Singularidad Gravitacional

La singularidad gravitacional (a veces singularidad espacio-temporal ) es un punto (o subconjunto) en el espacio-tiempo a través del cual es imposible continuar sin problemas la línea geodésica incluida en él . En tales áreas, la aproximación básica de la mayoría de las teorías físicas, en las que el espacio-tiempo se considera como una variedad uniforme sin límites, se vuelve inaplicable. A menudo, en una singularidad gravitatoria, las cantidades que describen el campo gravitatorio se vuelven infinitas o indefinidas. Tales cantidades incluyen, por ejemplo, la curvatura escalar o la densidad de energía en el marco de referencia comóvil.

En el marco de la teoría general clásica de la relatividad, las singularidades surgen necesariamente durante la formación de agujeros negros bajo el horizonte de sucesos , en cuyo caso son inobservables desde el exterior. A veces, las singularidades pueden ser vistas por un observador externo: las llamadas singularidades desnudas , por ejemplo, la singularidad cosmológica en la teoría del Big Bang .

Desde un punto de vista matemático, la singularidad gravitatoria es el conjunto de puntos singulares de la solución de las ecuaciones de Einstein . Sin embargo, es necesario distinguir estrictamente la llamada " singularidad coordinada " de la verdadera gravitatoria. Las singularidades de coordenadas surgen cuando las condiciones de coordenadas adoptadas para resolver las ecuaciones de Einstein resultan infructuosas, de modo que, por ejemplo, las propias coordenadas aceptadas se vuelven multivaluadas (las líneas de coordenadas se intersecan) o, por el contrario, no cubren toda la variedad (las líneas de coordenadas se intersecan). las líneas divergen y entre ellas hay "cuñas"). Tales singularidades pueden eliminarse aceptando otras condiciones de coordenadas, es decir, transformando las coordenadas. Un ejemplo de una singularidad coordinada es la esfera de Schwarzschild en el espacio-tiempo de Schwarzschild en las coordenadas de Schwarzschild, donde los componentes del tensor métrico se vuelven infinitos. Las verdaderas singularidades gravitatorias no pueden eliminarse mediante ninguna transformación de coordenadas, y un ejemplo de tal singularidad es una variedad en la misma solución. $r=2r_s$ $r=0$

Las singularidades no se observan directamente y, en el nivel actual de desarrollo de la física, son solo una construcción teórica. Se cree que la descripción del espacio-tiempo cercano a la singularidad debería estar dada por la gravedad cuántica .

Interpretación

Muchas teorías físicas involucran singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones utilizadas en estas teorías físicas predicen que la masa de uno u otro cuerpo se vuelve indefinida o aumenta indefinidamente. Por lo general, esto es un signo de que falta una parte de la teoría, como en el caso de la catástrofe ultravioleta , la renormalización o la inestabilidad del átomo de hidrógeno predicha por la fórmula de Larmor .

En algunas teorías, como la teoría de la gravedad cuántica de bucles , se supone que las singularidades no pueden existir [1] [2] . Esto también es cierto para teorías clásicas del campo unificado como las ecuaciones de Einstein-Maxwell-Dirac. La idea puede interpretarse de tal manera que, debido a la presencia de los efectos de la gravedad cuántica , existe una distancia mínima más allá de la cual la fuerza de la interacción gravitacional entre masas ya no aumenta con la disminución de la distancia entre ellas, o , alternativamente, que las ondas de partículas que se interpenetran enmascaran los efectos gravitatorios que se observarían a distancia.

Tipos

Hay varios tipos de singularidades que tienen diferentes características físicas y características relacionadas con las teorías de las que se originaron, como singularidad con varias formas, cónicas , curvas . Hay sugerencias donde las singularidades no tienen horizontes de eventos, es decir, estructuras que separan una región del espacio-tiempo de otra donde los eventos no pueden influir a través del horizonte; tales singularidades se llaman desnudas .

Cónico

Una singularidad cónica ocurre cuando existe un punto en el cual el límite de cada invariante de difeomorfismola magnitud es finita, en cuyo caso el espacio-tiempo no es uniforme en el punto del límite mismo. Así, el espacio-tiempo parece un cono alrededor de este punto, con una singularidad en su parte superior. La métrica puede ser finita siempre que se utilice un sistema de coordenadas . Ejemplos de tal singularidad cónica son la cuerda cósmica y el agujero negro de Schwarzschild .

Curvado

Las soluciones a las ecuaciones de la relatividad general u otra teoría de la gravedad (como la supergravedad ) a menudo dan como resultado puntos en los que la métrica se va al infinito. Sin embargo, muchos de estos puntos son bastante ordinarios y los infinitos son simplemente el resultado de usar un sistema de coordenadas inapropiado en ese punto . Para verificar si existe una singularidad en algún punto, uno debe verificar si, en ese punto , el difeomorfismo invariantelas cantidades (como los escalares ) son infinitas. Tales cantidades son las mismas en cualquier sistema de coordenadas, por lo que estos infinitos no "desaparecerán" cuando cambien las coordenadas.

Un ejemplo es la solución de Schwarzschild , que describe un agujero negro sin carga y sin rotación. En sistemas de coordenadas convenientes para trabajar en regiones alejadas del agujero negro, parte de la métrica en el horizonte de eventos se vuelve infinita. Sin embargo, el espacio-tiempo en el horizonte de sucesos permanece fluido . La suavidad se hace evidente cuando se cambia a otro sistema de coordenadas (por ejemplo, a las coordenadas kruskal ), donde la métrica es perfectamente suave . Por otro lado, en el centro del agujero negro, donde la métrica también se vuelve infinita, las soluciones sugieren una singularidad. La existencia de una singularidad se puede verificar observando que el escalar de Kretschmann, que es el cuadrado del tensor de curvatura , es decir , que es un difeomorfismo invariante (generalmente covariante), es infinito. ${\ Displaystyle R_ {\ mu \ nu \ rho \ sigma} R ^ {\ mu \ nu \ rho \ sigma}}$

Mientras que en un agujero negro que no gira, se produce una singularidad en las coordenadas del modelo en un solo punto llamado "singularidad de punto", en un agujero negro giratorio, también conocido como agujero negro de Kerr , la singularidad se produce en un anillo (línea circular) conocida como la " Singularidad Anular ". Tal singularidad teóricamente podría convertirse en un agujero de gusano [3] .

Más generalmente, se dice que un espacio-tiempo es singular si es geodésicamente incompleto, lo que significa que hay partículas en caída libre cuyo movimiento no se puede determinar en un tiempo finito, más allá del punto en el que se alcanza la singularidad. Por ejemplo, cualquier observador dentro del horizonte de eventos de un agujero negro que no gira caerá en su centro dentro de un período de tiempo finito. La versión clásica del Big Bang cosmológicodel modelo del universo contiene una singularidad causal al comienzo del tiempo ( t = 0), donde todas las geodésicas temporales no tienen extensiones en el pasado. La extrapolación a este tiempo hipotético 0 da como resultado un universo con dimensiones espaciales cero, densidad infinita, temperatura infinita y curvatura de espacio-tiempo infinita.

Singularidad desnuda

Hasta principios de la década de 1990, se creía ampliamente que, según la relatividad general, cualquier singularidad está oculta detrás del horizonte de sucesos y que las singularidades desnudas son imposibles. Esta hipótesis se llama el " Principio de Censura Cósmica ". Sin embargo, en 1991 los físicos Stuart Shapiro y Saul Teukolskyrealizó simulaciones por computadora de un plano giratorio de polvo, que mostró que la relatividad general puede permitir singularidades "desnudas". Se desconoce cómo se verán estos objetos en este modelo. Tampoco se sabe si seguirán ocurriendo singularidades si se simplifican las suposiciones utilizadas para la simulación. Sin embargo, también se espera que las líneas geodésicas que conducen a la singularidad se rompan, haciendo que la singularidad desnuda parezca un agujero negro [4] [5] [6] .

Los horizontes de eventos que desaparecen existen en la métrica de Kerr , que es un agujero negro que gira en el vacío con un momento angular bastante alto ( ). Conversión de la métrica de Kerr en coordenadas de Boyer-Lindqvist $j$ , se puede demostrar [7] que la coordenada (y no el radio) del horizonte de eventos es , donde , y . En este caso, "horizonte de eventos que desaparece" significa una solución compleja para , o . Sin embargo, esto corresponde al caso cuando excede (o en unidades de Planck , ) , es decir, excede el límite superior generalmente considerado de sus valores físicamente posibles. $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-a^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $a=J/Mec$ $r_{{\pm ))$ $\mu ^{{2}}<a^{{2}}$ $j$ $DJ^{2}/c$ $J>M^{2}$

De manera similar, los horizontes de eventos que se desvanecen se pueden ver utilizando la geometría de Reissner-Nordström .agujero negro cargado con una carga suficientemente alta ( ). En esta métrica se puede demostrar [8] que la singularidad se forma en , donde , y . De los tres casos posibles para valores relativos de y , el caso donde , hace que ambos sean complejos. Esto significa que la métrica es regular para todos los valores positivos de , o en otras palabras, la singularidad no tiene horizonte de eventos. Sin embargo, esto corresponde al caso en que excede (o en unidades de Planck, ) , es decir, excede lo que generalmente se considera como el límite superior de sus valores físicamente posibles. Además, los agujeros negros astrofísicos reales no deberían tener ninguna carga apreciable. $q$ $r_{{\pm }}=\mu \pm (\mu ^{{2}}-q^{{2}})^{{1/2}}$ $\mu =GM/c^{{2}}$ $q^{2}=GQ^{2}/(4\pi \epsilon_{0}c^{4})$ $\mu$ $q$ $\mu ^{{2}}<q^{{2}}$ $r_{{\pm ))$ $r$ ${\ Displaystyle Q/{\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}}$ $M{\sqrt {G}}$ ${\ estilo de visualización Q> M}$

Entropía

Antes de que Stephen Hawking introdujera el concepto de evaporación de agujeros negros, no se discutía la entropía de los agujeros negros. Mientras tanto, este concepto demuestra que los agujeros negros irradian energía mientras conservan la entropía, y elimina problemas de incompatibilidad con la segunda ley de la termodinámica . La entropía implica calor y, en consecuencia, temperatura. La pérdida de energía también implica que los agujeros negros no son eternos sino que se evaporan o decaen lentamente. La temperatura de un agujero negro es inversamente proporcional a la masa [9] . Todos los candidatos a agujeros negros conocidos son tan grandes que su temperatura es mucho más baja que la temperatura de la radiación cósmica de fondo, por lo tanto, deberían recibir energía neta al absorber esta radiación. No comenzarán a perder energía neta hasta que la temperatura de fondo caiga por debajo de su propia temperatura. Esto sucederá cuando el valor del corrimiento al rojo cosmológico sea más de un millón, no miles, desde la formación de la radiación de fondo. .

Véase también

Singularidad de dimensión 0: monopolo magnético
Singularidad unidimensional: cuerda cósmica
Singularidad 2D: Muro de Dominio
bola de hilo
Teoremas de singularidad de Penrose-Hawking
Agujero negro
Singularidad cosmológica
agujero blanco

Notas

↑ Rodolfo Gambini; Javier Olmedo; Jorge Pullin. Agujeros negros cuánticos en Loop Quantum Gravity (inglés) // Classical and Quantum Gravity : revista. - 2014. - Vol. 31 , núm. 9 _ — Pág. 095009 . -doi : 10.1088 / 0264-9381/31/9/095009 . — . -arXiv : 1310.5996 . _
↑ Centro de Documentación de Filosofía, Western University-Canada, 2017, pp.23-25 . Consultado el 15 de enero de 2021. Archivado desde el original el 1 de julio de 2019. (indefinido)
↑ Si la singularidad giratoria recibe una carga eléctrica uniforme, se genera una fuerza repulsiva que provoca la formación de una singularidad anular . El efecto puede ser un agujero de gusano persistente , una perforación no puntual en el espacio-tiempo que puede estar asociada con una singularidad de segundo anillo en el otro extremo. Si bien tales agujeros de gusano a menudo se consideran caminos para viajes FTL, tales propuestas ignoran el problema de escapar de un agujero negro en el otro extremo, o incluso sobrevivir a las enormes fuerzas de marea en el interior altamente deformado del agujero de gusano.
↑ M. Bojowald. Loop Quantum Cosmology (inglés) // Living Reviews in Relativity : journal. - 2008. - Vol. 11 , núm. 4 . — Pág. 4 . -doi : 10.12942 / lrr-2008-4 . — . Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2015.
↑ R. Gosvami; P.Joshi. Colapso gravitacional esférico en N-dimensiones (inglés) // Physical Review D : revista. - 2008. - Vol. 76 , núm. 8 _ — Pág. 084026 . -doi : 10.1103 / PhysRevD.76.084026 . - . -arXiv : gr - qc/0608136 .
↑ R. Gosvami; P. Joshi; P. Singh. Evaporación cuántica de una singularidad desnuda (inglés) // Physical Review Letters : revista. - 2006. - vol. 96 , núm. 3 . — Pág. 031302 . -doi : 10.1103 / PhysRevLett.96.031302 . - . -arXiv : gr - qc/0506129 . — PMID 16486681 .
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, p. 300-305
↑ Hobson, et al., General Relativity an Introduction for Physicists , Cambridge University Press 2007, p. 320-325
↑ LoPresto, MC Algunas termodinámicas simples de agujeros negros // The Physics Teacher : diario. - 2003. - vol. 41 , núm. 5 . - P. 299-301 . -doi : 10.1119/ 1.1571268 .

Literatura

En ruso

Herok R. Singularidades en la teoría general de la relatividad // Gravedad cuántica y topología: Colección de artículos / Traducido del inglés. B. Ya. Frolova, ed. D. Ivanenko. - M. : Mir, 1973. - S. 27-65. — 216 pág. — (Noticias de física fundamental, número 2).
Hawking S. , Ellis J. Estructura a gran escala del espacio-tiempo . — M .: Mir, 1977. — 431 p.
- Edición reimpresa
  de Hawking S. , Ellis J. Estructura a gran escala del espacio-tiempo. - IO NFMI, 1998. - 431 p. — (Obras maestras de la literatura física y matemática mundial). — ISBN 5-80323-192-4 .

En inglés

Clarke CJS El análisis de las singularidades del espacio-tiempo . - Prensa de la Universidad de Cambridge, 1993. - 175 p. - (Notas de conferencias de Cambridge sobre física, Vol. 1). — ISBN 9780521437967 .
Earman J. Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes . - Oxford University Press, EE. UU., 1995. - 272 p. — ISBN 9780195344646 .
Joshi PS Aspectos Globales en Gravitación y Cosmología . - Clarendon Press, 1996. - 377 p. - (Serie internacional de monografías sobre física). — ISBN 9780198500797 .
Joshi PS Colapso gravitacional y singularidades del espacio-tiempo . - Cambridge University Press, 2007. - 273 p. - (Monografías de Cambridge sobre física matemática). — ISBN 9781139468145 .