Código binario

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El código binario es una forma de representar datos en forma de código , en el que cada bit toma uno de dos valores posibles, generalmente indicados por los números 0 y 1. El bit en este caso se llama bit binario .

En el caso de la designación por los números "0" y "1", los posibles estados del dígito binario están dotados de la relación cualitativa "1" > "0" y los valores cuantitativos de los números "0" y " 1".

El código binario puede ser no posicional y posicional . El código binario posicional subyace en el sistema numérico binario , que se usa ampliamente en la tecnología digital moderna .

Descripción

Se sabe por combinatoria que, en el caso de un código no posicional , el número de combinaciones (códigos) de un código de n bits es el número de combinaciones con repeticiones , igual al coeficiente binomial :

{n+k-1 \elegir k}=(-1)^{k}{-n \elegir k}={\frac {\left(n+k-1\right)!}{k!\left( n-1\derecha)!}}

, [ estados posibles (códigos)], donde:

$norte$ — el número de elementos en un conjunto dado de diferentes elementos (el número de posibles estados, dígitos, códigos en un bit), — el número de elementos en el conjunto (el número de bits). En el sistema de codificación binaria (n=2), el número de posibles estados (códigos) es:
$k$

\frac{\left(n+k-1\right)!}{k!\left(n-1\right)!}=\frac{\left(2+k-1\right)!}{k! \left(2-1\right)!}=\frac{\left(k+1\right)!}{k!1!}=k+1

, [ estados posibles (códigos)], i.e.

se describe mediante una función lineal :

N_{{kp}}(k)=k+1

, [ estados posibles (códigos)], donde

$k$ es el número de dígitos binarios .
Por ejemplo, en un byte de 8 bits (k=8) el número de estados posibles (códigos) es:

N_{{kp}}(k)=k+1=8+1=9

, [ estados posibles (códigos)].

En el caso de un código posicional , el número de combinaciones (códigos) de un código binario de k bits es igual al número de ubicaciones con repeticiones :

N_{{p}}(k)={\bar {A}}(2,k)={\bar {A}}_{2}^{k}=2^{k}

, dónde

$\k$ es el número de dígitos del código binario.

Usando dos bits, puede codificar cuatro combinaciones diferentes: 00 01 10 11, tres bits - ocho: 000 001 010 011 100 101 110 111, y así sucesivamente.
Con un aumento de 1 en la profundidad de bits del código binario posicional, se duplica el número de combinaciones diferentes en el código binario posicional.

Los códigos binarios son combinaciones de dos elementos y no son un sistema numérico binario , sino que se utilizan en él como base. El binario también se puede usar para codificar números en sistemas numéricos con cualquier otra base. Ejemplo: decimal codificado en binario ( BCD ) utiliza un código binario para codificar números en notación decimal .
Al codificar caracteres alfanuméricos ( caracteres ), no se asignan pesos al código binario, como se hace en los sistemas numéricos , en los que se utiliza el código binario para representar números , sino solo el número de serie del código del conjunto de colocaciones con repeticiones . se utiliza

En los sistemas numéricos , el binario de k bits, el binario de bits (k-1) , el binario de bits (k-2) , etc., pueden mostrar el mismo número. Por ejemplo, 0001, 001, 01, 1 es el mismo número: "1" en códigos binarios con un número diferente de dígitos: k .

Ejemplos de números binarios

La tabla muestra los primeros 16 números binarios y su correspondencia con números decimales y hexadecimales.

Número decimal	número hexadecimal	número binario
0	0	0000
una	una	0001
2	2	0010
3	3	0011
cuatro	cuatro	0100
5	5	0101
6	6	0110
7	7	0111
ocho	ocho	1000
9	9	1001
diez	A	1010
once	B	1011
12	C	1100
13	D	1101
catorce	mi	1110
quince	F	1111

Un ejemplo de un uso "prehistórico" de códigos

Los incas tenían su propio sistema de conteo quipu , que físicamente consistía en plexos de cuerdas y nudos. Henry Ertan descubrió que los nudos contienen un cierto código, sobre todo similar al sistema numérico binario [1] .

Véase también

Notas

↑ Los Incas inventaron el código binario 500 años antes que la computadora . Consultado el 1 de mayo de 2020. Archivado desde el original el 10 de marzo de 2016. (indefinido)

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