Teoría cuántica axiomática de campos

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La teoría cuántica axiomática de campos es un enfoque de la teoría cuántica de campos basado en el uso de axiomas físicos formulados en una forma matemática rigurosa.

Su ventaja es que permite usar el método deductivo, como consecuencias de los teoremas correspondientes (por ejemplo, el teorema sobre la conexión del espín con la estadística y los teoremas CPT [1] ), para derivar consecuencias físicas observables experimentalmente que surgen de los conceptos físicos. del espacio-tiempo formulado por en forma de axiomas matemáticos y así verificar estas representaciones iniciales en sí mismas. También le permite verificar y refinar lógicamente, si es necesario, las disposiciones iniciales de la teoría cuántica de campos.

Su desventaja es que, además del teorema de la conexión entre espín y estadística y el teorema CPT, no es posible obtener de él otras consecuencias específicas verificadas experimentalmente (por ejemplo, no es posible construir una teoría de interacciones campos y también una teoría no trivial de la matriz S [1] ).

En la teoría cuántica axiomática de campos, por regla general, se utiliza la representación mecánica cuántica de Heisenberg [2] , en la que la dependencia del tiempo se describe mediante operadores y los vectores de estado no dependen del tiempo.

Axiomas de la teoría cuántica de campos

Relación entre objetos matemáticos y observables físicos

Los estados de un sistema físico se describen mediante rayos normalizados en un espacio de Hilbert enmarcado con una métrica definida positiva. Cada cantidad física medida está asociada con un operador autoadjunto . Si el valor corresponde al operador , entonces el valor corresponde al operador [3] [4] [5] . $a$ $A$ $a$ $A$ $fa)$ $fa)$

Invariancia relativista

Los valores medios de los observables físicos no cambian con respecto a las autotransformadas de Poincaré [2] [6] . Los vectores de estado se transforman según las representaciones del grupo universal de Poincaré cubriendo ( teorema de Bargman-Wigner ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

El postulado de localidad

El postulado de localidad es una expresión del principio relativista de causalidad. Las medidas de los componentes de campo en puntos separados por un intervalo similar al espacio son independientes. Matemáticamente, esto significa que los operadores de campo en puntos separados por un intervalo similar al espacio conmutan o anticonmutan entre sí [8] [9] [10] .

{\ estilo de visualización \ izquierda [\ varphi _ {j} (x), \ varphi _ {k} (y) \ derecha] _ {\ pm} = \ izquierda [\ varphi _ {j} (x), \ varphi _ {k}^{*}(y)\right]_{\pm }=0}

{\ estilo de visualización (xy) ^ {2} <0}

Aquí, el signo de conmutación "-" corresponde al campo bosónico tensorial, el signo de anticonmutación "+" corresponde al campo de fermiones de espinor (teorema sobre la relación entre espín y estadística).

El principio de espectralidad

La representación del grupo de Poincaré que cubre universales, que se realiza en el espacio de vectores de estado de Hilbert, se descompone en representaciones irreducibles de solo tres clases [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ son partículas elementales con masa positiva.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — partículas elementales con masa cero .

${\ estilo de visualización P = 0}$ — todas las representaciones unitarias de esta clase, excepto la idéntica, son de dimensión infinita. La representación idéntica corresponde al vacío.

Aquí está el cuadrado del operador de momento de cuatro dimensiones, es la masa de una partícula elemental, es el primer componente del operador de momento de cuatro dimensiones. $P^{2}$ $metro$ $P_{0}$

Problemas no resueltos en la teoría cuántica axiomática de campos

El problema básico de la teoría cuántica axiomática de campos . No existe una teoría conocida que satisfaga todos los axiomas de la teoría cuántica axiomática de campos y describa campos que interactúan y una matriz de dispersión no trivial [13] .
Se desconoce la descripción de la clase de funciones generalizadas que satisfacen la condición de la función de Whiteman de dos puntos [14] : . ${\ Displaystyle F_ {4}}$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod_{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Aproximaciones a la construcción de una teoría cuántica axiomática de campos

Hay dos enfoques principales que aseguran la formulación matemática exacta y la axiomatización de la teoría cuántica de campos: algebraica y topológica.

Teoría algebraica cuántica de campos (AQFT) [15]

Teoría de campos cuánticos funcionales (FQFT )

FQFT formaliza la imagen de Schrödinger de la mecánica cuántica (generalizada a la teoría cuántica de campos ), donde los espacios de estados cuánticos se asignan al espacio y las asignaciones lineales se asignan a trayectorias o interpolación espacio-temporal entre estos espacios.

Notas

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. once.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , p. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 89.
↑ Streeter, 1966 , pág. 137.
↑ Yost, 1967 , pág. 82.
↑ Yost, 1967 , pág. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 176.
↑ Streeter, 1966 , pág. 139.
↑ Yost, 1967 , pág. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 112.
↑ Streeter, 1966 , pág. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 176.213.
↑ Bogolyubov, 1969 , pág. 190.
↑ F. Strocchi. Mecánica Cuántica Relativista y Teoría de Campos // Fundamentos de la Física. — 2004-03-01. - T. 34 , n. 3 . — S. 501–527 . — ISSN 0015-9018 . -doi : 10.1023/B : FOOP.0000019625.30165.35 . Archivado desde el original el 24 de febrero de 2017.

Literatura

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Fundamentos del enfoque axiomático en la teoría cuántica de campos. — M .: Nauka, 1969. — 424 p.
Streeter R., Wightman A. PCT, giros y estadísticas y todo eso. — M .: Nauka, 1966. — 251 p.
Yost R. Teoría general de campos cuantizados. - M. : Mir, 1967. - 236 p.

En catálogos bibliográficos	TIERRA : 4364009-6