Antibisector
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la
versión revisada el 2 de mayo de 2020; las comprobaciones requieren
2 ediciones .
La antibisectriz del ángulo de un triángulo (del latín anti, bi- "doble" y sectio "cortar") es un cierto rayo con el comienzo en el vértice del ángulo, dividiendo el ángulo en dos ángulos.
La antibisectriz de un ángulo interior es el lugar geométrico de los puntos dentro de un ángulo cuyas distancias a dos lados del ángulo son inversamente proporcionales a los cuadrados de esos lados.
En un triángulo, la antibisectriz de un ángulo también puede entenderse como el segmento de la antibisectriz de este ángulo antes de que se cruce con el lado opuesto.
Nota
Al igual que las bisectrices , las antibisectrices se pueden dibujar no solo en las esquinas internas, sino también en las externas de un triángulo. Al mismo tiempo, se conserva la propiedad de su isotomía mutua o conjugación de isotomía .
Historia
Los antibisectores triangulares fueron introducidos por primera vez por D'Ocagne.
Propiedades
- Teorema de la antibisectriz: La antibisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide el lado opuesto en una razón inversamente proporcional a las longitudes de los dos lados adyacentes a él.
- La antibisectriz de un ángulo interior de un triángulo divide isotómicamente el lado opuesto con respecto a la bisectriz del mismo ángulo.
- Dos cevianas (líneas rectas) de un triángulo, trazadas desde un mismo vértice, cuyas bases equidistan del punto medio del lado que cortan, se llaman isotómicamente conjugadas o isótomas. La bisectriz y la antibisectriz de un ángulo interior de un triángulo son isotómicamente conjugadas entre sí.
- Los antibisectores de los ángulos interiores de un triángulo se cortan en un punto: el centro de los antibisectores .
- Los segmentos de los lados de un triángulo encerrados entre las líneas trazadas por el centro de las antibisectrices paralelas a los lados son iguales entre sí.
- La antibisectriz del triángulo pasa por la base de la bisectriz del triángulo complementario .
Véase también
Literatura
- Zetel SI Nueva geometría triangular. Una guía para profesores. 2ª edición .. - M . : Uchpedgiz, 1962. - 153 p.
- Dm. Efremov. La Nueva Geometría del Triángulo 1902. §52.