Frege, Gottlob

Friedrich Ludwig Gottlob Frege ( alemán  Friedrich Ludwig Gottlob Frege , 8 de noviembre de 1848 , Wismar  - 26 de julio de 1925 , Bad Kleinen ) - Lógico , matemático y filósofo alemán . Representante de la escuela de filosofía analítica .

Formuló la idea del logicismo , es decir, una dirección en los fundamentos de las matemáticas y la filosofía de las matemáticas , cuya tesis principal es la afirmación sobre la "reducibilidad de las matemáticas a la lógica".

Biografía

Frege nació en 1848 en Wismar , Mecklemburgo-Schwerin (ahora parte de Mecklemburgo-Pomerania Occidental ). El padre de Frege era profesor de matemáticas y director de una escuela secundaria para niñas . Frege comenzó su educación superior en la Universidad de Jena en 1869. Dos años más tarde se trasladó a Göttingen , donde defendió su tesis en matemáticas en 1873 " Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene " (Sobre la representación geométrica de objetos imaginarios en un plano).

Después de defender su tesis, regresó a Jena, donde, bajo la dirección de Abbe , escribió el trabajo de habilitación "Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweitung des Größenbegriffes gründen" (Métodos de cálculo que se basan en una extensión del concepto de dimensión ) ( 1874 ) y recibió un lugar como Privatdozent (1875). En 1879 se convirtió en profesor extraordinario , en 1896 en profesor ordinario . De sus alumnos directos, sólo Rudolf Carnap (más tarde uno de los miembros del Círculo de Viena y autor de una serie de importantes obras sobre filosofía de la ciencia) es ampliamente conocido . Dado que todos los hijos de Frege murieron antes de alcanzar la madurez, en 1905 llevó a su hijo adoptivo a la casa.

La popularización de sus ideas por parte de Carnap, Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein hizo famoso a Frege en ciertos círculos ya en la década de 1930. En el mundo de habla inglesa, su trabajo solo se hizo ampliamente conocido después de la Segunda Guerra Mundial , en gran parte porque muchos lógicos y filósofos que consideraban el legado de Frege como una importante contribución al desarrollo del pensamiento filosófico (por ejemplo, Rudolf Carnap, Kurt Gödel y Alfred Tarski ) se vieron obligados a emigrar a los Estados Unidos . Contribuyeron a la aparición de traducciones al inglés de las principales obras de Frege, lo que le dio una gran popularidad.

Trabajo en lógica

Aunque su educación y sus primeros trabajos matemáticos se centraron principalmente en la geometría, el trabajo de Frege pronto comenzó a tocar más la lógica. Escribió un libro llamado "Begriffsschrift" sobre lógica. El objetivo de Frege era mostrar que los orígenes de las matemáticas son la lógica y, al hacerlo, desarrolló métodos que lo llevaron mucho más allá de la lógica proposicional estoica y silogística aristotélica que le había llegado en su estudio de la lógica.

Aportes a la lógica y filosofía del lenguaje

Muchos han comparado las contribuciones de Frege a la lógica con las de Aristóteles , Kurt Gödel y Alfred Tarski . Su obra revolucionaria Begriffsschrift (Cálculo de conceptos) ( 1879 ) marcó el comienzo de una nueva era en la historia de la lógica. En Begriffsschrift , Frege revisó una serie de problemas matemáticos desde posiciones completamente nuevas, incluido un tratamiento claro de los conceptos de función y variables . Él, de hecho, inventó y axiomatizó la lógica de los predicados , gracias a su descubrimiento de los cuantificadores , cuyo uso se extendió gradualmente a todas las matemáticas y permitió resolver el problema medieval de la generalidad múltiple . Estos avances allanaron el camino para la teoría de la descripción de Bertrand Russell y los Principia Mathematica (escritos por Russell con Alfred Whitehead ) y el famoso teorema de incompletitud de Gödel .

Frege introdujo una distinción entre el significado ( alemán  Sinn ) y el significado ( alemán  Bedeutung ) de un concepto denotado por un nombre específico (el llamado triángulo de Frege o triángulo semántico : signo-significado-significado). Bajo el significado en el marco de su sistema de representaciones se entendía el área temática, correlacionada con un nombre determinado. Por significado se entiende un cierto aspecto de la consideración de esta área temática.

Por ejemplo, alguien puede conocer los nombres de Mark Twain y Samuel Clemens sin darse cuenta de que se refieren al mismo objeto, porque "lo representan de diferentes maneras", lo que significa que su significado es diferente.

El primer estudio ruso del concepto lógico-aritmético de Gottlob Frege fue realizado por el matemático V. V. Mader en el libro “Introducción a la Metodología de las Matemáticas” [1] , en el que concluyó que “la naturaleza de los objetos matemáticos son simplemente los roles juegan en un sistema global dado axiomáticamente. Resulta que con el enfoque axiomático, la "existencia existente" de objetos individuales resulta ser algo elusivo, no susceptible de descripción o definición. Como resultado, el sistema axiomático mismo adquiere la aparición de una especie de juego con símbolos "y, por lo tanto, permite mirar el concepto de Frege no solo desde un punto de vista matemático, sino también filosófico [2] .

“Un intento de reducir la aritmética a la lógica, emprendido por Gottlob Frege, da ímpetu al desarrollo de la lógica matemática y es uno de los primeros ejemplos de la creación de un sistema de bases de lenguaje lógico-formal (estos sistemas se denominaron más tarde sistemas de la tipo Frege-Russell) ... El descubrimiento de la inconsistencia del sistema fregeano no impide a Russell desarrollar el concepto logicista, cuyo desarrollo fue iniciado por Frege. Russell busca evitar las dificultades que enfrentaron los creadores de la teoría de conjuntos y Gottlob Frege. Los lógicos (Russell y Whitehead ), tratando de reducir todas las matemáticas "puras" a la lógica, logran resultados significativos. Desarrollan un sistema de lenguaje lógico-formal, por medio del cual las leyes básicas, los conceptos y los objetos de las matemáticas puras son bastante expresables. Y las limitaciones de los métodos formales probadas más tarde por Gödel y la imposibilidad de crear un sistema de aritmética formalizado consistente y completo (al mismo tiempo) (así como cualquier sistema que contenga aritmética) no pueden, sin embargo, restar importancia al período considerado. de formación y desarrollo de la filosofía analítica de las matemáticas. E. Arepiev [3]

Obras principales

• Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens , Halle a. S., 1879 (El cálculo de conceptos, o el lenguaje formal del pensamiento puro imitando la aritmética.)
• Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl , Breslau, 1884 (Los fundamentos de la aritmética: un estudio lógico-matemático sobre el concepto de número).
• "Funktion und Begriff": Vortrag gehalten in der Versammlung vom 9. Januar 1891 der Jenaischen Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft, Jena, 1891 (Función y concepto).
• "Über Sinn und Bedeutung", Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik , (1892): 25-50 (Sobre el significado y el significado).
• "Über Begriff und Gegenstand", Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie , XVI (1892): 192-205 (Sobre el concepto y el sujeto).
• Grundgesetze der Arithmetik , Jena: Verlag Hermann Pohle, Band I (1893), Band II (1903) (Leyes básicas de la aritmética).
• "Was ist eine Funktion?", en Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20 de febrero de 1904, S. Meyer (ed.), Leipzig, 1904, pp. 656-666 (¿Qué es una función?)
• Der Gedanke. Eine logische Untersuchung", en: Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I (1918-1919): 58-77 (Pensamiento. Investigación lógica).
• "Die Verneinung", en: Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus I (1918-1919): 143-157 (Negativo).
• "Gedankengefüge", en: Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III (1923): 36-51 (La estructura del pensamiento).

Notas

1. ↑ Elena Kozhevnikova. Apasionado de las matemáticas. Con motivo del 100 aniversario de los Estudios Regionales del científico Víctor Madera . tagilka.ru . Obrero Tagil, periódico (8 de octubre de 2020). Consultado el 24 de mayo de 2021. Archivado desde el original el 24 de mayo de 2021. (indefinido)
2. ↑ Safonova NV Sobre la diferencia entre las unidades clave del lenguaje natural y el lenguaje de las matemáticas  // Uchenye zapiski Universidad Federal de Crimea que lleva el nombre de V. I. Vernadsky. Filosofía. Ciencias Políticas. culturología. - 2015. - V. 1 (67) , n. 2 . — S. 173–180 . — ISSN 2413-1695 . Archivado el 24 de mayo de 2021.
3. ↑ Evgeny Ivánovich Arepyev. El problema de la fundamentación del conocimiento matemático en la filosofía analítica: Ist.-filos. aspecto  // Resumen de tesis doctoral. - Kursk, 1998. Archivado el 24 de mayo de 2021. (Ruso)

Literatura

• Gottlob Frege - Biografía. Logística Frege
• Una guía completa del material de Fregean disponible en la web; por Brian Carver.
• Artículo sobre Frege // Diccionario filosófico / Ed. I. T. Frolova. 4ª ed. Moscú: Politizdat , 1981.
• La teoría del significado de Biryukov BV Gottlob Frege. // Aplicación de la lógica en la ciencia y la tecnología. - M .: Editorial de la Academia de Ciencias de la URSS, 1960. - S. 502-555.
• B. V. Biryukov . Frege  // Nueva Enciclopedia Filosófica  : en 4 volúmenes  / anterior. ed. científica consejo de V. S. Stepin . — 2ª ed., corregida. y adicional - M.  : Pensamiento , 2010. - 2816 p.
• Enciclopedia de Filosofía de Stanford: Gottlob Frege. :
• Enciclopedia de Filosofía de Stanford: Lógica de Frege.
• Enciclopedia de Filosofía de Internet: Gottlob Frege.
• Enciclopedia de Filosofía de Internet: Frege y el lenguaje.
• Aksenova A. A. El concepto de objeto en Frege, Husserl y Wittgenstein // Ludwig Wittgenstein: pro et contra. - Editorial: RKHGA, 2017. S. 817-823.
• Biryukov B. V. Sobre los trabajos de G. Frege sobre los fundamentos filosóficos de las matemáticas // Cuestiones filosóficas de las ciencias naturales. II. Algunas cuestiones filosóficas y teóricas de la física, las matemáticas y la química. M, 1959.
• Biryukov BV Sobre las opiniones de G. Frege sobre el papel de los signos y el cálculo en la cognición. M, 1966.
• Borisova OA A la cuestión de la ontología de G. Frege // Lógica moderna: problemas de teoría, historia y aplicación en la ciencia. SPb., 2000. S. 436-439.
• Mader VV Introducción a la metodología de las matemáticas: (Aspectos epistemológicos, metodológicos e ideológicos de las matemáticas. Matemáticas y teoría del conocimiento). - Moscú: Interpraks, 1994. - 447 p. — ISBN 9785852351173 .
• Calle Novolodskaya T. A. J. Mill y G. Frege. Metafísica del Nombre // Lógica Moderna: Problemas de Teoría, Historia y Aplicación en la Ciencia. SPb., 2000. S.564-568.
• Shulga E. N. Análisis hermenéutico de los textos lógicos de Frege // Lógica moderna: problemas de teoría, historia y aplicación en la ciencia. SPb., 1998.
• Shulgina E. G. "Trichotomía de Frege" y semántica de teoría de juegos // Análisis de sistemas de signos. Historia de la lógica y metodología de la ciencia: resúmenes de informes de la IX Conferencia de toda la Unión. Kyiv, 1986. Art. 49.

Enlaces

• “Sobre las opiniones políticas de Gottlob Frege”, grabación del informe de Yu. Yu. Chernoskutov en la mesa redonda “Recepción de la filosofía austriaca en la tradición analítica” en el marco del V Simposio científico internacional “Austria como centro cultural de Europa” , Universidad Federal de los Urales, Ekaterimburgo

El trabajo de Frege

• Gottlob Frege. Trabajos seleccionados. M, 1997.
• Frege sobre el ser, la existencia y la verdad
• Begriffsschrift en LATEX
• Die Grundlagen der Arithmetik en PDF

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