Ecuación de Van der Waals

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La ecuación de van der Waals ( o la ecuación de van der Waals [K 1] ) es una ecuación que relaciona las principales cantidades termodinámicas en el modelo de gas de van der Waals .

Aunque el modelo de gas ideal describe bien el comportamiento de los gases reales a bajas presiones y altas temperaturas , en otras condiciones su concordancia con la experiencia es mucho peor. En particular, esto se manifiesta en el hecho de que los gases reales se pueden transferir a un estado líquido e incluso a un estado sólido , mientras que los gases ideales no pueden.

Para una descripción más precisa del comportamiento de los gases reales a bajas temperaturas, se creó un modelo de gas de van der Waals que tiene en cuenta las fuerzas de interacción intermolecular. En este modelo, la energía interna se convierte en función no solo de la temperatura , sino también del volumen . $tu$

La ecuación de van der Waals es una de las ecuaciones de estado aproximadas ampliamente conocidas que describe las propiedades de un gas real, tiene una forma compacta y tiene en cuenta las principales características de un gas con interacción intermolecular [7] .

Ecuación de estado

La ecuación de estado térmica (o, a menudo, solo la ecuación de estado) es la relación entre la presión , el volumen y la temperatura .

Para un mol de gas de van der Waals, tiene la forma:

\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,

dónde

$pags$ - presión ,
$V_{m}$ - volumen molar ,
$T$ es la temperatura absoluta ,
$R$ es la constante universal de los gases .

Se puede ver que esta ecuación es en realidad la ecuación de estado de un gas ideal con dos correcciones. La corrección tiene en cuenta las fuerzas de atracción entre las moléculas (la presión en la pared disminuye, ya que hay fuerzas que atraen las moléculas de la capa límite hacia adentro), la corrección es el volumen total de moléculas de gas. $a$ $b$

Para moles de gas de van der Waals, la ecuación de estado se ve así: $\nu$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT,

dónde

$V$ - volumen _

De la figura, que muestra las isotermas de los gases de van der Waals, se puede ver que por debajo de cierta temperatura, la dependencia deja de ser monótona: se forma un bucle de van der Waals , en el que un aumento de presión corresponde a un aumento de volumen. , lo que contradice las leyes de la termodinámica . La aparición de un bucle significa que la ecuación de van der Waals en esta región de cambio deja de describir la situación real cuando se produce una transición de fase gas-líquido y la isoterma real es un segmento de línea recta: un cónodo (nodo) que conecta dos figuras figurativas . puntos en el binodal. ${\ estilo de visualización p (V)}$ $pags$ $V$

Derivación de la ecuación

Dos métodos de obtención de la ecuación son los más conocidos: la derivación tradicional del propio van der Waals y la derivación por métodos de física estadística .

Derivación tradicional

Considere primero un gas en el que las partículas no interactúan entre sí, tal gas satisface la ecuación de estado del gas ideal :

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}}}.

Supongamos además que las partículas de un gas dado son esferas elásticas del mismo radio . Dado que el gas está en un recipiente de volumen finito, el espacio donde las partículas pueden moverse será algo más pequeño. En la fórmula original, se debe restar una cierta parte del volumen total , que, en términos generales, depende solo de la sustancia en la que consiste el gas. Así, se obtiene la siguiente ecuación: $r$ $b$

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}-b}}.

Vale la pena señalar que el volumen sustraído no será exactamente igual al volumen total de todas las partículas. Si se considera que las partículas son bolas sólidas y perfectamente elásticas, el volumen sustraído será aproximadamente cuatro veces mayor. Esto se explica fácilmente por el hecho de que los centros de las bolas elásticas no pueden acercarse a una distancia menor que . $b$ $2r$

A continuación, van der Waals considera las fuerzas de atracción entre partículas de gas y hace las siguientes suposiciones:

Las partículas se distribuyen uniformemente por todo el volumen.
No se tienen en cuenta las fuerzas de atracción de las paredes del recipiente, lo que no es cierto en el caso general.
Las partículas ubicadas dentro del recipiente y directamente en las paredes sienten atracción de diferentes maneras: dentro del recipiente, las fuerzas de atracción actuantes de otras partículas se compensan entre sí.

Por lo tanto, para las partículas dentro del recipiente, las fuerzas de atracción no se tienen en cuenta. Las partículas ubicadas directamente en el borde del recipiente son atraídas hacia adentro por una fuerza proporcional a la concentración:

n=N_{{\mathrm {A}}}/V_{{\mathrm {m}}}

El número de partículas que se encuentran directamente en las paredes, a su vez, también se supone que es proporcional a la concentración . Podemos suponer que la presión sobre las paredes del recipiente es menor en cierta cantidad, inversamente proporcional al cuadrado del volumen: $norte$

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.

Ecuación final:

\left(p+{\frac {a}{V_{{\mathrm {m}}}^{2}}}\right)(V_{{\mathrm {m}}}-b)=RT.

Si pasamos del volumen molar al habitual, obtenemos:

\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\right)(V-\nu b)=\nu RT.

Ecuación adiabática del gas de van der Waals:

$T\cdot (Vb)^{n-1}=const$ ,

dónde $n=1-{\frac {R}{C-C_{V}}}.$

Energía interna del gas de van der Waals

La energía potencial de las fuerzas de interacción intermoleculares se calcula como el trabajo que realizan estas fuerzas cuando las moléculas se separan hasta el infinito:

U_{p}=\int \limits _{V}^{\mathcal {\infty ))\left(-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\ derecha)\,dV={\frac {\nu ^{2}a}{V}}{\Bigr |}_{V}^{\mathcal {\infty }}=-{\frac {\nu ^{ 2}a}{V}}.

La energía interna de un gas de van der Waals es la suma de su energía cinética (la energía del movimiento térmico de las moléculas) y la energía potencial que acabamos de calcular. Entonces, para un mol de gas:

U=C_{V}T-{\frac {\nu ^{2}a}{V)),

donde es la capacidad calorífica molar a volumen constante, que se supone independiente de la temperatura. $CV$

Parámetros críticos

Los parámetros críticos de un gas son los valores de sus macroparámetros (presión, volumen y temperatura) en el punto crítico , es decir, en un estado donde las fases líquida y gaseosa de una sustancia son indistinguibles. Encontramos estos parámetros para el gas de van der Waals, para lo cual transformamos la ecuación de estado:

\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(Vb)=RT,

\left(V^{2}+{\frac {a}{p}}\right)(Vb)={\frac {V^{2}RT}{p)).

Hemos obtenido una ecuación de tercer grado para $V$

V^{3}-\left({\frac {RT}{p}}+b\right)V^{2}+{\frac {a}{p}}V-{\frac {ab {p}}=0.

En el punto crítico, las tres raíces de la ecuación se fusionan en una, por lo que la ecuación anterior es equivalente a la siguiente:

\left(V-V_{crit}\right)^{3}=0,

V^{3}-3V_{crítico}V^{2}+3{V_{crítico}}^{2}V-{V_{crítico}}^{3}=0.

Igualando los coeficientes en las potencias correspondientes , obtenemos las igualdades: $V$

{\frac {RT_{crítico}}{p_{crítico}}}+b=3V_{crítico},

{\frac {a}{p_{crit}}}=3{V_{crit}}^{2},

{\frac {ab}{p_{crítico}}}={V_{crítico}}^{3}.

A partir de ellos calculamos los valores de los parámetros críticos...

V_{crítico}=3b,

p_{crit}={\frac {a}{27b^{2))},

T_{crit}={\frac{8a}{27bR))

…y el coeficiente crítico:

k_{crit}={\frac {RT_{crit}}{p_{crit}V_{crit}}}={\frac {8}{3}}.

Parámetros dados

Los parámetros dados se definen como relaciones

\varphi ={\frac {V}{V_{crit}}},\qquad \pi ={\frac {p}{p_{crit}}},\qquad \tau ={\frac {T} {T_{crítico}}}.

Si sustituimos la ecuación de estado reducida (por mol) en la ecuación de van der Waals . $V=\varphi V_{crítico},$ $p=\pi p_{crítico},$ $T=\tau T_{crítico},$ ${\ estilo de visualización \ nu = 1}$

\left(\pi +{\frac {3}({\varphi }^{2}}}\right)\left(\varphi -{\frac {1}{3}}\right)={ \frac{8}{3}}\tau.

Vale la pena señalar que si las sustancias tienen dos parámetros reducidos idénticos de tres, entonces el tercer parámetro reducido es el mismo para ellas.

Desventajas de la ecuación de van der Waals [8]

1. Para sustancias reales

k_{crítico}>2{,}67.

2. Para sustancias reales (más bien, ).

V_{crítico}\not =3b

{\ estilo de visualización 2b}

3. La ecuación de van der Waals no está de acuerdo con el experimento en la región de los estados de dos fases.

Véase también

Notas

Comentarios

↑ En la mayoría de los diccionarios, manuales y enciclopedias modernos, el nombre de la ecuación se da en la forma " ecuación de van der Waals " [1] [2] [3] [4] [5] . Al mismo tiempo, en la Gran Enciclopedia Rusa , la ecuación se denomina " ecuación de van der Waals " [6] .

Fuentes

↑ Diccionario de ortografía rusa: unas 200.000 palabras / Academia Rusa de Ciencias . Instituto de la Lengua Rusa. V. V. Vinogradova / Bajo. edición V. V. Lopatina , O. E. Ivanova. - 4ª ed., rev. y adicional - M. : AST-Libro de Prensa , 2013. - S. 68. - 896 p. - (Diccionarios fundamentales del idioma ruso). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Milchin A. E. , Cheltsova L. K. Artículos, preposiciones, partículas van, yes, das, de, del, der, di, dos, du, la, le, background, etc. en apellidos y nombres de pila de Europa occidental // Directorio del editor y autor Diseño editorial y editorial de la publicación. — 2ª ed., corregida. y adicional.. - M. : Olma-Press , 2003. - 800 p. - 3000 copias. — ISBN 5-224-04565-7 .
↑ Ecuación de Lubitov Yu. N. Van der Waals // Enciclopedia física / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Enciclopedia soviética , 1988. - T. 1. - S. 240. - 704 p. — 100.000 copias.
↑ Ecuación de Anisimov M.A. Van der Waals // Enciclopedia química / Cap. edición I. L. Knunyants . - M. : " Enciclopedia soviética ", 1988. - T. 1. - S. 352.
↑ Ecuación de Lopatkin A. A. Van der Waals // Gran enciclopedia soviética / Cap. edición A. M. Projorov. - M. : "Enciclopedia soviética", 1971. - T. 4.
↑ Ecuación de Bashkirov A. G. Van der Waals // Gran Enciclopedia Rusa / Cap. edición Yu. S. Osipov . - M. , 2006. - T. 4. - S. 579. - 750 p. — 65.000 copias. — ISBN 5-85270-333-8 .
↑ Matveev, 1981 .
↑ Matveev, 1981 , pág. 245.

Literatura

Sivukhin DV Curso general de física. - M. : Nauka , 1975. - T. II. Termodinámica y física molecular. — 519 pág.
Matveev A. N. Física molecular. - M. : Escuela Superior, 1981. - S. 237-253. — 400 s.
Atkins, PW y De Paula, J. Química física. - WH Freeman, 2010. - Vol. 1. - ISBN 9780199593361 .
Ivanov V.K. Curso de física general. Física Molecular (enlace inaccesible) . Fecha de acceso: 6 de noviembre de 2012. Archivado desde el original el 24 de enero de 2010. (indefinido) (4.1. Interacción de moléculas de gas. Ecuación de Van der Waals)

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