy. estadístico. soc. Ser. B. 17 (1955), 69-78. (crítica a las teorías estadísticas de Jerzy Neyman y Abraham Wald desde una perspectiva fiduciaria)
Neyman, Jerzy . Nota sobre un artículo de Sir Ronald Fisher , págs. 288–294. (respuesta a Fisher 1955, que diagnostica una falacia de "inferencia fiduciaria")
Contribuciones de R. A. Fisher a la estadística matemática (inglés) / Tukey, J W., ed. - Nueva York: Wiley, 1950.
Quenouille, MH (1958) Fundamentos del razonamiento estadístico . Grifo, Londres
Young, GA, Smith, RL (2005) Fundamentos de la inferencia estadística , CUP. ISBN 0-521-83971-8

Enlaces

inferencia fiduciaria; una revisión. Capítulo 4 de una tesis de D. Solome, 1998.