Un politopo de bloque es un politopo ( multidimensional) formado a partir de un símplex pegando repetidamente otro símplex a una de sus facetas [1] .
Cualquier símplex es en sí mismo un poliedro de bloques.
En el espacio 3D , cada poliedro de bloques es un poliedro con caras triangulares, y algunos de los deltaedros (politopos con caras triangulares regulares ) son poliedros de bloques.
En un poliedro de bloques, cada nuevo símplex toca solo una de las caras de los símplex anteriores. Entonces, por ejemplo, un tetraedro quíntuple formado al pegar cinco tetraedros regulares alrededor de un segmento común es un poliedro de bloque (tiene un pequeño espacio entre el primer y el último tetraedro). Sin embargo, la bipirámide pentagonal de aspecto similar no es un poliedro de bloque, porque al pegar tetraedros, el último tetraedro se pega a dos caras triangulares del tetraedro anterior, no a uno.
Otros poliedros en bloque:
| tres tetraedros | cuatro tetraedros | Cinco tetraedros |
|---|
Un gráfico no dirigido , formado por los vértices y las aristas de un poliedro de bloque en un espacio d -dimensional, es un ( d + 1)-árbol . Más precisamente, los gráficos de politopos de bloque son exactamente árboles ( d + 1) en los que cualquier camarilla de vértice d ( subgrafo completo ) está contenida en como máximo dos camarillas con vértices ( d + 1) [2] . Por ejemplo, los gráficos de politopos de bloques tridimensionales son exactamente gráficos de Apolonio , es decir, gráficos obtenidos de un triángulo al dividir repetidamente una cara triangular en tres triángulos más pequeños.
Una de las razones de la importancia de los triángulos en bloque es que, entre todos los poliedros simpliciales de dimensión d con un número determinado de vértices, los politopos en bloque tienen el menor número posible de caras de dimensiones superiores. Para politopos simpliciales 3D, el número de aristas y caras 2D está determinado por el número de vértices por la fórmula de Euler , independientemente de si el politopo es un politopo de bloque o no, pero esto no es cierto para dimensiones más altas. De manera similar, los politopos simpliciales que maximizan el número de caras de mayor dimensión para un número fijo de vértices son politopos cíclicos [1] .