Las hipótesis de Pollock

Las hipótesis de Pollock son varias hipótesis sobre números calculados que fueron presentadas en 1850 por el matemático aficionado británico, miembro de la Royal Society , Sir Jonathan Frederick Pollock [1] [2] [3] . Estas conjeturas pueden verse como una extensión del teorema del número poligonal de Fermat , incluida una extensión del teorema al caso de los números rizados espaciales.

Hipótesis 1 : Todo número natural es la suma de como máximo nueve números cúbicos . Comprobado a principios del siglo XX. Por lo general, siete cubos son suficientes, pero 15 números (15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454, secuencia A018889 en OEIS ) requieren ocho, pero dos números (23 y 239) los nueve son necesarios. Si, además de la suma, se permite la resta, entonces cinco cubos son suficientes [4] (es posible que incluso cuatro, pero esto aún no se ha demostrado) [5] .
Conjetura 2 : cualquier número natural es la suma de no más de once números nuevegonales centrados [6] . Hasta el momento no ha sido probado ni refutado.
Conjetura 3 : cualquier número natural es la suma de no más de cinco números tetraédricos [7] . Todavía no se ha probado, aunque se ha probado para todos los números menores de 10 mil millones. Se encontraron 241 números para los cuales cuatro números tetraédricos no son suficientes (17, 27, 33, 52, 73,..., secuencia A000797 en OEIS ), muy probablemente el último de ellos sea 343867 [7] .
Conjetura 4 generalizando parte de las anteriores. Denotemos el número de vértices de uno de los cinco poliedros regulares y el número de sus caras (4, 6, 8, 12 o 20). Entonces todo número natural es la suma de, como máximo , los números figurativos correspondientes a este poliedro, es decir, [3] : $metro$ $norte$ ${\ estilo de visualización m + 1}$