Magnetorresistencia

Magnetorresistencia (efecto magnetorresistivo) - cambio en la resistencia eléctrica de un material en un campo magnético . [1] El efecto fue descubierto por primera vez en 1856 por William Thomson . En el caso general, se puede hablar de cualquier cambio en la corriente a través de la muestra para el mismo voltaje aplicado y cambio en el campo magnético . Todas las sustancias tienen algún grado de magnetorresistencia. Para los superconductores , capaces de conducir corriente eléctrica sin resistencia , existe un campo magnético crítico, que destruye este efecto y la sustancia pasa a un estado normal en el que se observa resistencia. En los metales normales, el efecto de la magnetorresistencia es menos pronunciado. En los semiconductores, el cambio relativo en la resistencia puede ser de 100 a 10 000 veces mayor que en los metales .

La magnetorresistencia de una sustancia también depende de la orientación de la muestra en relación con el campo magnético. Esto se debe a que el campo magnético no cambia la proyección de la velocidad de la partícula en la dirección del campo magnético, sino que debido a la fuerza de Lorentz tuerce las trayectorias en un plano perpendicular al campo magnético. Esto explica por qué el campo transversal tiene un efecto más fuerte sobre la resistencia que el longitudinal. Aquí[ ¿dónde? ] nos centraremos principalmente en la magnetorresistencia transversal de los sistemas bidimensionales , cuando el campo magnético se orienta perpendicularmente al plano de movimiento de las partículas.

Sobre la base del efecto magnetorresistivo, se crean sensores de campo magnético.

Explicación cualitativa del efecto

Este fenómeno puede entenderse cualitativamente si consideramos las trayectorias de partículas cargadas positivamente (por ejemplo, agujeros ) en un campo magnético. Deje que pase una corriente a través de la muestra a lo largo del eje X. Las partículas tienen una velocidad térmica o, si el gas del agujero es degenerado, entonces la velocidad promedio de las partículas es igual a la velocidad de Fermi (la velocidad de las partículas en el nivel de Fermi ), que debe ser mucho mayor que la velocidad de su movimiento dirigido (deriva). Sin un campo magnético, los portadores de carga se mueven en línea recta entre dos colisiones. $j$

En un campo magnético externo (perpendicular a la corriente), la trayectoria en una muestra ilimitada será una sección de la cicloide con una longitud (camino libre medio), y durante el camino libre (el tiempo entre dos colisiones) a lo largo del campo, la partícula recorrerá un camino menor que , a saber $B$ $yo$ $mi$ $yo$

l_{x}\aproximadamente l\cos \phi \aproximadamente l(1-{\frac {\mu ^{2}B^{2}}{2}}).\qquad (1.1)

Dado que durante el camino libre la partícula recorre un camino más corto a lo largo del campo , esto equivale a una disminución en la velocidad de deriva o movilidad y, por lo tanto, la conductividad del gas del agujero, es decir, la resistencia debería aumentar. La diferencia entre la resistencia en un campo magnético finito y la resistencia en ausencia de un campo magnético se denomina comúnmente magnetorresistencia. $\tau$ $mi$

También es conveniente considerar no el cambio en la resistencia total, sino la característica local del conductor: la resistencia específica en un campo magnético ρ(B) y sin campo magnético ρ(0). Al tener en cuenta la distribución estadística de los tiempos (y longitudes) del camino libre, obtenemos

\Delta \rho (B)=\rho (B)-\rho (0)=\rho (0)\mu ^{2}B^{2},\qquad (1.2)

donde es la movilidad de las partículas cargadas, y se supone que el campo magnético es pequeño: . Esto da como resultado una magnetorresistencia positiva. En muestras limitadas tridimensionales, surge una diferencia de potencial en las caras laterales debido al efecto Hall , como resultado de lo cual los portadores de carga se mueven en línea recta, por lo tanto, desde este punto de vista, no debería haber magnetorresistencia. De hecho, también tiene lugar en este caso, ya que el campo de Hall compensa la acción del campo magnético solo en promedio, como si todos los portadores de carga se movieran con la misma velocidad (deriva). Sin embargo, las velocidades de los electrones pueden ser diferentes, por lo que las partículas que se mueven a velocidades mayores que la velocidad promedio se ven afectadas por un campo magnético más fuerte que el campo de Hall. Por el contrario, las partículas más lentas son desviadas por el campo de Hall predominante. Como resultado de la dispersión de la velocidad de las partículas, la contribución de los portadores de carga rápidos y lentos a la conductividad disminuye, lo que conduce a un aumento de la resistencia, pero en mucha menor medida que en una muestra ilimitada [2] . $\mu$ ${\ estilo de visualización \ mu B \ ll 1}$

Conclusión

En el modelo de Drude , la ecuación para la velocidad de deriva de una partícula (por simplicidad, considere un agujero) en campos eléctricos y magnéticos tiene la forma: ${\ Displaystyle v_ {d}}$ ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\frac {m{\vec {v}}_{d}}{\tau }}=e\left({\vec {E}}+[{\vec {v}}_{d} \times {\vec {B}}]\right),\qquad (2.1)

donde m es la masa efectiva del agujero, e es la carga elemental , τ es el tiempo de relajación de la cantidad de movimiento (el tiempo entre colisiones cuando la cantidad de movimiento cambia significativamente). La solución a esta ecuación se puede buscar como la suma de tres vectores que definen la base de un espacio tridimensional.

{\vec {v}}_{d}=a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E} }\veces {\vec {B}}].\qquad (2.2)

Aquí están los coeficientes deseados. Si sustituimos esta expresión en la original (2.1), obtenemos $ai}$

a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B}}+a_{3}[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]= {\frac {e\tau }{m}}\left({\vec {E}}+\left[\left(a_{1}{\vec {E}}+a_{2}{\vec {B ))+a_{3}[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]\right)\times {\vec {B}}\right]\right).\qquad (2.3)

Usando la fórmula del producto cruzado doble

[{\vec {E}}\times {\vec {B}}]\times {\vec {B}}=-[{\vec {B}}\times [{\vec {E}} \times {\vec {B}}]]=-{\vec {E}}B^{2}+{\vec {B}}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}} ),\qquad(2.4)

reduzcamos la expresión (2.3) a la siguiente forma:

(a_{1}-\mu +a_{3}\mu B^{2}){\vec {E))+(a_{2}-a_{3}\mu ({\vec {B }}\cdot {\vec {E)))){\vec {B}}+(a_{3}-\mu a_{1})[{\vec {E}}\times {\vec {B} }]=0,\qquad(2.5)

recogiendo los coeficientes en los vectores base. Igualando los coeficientes en los vectores base a cero, encontramos los valores

a_{1}={\frac {\mu }{1+(\mu B)^{2}}},\qquad (2.6)

a_{2}={\frac {\mu ^{3}({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}} },\qquad (2.7)

a_{3}={\frac {\mu ^{2}}{1+(\mu B)^{2}}}.\qquad (2,8)

La corriente y la velocidad de deriva están relacionadas por la relación

{\vec {\jmath }}=ne{\vec {v}}_{d}.\qquad (2.9)

donde n es la concentración de electrones involucrados en la conducción. Expresemos la conductividad en términos de movilidad. $\mu ={\frac {e\tau}{m))$

\sigma _{0}=ne\mu .\qquad (2.10)

Ahora, conociendo la velocidad de deriva, escribimos la expresión general para la densidad de corriente [3]

{\vec {\jmath }}={\frac {\sigma_{0}}{1+(\mu B)^{2}}}{\vec {E}}+{\frac {\ sigma _{0}(\mu {\vec {B}}\cdot {\vec {E}})}{1+(\mu B)^{2}}}\mu {\vec {B}}+ {\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B)^{2}}}[{\vec {E}}\times \mu {\vec {B}}].\qquad (2,11 )

Gas de electrones bidimensional

En una muestra confinada con un gas de electrones bidimensional en un campo magnético transversal, el campo de Hall compensa la acción del campo magnético cuando se cumplen las siguientes condiciones:

El gas de electrones bidimensional es degenerado , es decir, la temperatura es bastante baja en comparación con la energía de Fermi y no hay dispersión de energía de los portadores, es decir, tienen la misma velocidad de Fermi.
Solo hay un tipo de transportador, ya que el campo de Hall no puede compensar la deriva de transportadores con diferentes movilidades o cargas. El sistema también debe ser homogéneo en términos de la distribución de la concentración de portadores, ya que diferentes concentraciones corresponden a diferentes energías y velocidades de partículas.
El campo no se puede cuantificar, es decir, cuando se observa el efecto Shubnikov-de Haas .
El efecto de magnetorresistencia resulta ser sensible a la forma de la muestra . La longitud de una muestra rectangular debe ser mucho mayor que su ancho, ya que se observa distorsión de las líneas de corriente cerca de los contactos de corriente. En consecuencia, todas las mediciones deben realizarse en un circuito de cuatro pines en corriente continua.
Existe otra limitación en el tamaño de la muestra. Debe ser macroscópico. El transporte en él debe ser difusivo y la longitud de coherencia de fase (longitud de falla de fase) debe ser mucho más pequeña que el tamaño de la muestra.

En rigor, el cumplimiento de estas condiciones es condición necesaria para la ausencia de magnetorresistencia positiva. Pero hay efectos, tanto clásicos como cuánticos (localización débil) y multipartículas (interacciones electrón-electrón en un líquido de Fermi), que pueden conducir a la magnetorresistencia en un sistema bidimensional.

Una muestra no restringida se puede modelar como un disco ( disco de Corbino ). Dado que la corriente tiene un carácter radial, la desviación de los portadores de carga bajo la acción de un campo magnético ocurre en una dirección perpendicular al radio, por lo tanto, no hay separación ni acumulación de cargas, y no surge el campo de Hall. En la geometría del disco de Corbino, el efecto de la magnetorresistencia es máximo.

Si el campo magnético se dirige a lo largo de la corriente j , en este caso no debería haber un cambio en la resistencia. Sin embargo, en varias sustancias se observa magnetorresistencia, lo que se explica por la forma compleja de la superficie de Fermi .

Tensor de conductividad

La expresión (2.11) se simplifica mucho si consideramos un gas hueco bidimensional (en el plano XY) colocado en un campo magnético transversal. Es decir, el campo magnético se dirige a lo largo del eje Z.

{\ estilo de visualización {\ vec {B}} = (0,0, B_ {z}) \ qquad (3,1)}

y el campo magnético y el campo eléctrico son ortogonales entre sí

({\vec {B}}\cdot {\vec {E}})=0.\qquad (3.2)

Entonces la expresión (2.11) escrita en forma matricial toma la forma

\left({\begin{array}{c}j_{x}\\j_{y}\\\end{array}}\right)=\sigma \left({\begin{array}{c }E_{x}\\E_{y}\\\end{matriz}}\right)={\frac {\sigma _{0}}{1+(\mu B_{z})^{2}} }\left({\begin{matriz}{cc}1&\mu B_{z}\\-\mu B_{z}&1\\\end{matriz}}\right)\left({\begin{matriz} {c}E_{x}\\E_{y}\\\end{matriz}}\right),\qquad (3.3)

donde el tensor σ se denomina tensor de conductividad de un gas hueco bidimensional en un campo magnético.

Si consideramos una muestra rectangular suficientemente larga, tal que las líneas de corriente que se alejan de los contactos sean paralelas a los lados de la muestra, entonces no hay corriente j y en este sistema . Puedes escribir la relación entre los componentes del campo eléctrico (E y se llama campo de Hall)

E_{y}=\mu B_{z}E_{x},\qquad (3.4)

lo que conduce a la expresión de la corriente j x

j_{x}=\sigma_{0}E_{x},\qquad (3.5)

independiente del campo magnético, es decir, a la ausencia de magnetorresistencia. [3]

La matriz inversa a la matriz de conductividad se llama tensor de resistencia

{\ estilo de visualización \ rho = \ sigma ^ {-1}, \ qquad (3.4)}

y en el caso general para la inversión es necesario utilizar las fórmulas

\rho _{xx}={\frac {\sigma _{xx}}{\sigma _{xx}^{2}+\sigma _{xy}^{2}}},\qquad (3,5 )

\rho_{xy}=-{\frac {\sigma_{xy}}{\sigma_{xx}^{2}+\sigma_{xy}^{2}}},\qquad ( 3.6)

donde en lugar de las componentes del tensor de conductividad se deben usar las componentes de la ecuación (3.3) o explícitamente

\rho ={\frac {1}{\sigma _{0}}}\left({\begin{matriz}{cc}1&-\mu B_{z}\\\mu B_{z}&1 \\\end{matriz}}\right).\qquad (3.7)

Para un gas de electrones bidimensional, se utilizan las fórmulas (3.3), donde el signo se invierte frente a la movilidad en el tensor de conductividad (o simplemente la matriz de conductividad transpuesta).

Magnetorresistencia geométrica

Si consideramos una muestra rectangular (longitud L y ancho d) con un gas de electrones bidimensional (el campo magnético está dirigido perpendicularmente al plano de la muestra), entonces la muestra exhibe magnetorresistencia asociada con la redistribución de corrientes en el campo magnético. [4] :

{\frac {R(B)-R(0)}{R(0)}}=g\left({\frac {L}{d}}\right)(\mu B_{z}) ^{2},\qquad (4.1)

dónde

g\left({\frac {L}{d}}\right)={\frac {16}{\pi ^{3}}}{\frac {1}{L/d}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {\mathrm {th} \left({\frac {\pi }{2)){\frac {L}{d))(2k+1)\ derecha)}{(2k+1)^{3}}}.\qquad (4.2)

Tipos de magnetorresistencia

La clasificación de las magnetorresistencias se realiza según el signo del cambio en la resistencia de la muestra en un campo magnético y según las diferencias en las causas que provocan la dispersión dependiente del espín de los portadores de corriente.

Magnetorresistencia negativa

Entre los efectos que dan lugar a la magnetorresistencia, se puede distinguir la localización débil , como el efecto más conocido que da lugar a la magnetorresistencia negativa, es decir, se observa un aumento de la conductividad cuando se aplica un campo magnético. Este es un efecto de interferencia cuántica de un electrón, que conduce a una dispersión adicional de los portadores, lo que reduce la conductividad.

Magnetorresistencia anisotrópica

Una característica de los materiales ferromagnéticos es la dependencia de su resistencia eléctrica del ángulo entre la dirección de movimiento de los portadores de corriente y la dirección de magnetización en la muestra debido a la interacción espín-órbita [5] . El efecto es bastante débil (el cambio en la resistencia no supera un pequeño porcentaje), pero, sin embargo, esto hizo posible su uso en sensores de campo magnético antes del descubrimiento del efecto de resistencia magnética gigante [6] .

Magnetorresistencia gigante

Fue descubierto experimentalmente por dos grupos científicos liderados por Albert Fehr y Peter Grünberg de forma independiente en 1988 . Por el descubrimiento del efecto de la magnetorresistencia gigante, Fer y Grünberg recibieron el Premio Nobel de Física de 2007 [7] .

El efecto se manifiesta en estructuras multicapa ( superredes ) que consisten en capas alternas ferromagnéticas y no magnéticas. Al elegir el grosor de la capa no magnética, es posible lograr que el estado fundamental sea la dirección antiparalela de la magnetización en las capas magnéticas vecinas ( una estructura antiferromagnética ). Al aplicar un campo magnético externo, se puede orientar la magnetización en paralelo en todas las capas. En este caso, parte de los electrones atravesarán la estructura, dispersándose muy débilmente [8] [9] .

Magnetorresistencia colosal

El colosal efecto de magnetorresistencia se entiende como la fuerte dependencia de la resistencia eléctrica de algunas manganitas con la estructura de perovskita . En contraste con el efecto de la magnetorresistencia gigante , aquí no se requieren estructuras multicapa [10] .

Magnetorresistencia de túnel

La resistencia magnética tuneladora, como la gigante , se observa en estructuras multicapa de materiales ferromagnéticos , donde se utiliza un dieléctrico como capa intermedia entre ellos , a través del cual los electrones hacen un túnel cuando una corriente eléctrica pasa a través de la muestra. El efecto fue descubierto por Michel Julier en 1975 , pero en ese momento no llamó la atención, ya que se manifestaba solo a temperaturas de helio [11] . En la actualidad, tras el descubrimiento de materiales de alta temperatura que permiten observarlo, los sensores basados en él han sustituido a los dispositivos de magnetorresistencia gigante.

Véase también

Notas

↑ L. I. Koroleva, S. A. Nikitin. MAGNETOSISTIVIDAD . Gran Enciclopedia Rusa . Consultado el 28 de enero de 2022. Archivado desde el original el 28 de enero de 2022. (Ruso)
↑ Kireev, PSFísica de semiconductores, 2ª ed (indefinida) . - Moscú: Mir Publishers , 1978. - S. 696.
↑ 1 2 Askerov, BMFenómenos de transporte de electrones en semiconductores ,5ª ed . - Singapur: World Scientific , 1994. - P. 416.
↑ Vorob'ev VN y Sokolov Yu. F. "Determinación de la movilidad en una pequeña muestra de arseniuro de galio a partir de efectos magnetorresistivos" Sov. física Semiconductores 5 , 616 (1971).
↑ Hari Singh Nalwa. Manual de materiales de película delgada: nanomateriales y películas delgadas magnéticas. - Prensa Académica, 2002. - Vol. 5. - pág. 514. - 633 pág. — ISBN 9780125129084 .
↑ Claude Chappert, Albert Fert y Frederic Nguyen Van Dau. El surgimiento de la electrónica de espín en el almacenamiento de datos (inglés) // Nature Materials : revista. - 2007. - vol. 6 _ - P. 813-823 . -doi : 10.1038/ nmat2024 .
↑ El Premio Nobel de Física 2007 . El sitio web oficial del Premio Nobel. Consultado el 27 de febrero de 2011. Archivado desde el original el 10 de agosto de 2011.
↑ .
↑ SA Nikitin. ESTRUCTURAS MAGNÉTICAS EN SUSTANCIAS CRISTALINAS Y AMORFAS . Revista educativa de Soros . Encuadernación rusa (1996). Fecha de acceso: 15 de febrero de 2018. Archivado desde el original el 16 de febrero de 2018. (indefinido)
↑ Magnetorresistencia colosal, orden de carga y propiedades relacionadas de los óxidos de manganeso / Ed. por CNR Rao y B. Raveau. - World Scientific Publishing Co., 1998. - P. 1-2. — 356 pág. - ISBN 978-981-02-3276-4 .
↑ M. Jullière. Tunelización entre películas ferromagnéticas (inglés) // Phys. Letón. : diario. - 1975. - vol. 54A . - P. 225-226 . sciencedirect Archivado el 8 de julio de 2009 en Wayback Machine .

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