Kruskal, Martín

Martín David Kruskal
Martín David Kruskal
Fecha de nacimiento 28 de septiembre de 1925( 28 de septiembre de 1925 )
Lugar de nacimiento
Fecha de muerte 26 de diciembre de 2006 (81 años)( 2006-12-26 )
Un lugar de muerte
País EE.UU
Esfera científica física teórica física
matemática
Lugar de trabajo Universidad de Rutgers Universidad de
Princeton
alma mater Universidad de Nueva York Universidad de
Chicago
consejero científico Richard Courant
Bernard Friedman
Estudiantes Nalini Joshi
Robert McKay
Steven Orsag
Conocido como uno de los fundadores de la teoría de los solitones
Premios y premios Medalla Nacional de Ciencias de EE . UU . (1993)
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Martin David Kruskal ( ing.  Martin David Kruskal ; 28 de septiembre de 1925 , Nueva York - 26 de diciembre de 2006 , Princeton ) - Físico teórico y matemático estadounidense , miembro de la Academia Nacional de Ciencias de EE . UU . (1980). En trabajos sobre física del plasma y magnetohidrodinámica , estudió el problema de la estabilidad del plasma , que es importante para los sistemas de fusión termonuclear controlados (inestabilidad de Kruskal-Schwarzschild, criterio de Kruskal-Shafranov , principio de energía), predijo la existencia de ondas de plasma estacionarias no lineales (Bernstein- Modos Green-Kruskal). En la teoría general de la relatividad, propuso un sistema de coordenadas que permite la descripción más completa de la métrica de Schwarzschild ( coordenadas de Kruskal-Szekeres, diagrama de Kruskal-Szekeres ) . En el campo de las matemáticas aplicadas y la física matemática , fue uno de los pioneros de la teoría de los solitones : probó la naturaleza solitón de la solución de la ecuación de Korteweg-de Vries y propuso el término "solitón", sentó las bases para el método del problema de dispersión inversa , estudió las propiedades de las ecuaciones de Painlevé .

Biografía

Martin David Kruskal nació en 1925 en la ciudad de Nueva York de Joseph Bernard Kruskal , Sr. , un mayorista de pieles , nacido en  Dorpat [1] , y Lillian Oppenheimer (1898-1992), quien ganó fama como divulgadora de la art of origami y co-fundadora de la organización OrigamiUSA . Los padres de la madre procedían de Cracovia . Martin era uno de los cinco hijos de la familia, sus hermanos William y Joseph también se convirtieron en matemáticos famosos. Kruskal creció en New Rochelle , se graduó de Fieldston High School en Riverdale e ingresó a la Universidad de Chicago , donde recibió una licenciatura en 1945 . Bajo la influencia de Richard Courant , se trasladó al Instituto de Matemáticas de la Universidad de Nueva York , donde trabajó como profesor asistente y en 1948 recibió una maestría. En 1952, Kruskal defendió su tesis doctoral sobre El teorema del puente para superficies mínimas bajo la dirección de Courant y Bernard Friedman [ 2 ] .    

Desde 1951, Kruskal fue empleado del proyecto Matterhorn, que, después de la desclasificación en 1961, pasó a llamarse Laboratorio de Física de Plasma de Princeton . También en 1961, se convirtió en profesor de astronomía en la Universidad de Princeton , en 1968 fundó y presidió el programa de matemáticas aplicadas y computacionales, y en 1979 fue ascendido a profesor de matemáticas. Después de jubilarse en 1989, Kruskal se trasladó al Departamento de Matemáticas de la Universidad de Rutgers , donde ocupó la Cátedra David Hilbert de Matemáticas [2] .  Al mismo tiempo, fue miembro del comité asesor externo del Centro de Investigación No Lineal del Laboratorio Nacional de Los Álamos , y desde 1979 hasta el final de su vida formó parte de la junta directiva de una organización de derechos humanos llamada The Comité de Científicos Preocupados [3] .

Desde 1950, Kruskal ha estado casado con Laura Lashinsky , a quien  conoció en el club de origami de su madre. Tuvieron tres hijos, Karen, Kerry y Clyde que se convirtieron en abogada, escritora infantil e informática , respectivamente. A Martín y Laura les gustaba el senderismo y viajaban juntos a menudo: él hablaba en conferencias o visitaba a colegas, ella aprovechaba estos viajes para promover el arte del origami. Al igual que su madre y su esposa, también amaba los juegos y los rompecabezas e incluso inventó el truco de cartas conocido como la cuenta Kruskal [4] [ 5] [6] . Los amigos de Kruskal, Norman Zabuski y Robert Miura recordaron las peculiaridades de su carácter y estilo de vida [3] :  

La pasión de Martin por todo lo que hacía, incluida su investigación, era legendaria. Los colegas entendieron que su día a menudo comenzaba por la tarde y terminaba temprano en la mañana ... A una edad mayor, Martin vestía su camiseta, pantalones cortos, mochila y "cartera" habituales. Sus colegas más jóvenes de hoy no lo habrían reconocido en sus primeros días en Princeton, cuando vestía de manera conservadora, y por lo general se presentaba a trabajar con una camisa y pantalones blancos. Y en los seminarios de aquellos días, siempre se sentaba en la parte de atrás con su tableta, absorto en los cálculos. Posteriormente, se sentó en la primera fila y bombardeó al orador con preguntas y comentarios.

Texto original  (inglés)[ mostrarocultar] La pasión de Martin por todo lo que hacía, incluida su investigación, era legendaria. Los colegas entendieron que su día a menudo comenzaba en la tarde y terminaba en las primeras horas de la mañana... En sus últimos años, Martin vestía su camiseta, pantalones cortos, mochila y "fundas" habituales. Sus colegas más jóvenes de hoy no lo habrían reconocido en los primeros días en Princeton, cuando vestía de manera conservadora, y por lo general llegaba a trabajar con una camisa blanca y pantalones de vestir. Y en los seminarios de esos días anteriores, siempre se sentaba en la parte de atrás con su portapapeles, absorto en los cálculos. Sin embargo, más recientemente, se sentaba en la primera fila y bombardeaba al orador con preguntas y comentarios.

El científico murió el 26 de diciembre de 2006 a causa de un derrame cerebral [3] .

Actividad científica

Física del plasma

En 1951, Lyman Spitzer invitó a Martin Kruskal al proyecto secreto Matterhorn para trabajar en la teoría del confinamiento de plasma magnético en el stellarator , un tipo de reactor propuesto poco antes para la fusión termonuclear controlada [7] . En el stellarator , la línea de fuerza magnética , que pasa a lo largo de la trampa toroidal , gira simultáneamente en un cierto ángulo, llamado ángulo de transformación rotacional, como resultado de la geometría helicoidal de los conductores que crean el campo magnético . Como resultado de la derivación múltiple del toroide, la línea de campo magnético helicoidal llena densamente una cierta superficie, llamada superficie magnética [8] . La tarea que se planteó en ese momento y que aún no ha sido completamente resuelta es encontrar la distribución de fuentes de campo magnético que crearían dentro del reactor un sistema de superficies magnéticas anidadas que no se extiendan más allá del reactor, de modo que las partículas de plasma cargadas se muevan. a lo largo de las superficies magnéticas no saldría del reactor. Al comienzo de su trabajo en el proyecto, Kruskal se dedicó al cálculo de superficies magnéticas para pequeños valores del ángulo de transformación rotacional. En los años siguientes, hizo una contribución significativa al desarrollo del problema de la estabilidad del plasma . Así, en 1954, Kruskal, junto con Martin Schwarzschild , demostró la inestabilidad de un plasma sostenido en un campo gravitatorio por un campo magnético (inestabilidad de Kruskal-Schwarzschild) [7] . También estudió la inestabilidad de un filamento de plasma cilíndrico con una corriente eléctrica longitudinal, cuya presión se equilibra por la acción de un campo magnético toroidal creado por la corriente ( pinzamiento lineal, o z-pinch [9] ), con respecto a perturbaciones de flexión de la forma del filamento [10] . En 1958, Kruskal publicó una expresión para la corriente más alta en un filamento de plasma cilíndrico o, lo que es más importante, enrollado, en el que el plasma aún es estable [11] . Este límite, que es de gran importancia para el desarrollo de los tokamaks , fue obtenido de forma independiente por el físico soviético Vitaly Shafranov y se denomina criterio de Kruskal-Shafranov [7] .

En una serie de artículos publicados en 1958, Kruskal y otros analizaron el problema del equilibrio de un plasma magnetizado. Así , junto con Russell Kulsrud ,  demostró que el estado de equilibrio se puede encontrar a partir de la condición de estacionariedad de la energía variando los parámetros del problema. Junto con Ira Bernstein , Ed Frieman y Kulsrud , formuló el llamado “principio de la energía”, según el cual la variación positiva de la segunda energía es una condición necesaria y suficiente para la estabilidad magnetohidrodinámica, y demostró su aplicación al cálculo de estabilidad para problemas con geometría compleja. Además, Kruskal y Carl Oberman desarrollaron el primer principio de energía cinética para el caso de un plasma sin colisión. Los principios formulados en estos trabajos todavía se utilizan para calcular la estabilidad en problemas de magnetohidrodinámica [12] .   

En 1957, Bernstein, John M. Green y Kruskal demostraron que pueden existir ondas electrostáticas no lineales en un plasma sin experimentar el amortiguamiento de Landau . Tales ondas fueron llamadas modos BGK por las primeras letras de los descubridores . Este resultado dio lugar a toda una dirección dedicada al estudio de ondas no lineales en plasma [13] . En un artículo de 1962, Kruskal investigó la invariante adiabática del problema de una partícula en un campo magnético, demostró la conservación de la invariancia en todos los órdenes de expansión en un parámetro pequeño y luego demostró la misma propiedad en un caso más general, para un sistema de ecuaciones diferenciales , cuyas soluciones son aproximadamente periódicas [12] .

Relatividad general

En 1960, Kruskal publicó un artículo en la revista Physical Review , en el que encontraba la máxima continuación analítica de la solución de Schwarzschild y proponía las coordenadas en las que conviene representarla. György Szekeres obtuvo resultados similares en el mismo año , y los libros de texto sobre relatividad general (GR) incluían conceptos como las coordenadas de Kruskal-Szekeres y el diagrama de Kruskal-Szekeres . La solución de las ecuaciones GR, obtenidas por Karl Schwarzschild allá por 1916, permite describir muchas propiedades de los agujeros negros esféricamente simétricos , pero al mismo tiempo predice la presencia de una singularidad , coincidiendo con el horizonte de sucesos . Al introducir nuevas coordenadas, Kruskal y Sekeres pudieron eliminar esta singularidad y explicar completamente la estructura espaciotemporal de tales objetos. Además, el artículo de Kruskal contenía la primera solución de tipo "agujero de gusano" que conectaba dos regiones del espacio externas al agujero negro [14] [15] .

Curiosamente, el artículo de Kruskal en realidad fue escrito por John Wheeler . Se sabe que Kruskal le informó sus resultados en algún momento de 1956 o 1957, aparentemente garabateándolos en una servilleta durante el almuerzo. En los años siguientes, Wheeler difundió nuevas ideas entre los especialistas de GR, incluso las presentó en una de las conferencias, y solo en 1960 decidió publicarlas, escribiendo un artículo en nombre de Kruskal. Este último se enteró de esto sólo después de recibir pruebas de la revista [13] .

Ecuaciones diferenciales no lineales

Kruskal hizo una contribución significativa al desarrollo de métodos para resolver y estudiar las propiedades de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales . En 1965, junto con Norman Zabuski, Kruskal se dedicó al estudio de uno de los ejemplos canónicos de esta clase de ecuaciones: la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) [16] , que describe ondas en la superficie del agua, la longitud de que es mucho mayor que la profundidad de un embalse o cuenca (" teoría de aguas poco profundas " [17] ). Zabusky y Kruskal consideraron el modelo KdV como un límite continuo conocido problema Fermi-Pasta-Ulam (FPU) sobre ondas en una cadena unidimensional de osciladores armónicos acoplados [16] . Incluso antes de la derivación de la ecuación KdV, Joseph Boussinesq (1871) y Lord Rayleigh (1876) obtuvieron expresiones para un impulso de una sola onda que se propaga sin cambiar de forma y velocidad, y experimentalmente, la formación de una onda en forma de una sola joroba en un canal fue observado por J. Scott Russell [18] . Sin embargo, solo los cálculos numéricos de Zabuska y Kruskal permitieron revelar propiedades nuevas e inesperadas de tales pulsos "solitarios". Resultó que son estables y se comportan como partículas, sin colapsar al pasar entre sí, y las excitaciones iniciales en el sistema se descomponen en una serie de tales impulsos. Estas soluciones, denominadas por Zabuski y Kruskal solitones (del inglés  solitario - "solitario"), se convirtieron en el primer ejemplo de este tipo de ondas no lineales encontradas en varios sistemas físicos, químicos y biológicos [16] .

El descubrimiento de los solitones resultó ser un poderoso estímulo para el desarrollo de la dinámica no lineal , en particular para el desarrollo del método de dispersión inversa durante los años siguientes . Las bases de este método se establecieron en 1967 en un artículo conjunto de Clifford Gardner , John Green, Martin Kruskal y Robert Miura , quienes establecieron la relación entre la ecuación no lineal KdV y la ecuación lineal de Schrödinger (SE), que se usa comúnmente para encontrar las funciones de onda en un "potencial" dado. Los autores redujeron el problema de la solución exacta de la ecuación KdV al problema inverso para el SE de recuperar el potencial (desconocido) de las características (conocidas) de la función de onda [19] . El método de dispersión inversa, reformulado por Peter Lax en términos del llamado par de Lax , pronto encontró aplicación para integrar otras ecuaciones diferenciales parciales no lineales que se consideraban irresolubles y encontrar sus soluciones en solitones. En una serie de artículos en las décadas de 1960 y 1970, Kruskal y otros estudiaron en detalle las propiedades de la ecuación KdV y sus generalizaciones, en particular, las leyes de conservación que se derivan de ella y la jerarquía de las ecuaciones diferenciales parciales [20] [21 ] .

Desde la década de 1980, Kruskal ha prestado gran atención al estudio de las seis ecuaciones de Painlevé , ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) de segundo orden , a las que se puede pasar de ecuaciones de solitón en presencia de ciertas simetrías. Estas ecuaciones tienen la llamada propiedad de Painlevé : todas sus soluciones son univaluadas cerca de puntos singulares en movimiento . Mark Ablowitz propuso utilizar esta propiedad de la EDO para comprobar la integrabilidad de las ecuaciones de solitón originales. Kruskal simplificó el procedimiento de verificación y lo aplicó a varios casos físicos importantes (por ejemplo, al problema de una cadena de espines en un campo magnético). Basado en el análisis asintótico, junto con Clarkson, amplió el procedimiento de prueba de integrabilidad para incluir muchos puntos singulares a la vez (la llamada prueba poli-Painlevé ). En un trabajo conjunto con Nalini Joshi , Kruskal, partiendo de primeros principios, dio una demostración directa de la propiedad de Painlevé para las ecuaciones de Painlevé. También aplicó una comprensión profunda de los problemas para resolver problemas particulares relacionados con el estudio del crecimiento de cristales bidimensionales o las propiedades de algunos modelos de campo [22] [23] .

Otras obras

Al final de su carrera, Kruskal estudió activamente los llamados números surrealistas . En particular, hizo una contribución significativa a la definición y análisis de la estructura de las funciones surrealistas, estableció una conexión entre los números surrealistas y las asintóticas , y estudió el problema de la existencia de ciertas integrales de funciones surrealistas [24] .

Kruskal prestó mucha atención a la aplicación y desarrollo de métodos de análisis asintótico e incluso introdujo un término especial "asintotología" , que consideró un campo separado de la ciencia y formuló sus principios básicos. Según su definición, la asintotología es "el arte de tratar con sistemas matemáticos aplicados en casos límite" [25] .

Premios y membresías

Publicaciones seleccionadas

Se puede encontrar una lista completa de las publicaciones de Martin Kruskal en el apéndice de su biografía de 2017 [36] .

Notas

  1. ↑ Richard D. Brown “De Dorpat a América. La familia Kruskal estonia en los EE. UU. ” : La familia Kruskal son descendientes de la dinastía rabínica lituana , los matemáticos Samuil Kruskal y Slava Kruskal provenían de la misma familia .
  2. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , pág. 264.
  3. ↑ 1 2 3 4 5 Zabusky y Miura, 2007 .
  4. ↑ Lagarias JC, Rains E., Vanderbei RJ The Kruskal Count // Las matemáticas de la preferencia, la elección y el orden / S. Brams, WV Gehrlein, FS Roberts. - Springer, 2009. - Pág. 371-391. -arXiv : matemáticas / 0110143 .
  5. ↑ Gibbon et al., 2017 , págs. 264-265.
  6. ↑ Deift, 2016 , págs. 3-4.
  7. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , págs. 266-267.
  8. ↑ Shafranov, 2001 , pág. 878.
  9. ↑ Artsimovich, 1963 , pág. 111-116.
  10. ↑ Artsimovich, 1963 , pág. 226.
  11. ↑ Artsimovich, 1963 , Ecuación (6.1), p. 231.
  12. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , pág. 267.
  13. ↑ 1 2 Gibbon et al., 2017 , pág. 268.
  14. ↑ Gibbon et al., 2017 , págs. 268-270.
  15. ↑ Deift, 2016 , pág. 5.
  16. ↑ 1 2 3 Gibbon et al., 2017 , págs. 272-273.
  17. ↑ Whitham, 1977 , pág. 437-439.
  18. ↑ Whitham, 1977 , pág. 449.
  19. ↑ Whitham, 1977 , pág. 560-565.
  20. ↑ Gibbon et al., 2017 , págs. 273-275.
  21. ↑ Deift, 2016 , pág. 7.
  22. ↑ Gibbon et al., 2017 , págs. 275-278.
  23. ↑ Deift, 2016 , pág. ocho.
  24. ↑ Deift, 2016 , pág. 9.
  25. ↑ Deift, 2016 , págs. 9-10.
  26. ↑ Premio NAS en Matemática Aplicada y Análisis Numérico . Academia Nacional de Ciencias. Consultado el 3 de noviembre de 2018. Archivado desde el original el 1 de noviembre de 2018.
  27. ↑ Conferencias de Josiah Willard Gibbs . Sociedad Matemática Americana. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 1 de mayo de 2015.
  28. ↑ Martín D. Kruskal . Academia Nacional de Ciencias. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 5 de septiembre de 2018.
  29. ↑ Profesor Martin David Kruskal (enlace inaccesible) . Academia Estadounidense de Artes y Ciencias. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 5 de septiembre de 2018. 
  30. ↑ 1983 Premio Dannie Heineman de Física Matemática . Sociedad Americana de Física. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 5 de septiembre de 2018.
  31. ↑ Martín D. Kruskal . Premios del Instituto Franklin . El Instituto Franklin. Consultado el 4 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 14 de febrero de 2017.
  32. ↑ La Medalla Nacional de Ciencias del Presidente: Detalles del destinatario . Fundación Nacional de Ciencia. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 5 de septiembre de 2018.
  33. ↑ 1 2 3 4 Gibbon et al., 2017 , pág. 266.
  34. ↑ Premios ICIAM 2003 . ICIAM. Consultado el 3 de noviembre de 2018. Archivado desde el original el 3 de noviembre de 2018.
  35. ↑ Premio Leroy P. Steele por contribución fundamental a la investigación . Sociedad Matemática Americana. Consultado el 5 de septiembre de 2018. Archivado desde el original el 22 de septiembre de 2016.
  36. ↑ Gibbon JD, Cowley SC, Joshi N., MacCallum MAH Material complementario de "Martin David Kruskal. 28 de septiembre de 1925 - 26 de diciembre de 2006" // The Royal Society. recopilación. - 2017. - doi : 10.6084/m9.figshare.c.3858463.v1 .

Literatura

Principal Adicional
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