Apotoma

Apotoma   ( otro segmento griego ἀποτομή ; lat.  apotome, apothome ) es un intervalo musical correspondiente al semitono cromático (primo aumentado) del sistema pitagórico . Según definiciones de la antigüedad tardía que se remontan a la escuela pitagórica , el apótomo es igual a la diferencia entre el tono total y la limma , y ​​por lo tanto tiene la proporción de las frecuencias de los sonidos superior e inferior igual a

o 113.6850q . El apótomo también se obtiene posponiendo sucesivamente de un sonido dado (un tono dado) 7 quintas puras hacia arriba y luego 4 octavas hacia abajo:

Ejemplos: C—G—D—A—E—H—Fis—Cis, Es—B—F—C—G—D—A—E, B—F—C—G—D—A—E—H; los intervalos C-Cis, Es-E, B-H resultantes de estos depósitos son apótomos.

El apótomo es más grande que la limma por una comunicación (pitagórica) , 531441/524288 .

Las referencias más antiguas al apótomo en la ciencia griega se encuentran en el "Comentario sobre la armónica de Ptolomeo" de Ptolomeo (siglo III d. C.), en el libro de texto de música de Gaudence ( fechado en el rango del siglo II al VI) y en el comentario de Proclo (siglo V) sobre el Timeo de Platón . En la literatura latina, el término apotome (también su cálculo) aparece por primera vez en el libro de texto Fundamentos de la música de Boecio (Mus. II.30) [1] . Considerando el problema de dividir un tono en semitonos, Boecio llama al semitono más pequeño limma , y ​​al más grande (el resto, que llena todo el tono ) apótomo. En los tratados de la Edad Media y el Renacimiento de Europa Occidental, siguiendo la tradición boeciana, ambos semitonos pitagóricos, por regla general, se consideraban como una oposición apareada.

Al tocar instrumentos con una afinación no fija (por ejemplo, el violín ) y al cantar, los intérpretes suelen expandir el semitono cromático en comparación con el diatónico (generalmente cuando tocan movimientos con cromatismos de paso, por ejemplo, C-Cis-D arriba o D -Des-C hacia abajo semitonos: los primos agrandados C—Cis y D—Des se expanden en comparación con los semitonos-pequeños segundos Cis—D y Des—C), lo que los acerca a los semitonos del sistema pitagórico (es decir, apotome y limma ) [2] .

Notas

1. ↑ Boecio. De la institución musical, liber II . Consultado el 14 de noviembre de 2009. Archivado desde el original el 13 de noviembre de 2009. (indefinido)
2. ↑ Apotoma // Diccionario enciclopédico musical. - M. : Enciclopedia soviética, 1990. - S. 35 .

Literatura

• Apótomo // Lexicon musicum Latinum medii aevi, hrsg. v. Miguel Bernardo. 2. Faszikel. Múnich, 1995, columna 113-117.
• West, Martin L. Música griega antigua. - Oxford, 1992. - ISBN 0198149751 .
• Mathiesen, La lira de Thomas J. Apollo. Música griega y teoría musical en la antigüedad y la edad media . — Universidad de Nebraska Press, 1999. - ISBN 0803230796 .
• Harmon R. Die Rezepzion griechischer Musiktheorie im römischen Reich // Geschichte der Musiktheorie. bd. 2: Vom Mythos zur Fachdisziplin. Antike y Byzanz, hrsg. v. F.Zaminer ua - Darmstadt, 2006, S.437.