Agujero negro virtual

Un agujero negro virtual es un objeto hipotético de gravedad cuántica : un agujero negro resultante de una fluctuación cuántica del espacio-tiempo [1] . Es uno de los ejemplos de la llamada espuma cuántica y el análogo gravitacional de los pares virtuales electrón-positrón en la electrodinámica cuántica .

La aparición de agujeros negros virtuales en la escala de Planck es consecuencia de las relaciones de incertidumbre

\Delta R_{{\mu }}\Delta x_{{\mu }}\geq \ell_{{P}}^{2}={\frac {\hbar G}{c^{3}}}

donde es la componente del radio de curvatura de una pequeña región del espacio-tiempo; es la coordenada del área pequeña; es la longitud de Planck ; es la constante de Dirac ; es la constante gravitatoria de Newton ; es la velocidad de la luz . Estas relaciones de incertidumbre son otra forma de las relaciones de incertidumbre de Heisenberg aplicadas a la escala de Planck. $R_{\mu}$ $x_{\mu}$ $\ell _{{P}}$ $\hbar$ $GRAMO$ $C$

Razón fundamental

De hecho, estas relaciones de incertidumbre se pueden obtener de las ecuaciones de Einstein

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$

donde está el tensor de Einstein , que combina el tensor de Ricci, la curvatura escalar y el tensor métrico , está el tensor de Ricci , que se obtiene del tensor de curvatura del espacio-tiempo convolucionándolo sobre un par de índices , es la curvatura escalar , es decir, el tensor de Ricci plegado, es el tensor métrico , es la constante cosmológica , a es el tensor de energía-momento de la materia, es el número pi , es la velocidad de la luz en el vacío, es la constante gravitatoria de Newton ). $G_{{\mu \nu }}=R_{{\mu \nu }}-{R \sobre 2}g_{{\mu \nu }}$ $R_{\mu\nu}$ $R_{abcd}$ $R$ $g_{\mu\nu}$ $\lambda$ $T_{\mu\nu}$ $\Pi$ $C$ $GRAMO$

Al derivar sus ecuaciones, Einstein supuso que el espacio-tiempo físico es riemanniano , es decir, retorcido. Una pequeña región del espacio de Riemann está cerca del espacio plano.

Para cualquier campo tensorial, la cantidad puede llamarse densidad tensorial, donde es el determinante del tensor métrico . Cuando el área de integración es pequeña, es un tensor . Si el área de integración no es pequeña, entonces esta integral no será un tensor, ya que es la suma de tensores dados en diferentes puntos y, por lo tanto, no se transforma según ninguna ley simple al transformar coordenadas [2] . Aquí solo se consideran áreas pequeñas. Lo anterior también es cierto cuando se integra sobre una hipersuperficie tridimensional . $N_{\mu\nu...}$ $N_{\mu \nu ...}{\raíz cuadrada {-g))$ $gramo$ $g_{\mu\nu}$ $\int N_{\mu \nu ...}{\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ $S^{\nu}$

Así, las ecuaciones de Einstein para una pequeña área del espacio-tiempo pseudo-riemanniano pueden integrarse sobre una hipersuperficie tridimensional . tenemos [3] $S^{\nu}$

\frac{1}{4\pi}\int\left (G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}\right )\sqrt{-g}\,dS^{\nu} = {2G \sobre c^4} \int T_{\mu\nu}\sqrt{-g}\,dS^{\nu}

Como la región integrable del espacio-tiempo es pequeña, obtenemos la ecuación tensorial

$R_{\mu}={\frac{2G}{c^{3}}}P_{\mu}$

donde es el 4-momentum, es el radio de curvatura de una pequeña región del espacio-tiempo. $P_{\mu }={\frac {1}{c}}\int T_{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\,dS^{\nu }$ $R_{\mu }={\frac {1}{4\pi }}\int \left(G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }\right){\sqrt {-g} }\,dS^{\nu}$

La ecuación tensorial resultante se puede reescribir de otra forma. desde entonces $P_{\mu}=mc\,U_{\mu}$

R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}mc\,U_{\mu}=r_g\,U_{\mu}

donde es el radio de Schwarzschild , es la 4-velocidad, es la masa gravitacional. Esta entrada revela el significado físico de las cantidades como componente del radio gravitatorio . $r_{g}$ $U_ {\mu}$ $metro$ $R_{\mu}$ $r_{g}$

En una región pequeña, el espacio-tiempo es prácticamente plano y esta ecuación se puede escribir en forma de operador

{\displaystyle {\sombrero {R}}_{\mu }={\frac {2G}{c^{3}}}{\sombrero {P}}_{\mu }={\frac {2G}{ c^{3}}}(-i\hbar ){\frac {\parcial }{\parcial x^{\mu }}}=-2i\,\ell _{P}^{2}{\frac { \parcial }{\parcial x^{\mu ))))

Ecuación de gravedad cuántica [3]

$-2i\ell _{P}^{2}{\frac {\parcial }{\parcial x^{\mu ))}|\Psi (x_{\mu })\rangle ={\hat { R))_{\mu}|\Psi (x_{\mu})\rangle$

Entonces el conmutador de operadores y es igual a ${\sombrero {R}}_{\mu}$ ${\sombrero {x}}_{\mu}$

[{\sombrero {R}}_{\mu},{\sombrero {x}}_{\mu}]=-2i\ell _{P}^{2}

¿De dónde vienen las relaciones de incertidumbre anteriores?

$\Delta R_{\mu }\Delta x_{\mu }\geq \ell _{P}^{2}$

Sustituyendo aquí los valores y abreviando los mismos símbolos a derecha e izquierda, obtenemos las relaciones de incertidumbre de Heisenberg . $R_{\mu}=\frac{2G}{c^3}m\,c\,U_{\mu}$ $\ell _{P}^{2}={\frac {\hbar \,G}{c^{3))}$

\Delta P_{\mu}\Delta x_{\mu}=\Delta (mc\,U_{\mu})\Delta x_{\mu}\ge\frac{\hbar}{2}

En el caso particular de un campo estático esféricamente simétrico y una distribución estática de la materia, tenemos y permanece $U_{0}=1,U_{i}=0\,(i=1,2,3)$

\Delta R_{0}\Delta x_{0}=\Delta r_g\Delta r\ge\ell^2_{P}

donde es el radio de Schwarzschild , es la coordenada radial . Aquí , y , porque En el nivel de Planck, la materia se mueve a la velocidad de la luz. $r_{g}$ $r$ $R_{0}=r_{g}$ $x_{0}=c\,t=r$

La última relación de incertidumbre nos permite hacer algunas estimaciones de las ecuaciones GR aplicadas a la escala de Planck. Por ejemplo, la expresión para el intervalo invariante en la solución de Schwarzschild tiene la forma $dS$

dS^{2}=\left(1-{\frac {r_{g}}{r}}\right)c^{2}dt^{2}-{\frac {dr^{2}}{1 -{r_{g}}/{r}}}-r^{2}(d\Omega ^{2}+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Sustituyendo aquí, según las relaciones de incertidumbre, en lugar del valor que obtenemos $r_{g}$ $r_{g}\approx \ell _{P}^{2}/r$

dS^{2}\approx \left(1-{\frac {\ell _{P}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}dt^{2 }-{\frac {dr^{2}}{1-{\ell _{P}^{2}}/{r^{2}}}}-r^{2}(d\Omega ^{2 }+\sin ^{2}\Omega d\varphi ^{2})

Se puede ver que en el nivel de Planck, el intervalo invariante está acotado desde abajo por la longitud de Planck, la división por cero aparece en esta escala, lo que significa la formación de agujeros negros de Planck reales y virtuales. $r=\ell _{P}$ $dS$

Se pueden hacer estimaciones similares para otras ecuaciones GR .

Las relaciones de incertidumbre anteriores son válidas para cualquier campo gravitacional.

Según los físicos teóricos [4] , los agujeros negros virtuales deberían tener una masa del orden de la masa de Planck (2,176 10 −8 kg), un tiempo de vida del orden del tiempo de Planck (5,39 10 −44 segundos) y estar formados con una densidad del orden de una copia al volumen de Planck . Además, si existen agujeros negros virtuales, pueden desencadenar el mecanismo de decaimiento de protones . Dado que la masa de un agujero negro primero aumenta debido a la masa que cae sobre el agujero negro y luego disminuye debido a la radiación de Hawking, las partículas elementales emitidas, en general, no son idénticas a las que caen en el agujero negro. Así, si dos quarks que componen un protón caen en un agujero negro virtual , entonces pueden aparecer un antiquark y un leptón , lo que viola la ley de conservación del número bariónico [4] .

La existencia de agujeros negros virtuales exacerba la desaparición de información en un agujero negro , ya que cualquier proceso físico puede verse potencialmente interrumpido como resultado de la interacción con un agujero negro virtual [5] .

La formación de un vacío que consta de agujeros negros virtuales de Planck ( espuma cuántica ) es energéticamente más beneficiosa en el espacio tridimensional [6] , que puede haber predeterminado la cuatridimensionalidad del espacio-tiempo observado.

Notas

↑ SW Hawking (1995) " Agujeros negros virtuales Archivado el 7 de junio de 2020 en Wayback Machine "
↑ P.A.M. Dirac General Theory of Relativity, M., Atomizdat , 1978, p.39 Copia de archivo fechada el 1 de febrero de 2014 en Wayback Machine
↑ 1 2 Klimets AP, Philosophy Documentation Center, Western University-Canada, 2017, pp.25-30 . Consultado el 12 de octubre de 2020. Archivado desde el original el 1 de julio de 2019. (indefinido)
↑ 1 2 Fred C. Adams, Gordon L. Kane, Manasse Mbonye y Malcolm J. Perry (2001), Proton Decay, Black Holes, and Large Extra Dimensions , interno. Mod. J. física A , 16 , 2399.
↑ La paradoja de la información del agujero negro Archivado el 12 de septiembre de 2017 en Wayback Machine , Steven B. Giddings, arXiv: hep-th/9508151v1.
↑ APKlimets FIZIKA B (Zagreb) 9 (2000) 1, 23 - 42 . Consultado el 11 de febrero de 2020. Archivado desde el original el 19 de julio de 2021. (indefinido)

Agujeros negros

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