Tetraedro regular
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|---|---|---|---|
| Tipo de | poliedro regular | ||
| combinatoria | |||
| Elementos |
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| facetas | triángulos regulares | ||
| Configuración de vértice | 3.3.3 | ||
| Poliedro dual | también un tetraedro regular | ||
| Clasificación | |||
| Símbolo Schläfli | {3,3} | ||
| grupo de simetría | |||
| datos cuantitativos | |||
| Longitud de la aleta | |||
| Área de superficie | |||
| Volumen | |||
| Ángulo sólido en el vértice | Casarse | ||
Un tetraedro se llama regular si todas sus caras son triángulos equiláteros .
En un tetraedro regular , todos los ángulos diedros en los bordes y todos los ángulos triédricos en los vértices son iguales.
Propiedades de un tetraedro regular
- Cada uno de sus vértices es un vértice de tres triángulos equiláteros . Entonces, la suma de los ángulos del plano en cada vértice será igual a .
- Un octaedro se puede inscribir en un tetraedro regular , además, cuatro de las ocho caras del octaedro se alinearán con los triángulos medios de las cuatro caras del tetraedro, y los seis vértices del octaedro se alinearán con los centros de los seis aristas del tetraedro.
- Un tetraedro regular con una arista consiste en un octaedro inscrito (en el centro) con una arista y cuatro tetraedros (en los vértices) con una arista .
- Un tetraedro regular se puede inscribir en un cubo , además, los cuatro vértices del tetraedro se combinarán con los cuatro vértices del cubo, y las seis aristas del tetraedro se combinarán con las diagonales de las caras del cubo.
- El volumen de un tetraedro regular es [1]
- La superficie es [1]
- El radio de la esfera inscrita es [1]
- El radio de la esfera circunscrita es [1]
- El radio de una esfera semi-inscrita es [1]
- La altura de un tetraedro regular es = radio de la esfera inscrita + radio de la esfera circunscrita =
- El ángulo entre dos caras es
Datos interesantes
Los puntos medios de las caras de un tetraedro regular también forman un tetraedro regular.
Proporciones:
Aristas y alturas de tetraedros regulares, radios de esferas inscritas, circunscritas y semiinscritas, respectivamente, son iguales a 1/3;
La superficie es 1/9;
El volumen es 1/27.
Notas
Literatura
- Harold Scott MacDonald Coxeter . Cuadro I(i) // Politopos regulares . Methuen and Co., 1948.