Anillo topológico

Un anillo topológico es un anillo equipado con la topología natural .

Definiciones

Un anillo topológico es un anillo con una topología con respecto a la cual la suma y la multiplicación son continuas .

En la definición de un campo topológico , se requiere adicionalmente que el recíproco sea continuo en todos los elementos excepto en 0. ${\displaystyle x\mapsto x^{-1))$

Ejemplos

Anillos topológicos

Anillo de funciones continuas de valores reales en un espacio topológico con la topología de convergencia puntual.
Anillo de operadores lineales continuos sobre un espacio normado ;
Álgebra de Banach .
Números dobles , duales y otros hipercomplejos .

Campos topológicos

Números racionales , reales , complejos y p - ádicos .
campo local

Propiedades

La terminación de un anillo topológico da un anillo topológico completo.

El grupo de unidades de un anillo topológico forman un grupo topológico , con la topología inducida por la incrustación en . $K^{\veces}$ $k$ $u\mapsto (u,u^{-1})$
- Sin embargo, si al grupo se le proporciona la topología como un subespacio de , entonces no es necesario que sea un grupo topológico, ya que el mapeo no necesita ser continuo en esta topología. Esto sucede por ejemplo en
adele rings . $K^{\veces}$ $k$ ${\displaystyle u\mapstou^{-1))$

Enlaces

Pontryagin L. S. Grupos continuos. - M. : Nauka, 1973. - 519 p.