El problema de un gato que cae es explicar desde el punto de vista de la física el fenómeno que se observa cuando un gato cae desde cierta altura: el gato aterriza sobre sus patas , independientemente de cómo estaba orientado el cuerpo del gato con respecto al suelo al principio. de la caída Esto sucede incluso si el gato no giró en el momento del comienzo de la caída y, por lo tanto, su cuerpo no tenía momento angular . Este hecho observado está en conflicto con la ley de conservación del momento angular , según la cual el momento angular de un sistema cerrado de cuerpos no puede cambiar a menos que fuerzas externas actúen sobre el sistema. La esencia del problema del gato que cae es explicar cómo un cuerpo que cae libremente(gato) puede girar y rodar sin violar la ley de conservación del momento angular.
Actualmente, se cree que un gato que cae se describe bastante bien mediante un modelo de dos cilindros interconectados que pueden cambiar de posición en el espacio entre sí [1] .
La capacidad de un gato para rodar en el aire y aterrizar sobre sus pies ha sido de interés para los científicos durante mucho tiempo y ha dado lugar a varias teorías que explican cómo sucede esto. Dado que la ley de conservación del momento angular es una de las leyes fundamentales y no se puede violar, inicialmente los científicos, considerando un gato como un cuerpo sólido , creían que un salto en el aire en ausencia de un momento angular inicial es imposible, y el el gato da una voltereta debido a que en el momento en que comienza a caer, es repelido por las manos de quien lo suelta o por otro objeto del que comienza a caer, adquiriendo así el momento angular inicial. Este punto de vista, contrario a las ideas modernas, estaba muy extendido antes del advenimiento de la fotografía , ya que es difícil notar a simple vista todas las características del movimiento del gato al caer debido a la alta velocidad de movimiento [2] .
En 1894, el fisiólogo francés Étienne-Jules Marais realizó y publicó una serie de fotografías de un gato que cae utilizando fotografías de alta velocidad , mostrando las diversas etapas de caída y vuelco. A raíz de esto, se publicaron 5 artículos en revistas científicas francesas en poco tiempo, cuyos autores comentaban los resultados de Mare y trataban de construir teorías para explicar el movimiento de un gato durante una caída [3] . Todos los investigadores partieron del hecho de que un gato no es un cuerpo absolutamente rígido y cambia la forma de su cuerpo en el proceso de caída, por lo que se deben considerar modelos más complejos que la caída libre de un cuerpo rígido; de lo contrario, las teorías diferían. Así, M. Guillou [4] creía que el gato se da la vuelta, girando la mitad superior de su cuerpo en relación con el abdomen en diferentes direcciones. Si al mismo tiempo, el gato presiona y endereza periódicamente las patas delanteras y traseras, cambiando así el momento angular de cada mitad del cuerpo, entonces puede girar gradualmente alrededor de su eje sin violar las leyes de la dinámica . Sin embargo, no se encontraron más pruebas. encontró que los gatos actúan precisamente así [3] . Otro investigador, L. Lecornu, consideró [5] un gato como un cilindro doblado en el medio, y argumentó que cualquier cuerpo de esta forma puede, sin influencia externa, girar alrededor de una línea recta que conecta dos puntos cualquiera del eje doblado del cilindro, y para ello es suficiente rotar secuencialmente cada uno de los tramos del cilindro perpendiculares a su eje; los animales (como un gato o una serpiente) pueden hacer esto mediante un esfuerzo muscular coordinado. El punto de vista de Lecornu se acerca al moderno, pero su trabajo permaneció prácticamente desconocido fuera del estrecho círculo de los fisiólogos franceses [3] .
En 1935, los investigadores holandeses Rademaker y ter Brak publicaron un artículo [6] en el que proponían considerar un gato como un sistema de dos cilindros interconectados, uno de los cuales modela la mitad delantera del cuerpo del gato y el segundo, la parte trasera. . Utilizando las leyes básicas de la mecánica , Rademaker y ter Brak pudieron calcular las propiedades básicas de dicho sistema. Posteriormente, otros investigadores notaron que el análisis realizado por Rademaker y ter Brak no se presentaba con suficiente claridad en su trabajo y, por lo tanto, era difícil evaluar su corrección [3] . Sin embargo, el modelo del gato que cae como un sistema de dos cilindros en sí mismo se ha generalizado entre los investigadores de este problema, y el trabajo de Rademaker y ter Brak ha sido mencionado repetidamente por científicos que han tratado de mejorar su modelo [7] [ 3] .
En 1969, los investigadores de la Universidad de Stanford T. Kane y M. Sher publicaron un artículo en el International Journal of Solids and Structures llamado Una explicación dinámica del fenómeno del gato que cae [7 ] , desarrollado bajo un contrato de investigación con la NASA [8] . Como afirman los autores en el preámbulo del artículo, se trata de otro intento de construir un sistema mecánico bastante simple, cuyo movimiento, realizado de acuerdo con las leyes de la dinámica, reproduciría las características distintivas del movimiento de un gato que cae. .
Los autores del artículo parten de las siguientes características clave del movimiento del gato, formuladas al principio del artículo:
Basándose en esta visión del comportamiento de un gato que cae, Kane y Sher, siguiendo a Rademaker y ter Braque, modelan el cuerpo de un gato que cae libremente usando un sistema de dos cuerpos sólidos (cilindros) conectados por una unión flexible en un punto y capaz de cambiar de posición en el espacio entre sí mientras permanecen conectados. En el momento inicial, los cilindros están ubicados en ángulo entre sí, el punto de su conexión se dirige hacia abajo, lo que corresponde a la flexión del gato hacia adelante. El artículo considera los procesos que ocurren durante la rotación simultánea de dos cilindros, y muestra que si dicha rotación va acompañada de un cambio en la dirección de flexión del sistema de cilindros, a ciertos valores de velocidades de rotación y ángulos de flexión, puede Se logrará que los momentos angulares que surgen debido a la rotación y los cambios en la forma del cuerpo se compensen, y el momento angular total del sistema de cilindros (teniendo en cuenta el hecho de que el momento angular es una cantidad vectorial ) siempre será igual a cero. Cada uno de los cilindros puede entonces dar un giro de 180 grados y, como resultado, los cilindros están en la misma posición entre sí que al comienzo del movimiento, pero ahora el punto de conexión de los cilindros está dirigido hacia arriba.
Así, según el modelo de Kane y Sher, el gato, habiendo inclinado su cuerpo hacia adelante al comienzo de la caída, gira la mitad delantera y trasera del cuerpo simultáneamente con la ayuda de la fuerza muscular, compensando el momento angular resultante cambiando la dirección de la curva, como resultado de lo cual el momento angular total del gato permanece igual a cero, y el gato puede rodar sin violar las leyes de la dinámica [9] .
En 1979, los científicos holandeses D. Gerritsen y M. Kuipers publicaron un artículo en el Journal of Engineering Mathematics " Sobre el movimiento angular de un cuerpo humano o animal en caída libre ", en el que, independientemente de Kane y Sher, consideran el mismo modelo de un gato como un sistema de dos cilindros y llegan a conclusiones similares [3] .
En 1993, el profesor estadounidense de matemáticas Richard Montgomery publicó un artículo en el Fields Institute Journal titulado Gauge Theory of the Falling Cat [1] , en el que, basándose en la teoría cinemático-dinámica presentada por Kane y Sher, explora la cuestión de qué debe ser la estrategia general para la implementación del golpe en el aire, y qué método de golpe es el más óptimo; Montgomery considera estos temas desde el punto de vista de la teoría del control [10] .
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