Localización débil

La localización débil es un conjunto de fenómenos causados por el efecto de la interferencia mecánica cuántica de los electrones consigo mismos en materiales débilmente desordenados con conductividad de tipo metálico . [1] [2] Los fenómenos de localización débil son universales y se manifiestan en cualquier conductor desordenado: en vidrio metálico , películas metálicas delgadas, sistemas con gas de electrones bidimensionales y otros sistemas mesoscópicos . [2]

La razón de la localización débil es el cambio en la tasa de difusión de electrones debido a la interferencia de las ondas de electrones que se dispersan repetidamente en los defectos de la red cristalina . A bajas temperaturas, cuando la resistencia de un conductor se determina predominantemente por dispersión en un potencial aleatorio creado por defectos, la interferencia conduce a correcciones cuánticas de la conductividad eléctrica clásica. Experimentalmente, la localización débil se manifiesta por fenómenos de magnetorresistencia negativa , es decir, la dependencia de la temperatura de la resistencia eléctrica a bajas temperaturas, que no es característica de los metales, por fluctuaciones universales en la conductividad en muestras mesoscópicas y otros fenómenos.

El origen del término "localización débil" se explica por el hecho de que los fenómenos de interferencia pueden interpretarse como un precursor de la transición metal-dieléctrica de Anderson , cuando, a un nivel suficientemente fuerte de desorden, se produce la localización completa de los electrones . [3] [2]

Historia

El efecto de la localización débil ( magnetorresistencia negativa ) fue descubierto experimentalmente en películas de telurio en 1948 por G.A. [6] Durante mucho tiempo (casi 30 años) se intentó sin éxito explicarlo con diversos tipos de teorías. Mall y Stook sugirieron que la magnetorresistencia negativa en los semiconductores amorfos se debe a la contribución de la conducción de estado localizada . [6] Sin embargo, este modelo no concuerda con el experimento a altas concentraciones de portadores. [7] De acuerdo con el modelo desarrollado por Yutaka Toyozawa , algunos de los átomos de impurezas en un cristal pueden capturar electrones adicionales y, por lo tanto, adquirir un momento magnético , el llamado espín localizado . [8] Dado que los espines de los electrones que interactúan pueden no ser paralelos, la reorientación del espín es posible durante la dispersión, es decir, surge un mecanismo inelástico adicional de dispersión de portadores de corriente. En un campo magnético externo, los espines se orientan a lo largo del campo y la fracción de espines orientados a lo largo del campo aumenta con el aumento del campo magnético y la disminución de la temperatura. Como resultado, el campo magnético apaga parcialmente el mecanismo de dispersión inelástica, lo que conduce a una disminución de la resistencia eléctrica. [8] Sin embargo, una comparación de los cálculos teóricos con el experimento muestra que para estar de acuerdo con el experimento, el momento magnético del centro de dispersión debe alcanzar decenas de magnetones de Bohr . Adler propuso un modelo simple de magnetorresistencia negativa para dos tipos de portadores, con la conducción compuesta por transporte sobre estados localizados ( transporte de salto ) y estados deslocalizados (transporte en la banda de conducción ). En este caso, el campo magnético puede conducir a la deslocalización de estados localizados, lo que aumenta su movilidad y, en consecuencia, su conductividad. [9] Sin embargo, no había un modelo satisfactorio para cuantificar todos los datos experimentales. [9] [10]

Se propusieron otros modelos para explicar la magnetorresistencia negativa, pero no generalizaban o se basaban en ideas deliberadamente falsas sobre el aumento de la concentración de portadores de corriente en un campo magnético. Y solo en 1979 se explicó este fenómeno como un fenómeno universal que se observa en cualquier conductor bajo ciertas condiciones. [once]

La teoría cuantitativa de la localización débil fue construida en 1981 por un grupo de físicos teóricos soviéticos : Boris Altshuler , Arkady Aronov , Anatoly Larkin y David Khmelnitsky . [12] [13] Fue confirmado por numerosos experimentos, y los autores de este trabajo en 1993 recibieron el Premio de la Sociedad Europea de Física . En el mismo 1981, Yuri Sharvin y Dmitry Yurievich Sharvin descubrieron oscilaciones de resistencia en un cilindro de paredes delgadas cuando cambiaba el campo magnético. [14] [13] En 1985, se confirmó experimentalmente la existencia de una localización débil para las ondas electromagnéticas. [15] [16] [17] También se observa una localización débil para otros fenómenos de naturaleza ondulatoria, como las ondas sísmicas. [Dieciocho]

La teoría de la localización débil

La naturaleza de la localización débil

La localización débil ocurre debido a la interferencia de un electrón consigo mismo debido a la posibilidad de su movimiento hacia el mismo punto a lo largo de diferentes trayectorias . Antes del descubrimiento de los efectos de localización débiles, se pensaba que los fenómenos de interferencia mecánica cuántica existían principalmente para los electrones móviles en monocristales . En primer lugar, es la difracción de electrones . [19] Sin embargo, resultó que estos fenómenos no solo existen en sistemas desordenados , sino que también pueden mejorar en tales sistemas. [1] [11]

A diferencia de los cristales , donde el potencial del campo en el que se mueven los electrones cambia periódicamente, en los medios desordenados el potencial cambia aleatoriamente. Los electrones cuya energía es inferior a los valores de potencial máximo se localizan en pozos de potencial formados por un potencial aleatorio. Si la longitud de localización es pequeña en comparación con las distancias entre los centros de localización, el electrón está en el pozo de potencial hasta que las vibraciones térmicas de los átomos lo transfieren al pozo de potencial vecino. Esta transferencia de electrones se llama transporte de salto. [20] Un ejemplo de materiales en los que se produce el transporte por salto son los semiconductores amorfos. [21]

Los electrones con energías más altas no se localizan en pozos de potencial aleatorios, sino que son dispersados por ellos. Se puede suponer que un medio desordenado consta de centros de fuerza ubicados al azar, en cada uno de los cuales el electrón se dispersa isotrópicamente , es decir, puede desviarse con la misma probabilidad en cualquier ángulo de la trayectoria inicial de movimiento. Si el electrón fuera una partícula clásica, entonces la probabilidad de detectar un electrón dispersado por centros de fuerza ubicados caóticamente no dependería del ángulo de dispersión, pero teniendo en cuenta la dualidad onda-partícula cambia la imagen. [una]

Se supone que durante el tiempo ( es el tiempo de falla de fase), el electrón, dispersándose en centros de potencia, por ejemplo, impurezas, pasa del punto inicial 0 al punto con coordenada . Puede llegar a este punto de varias maneras. De acuerdo con los principios generales de la mecánica cuántica, la probabilidad de este proceso es: [22] ${\ estilo de visualización t \ ll \ tau _ {\ varphi}}$ $\tau_\varphi$ $r$

p{\bigl (}r,t{\bigr)}=\left|\sum A_{i}\right|^{2}=\sum_{i}|A_{i}|^{2 }+\sum_{i\neq j}A_{i}A_{j}^{*}\,.

En esta fórmula , la amplitud de la probabilidad ( valor complejo ) del movimiento de un electrón a lo largo de la -ésima trayectoria. $Ai}$ $i$

La primera suma en la expresión para es la suma de las probabilidades de que el electrón pase por cada trayectoria, la segunda describe la interferencia de amplitud. La interferencia de la mayoría de las amplitudes no contribuye a , ya que sus fases son proporcionales a las longitudes de las trayectorias y, debido a la diferencia de estas longitudes, se anulan entre sí. La única excepción son las trayectorias cerradas. Se consideran trayectorias cerradas, es decir, trayectorias a lo largo de las cuales el electrón regresa al punto de partida. Dividamos tales trayectorias en pares con el mismo conjunto de centros de dispersión, pero con direcciones de movimiento opuestas. La probabilidad de que un electrón, habiéndose dispersado en un conjunto de centros de fuerza, regrese a su punto de partida: ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr)))$ ${\displaystyle p{\bigl (}r,t{\bigr)))$

p{\bigl (}0,t{\bigr)}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\,,

donde , son las amplitudes de las probabilidades de movimiento de electrones a lo largo de una trayectoria cerrada en direcciones opuestas alrededor del contorno. $A_{1}$ $A_{2}$

Dado que las fases de estas ondas de electrones cuando se encuentran en el punto 0 serán las mismas, entonces, teniendo en cuenta que , resulta en lugar de , que sería sin interferencia. El aumento en la probabilidad de que un electrón se encuentre en el punto 0 después de un tiempo (de hecho, de permanecer donde comenzó el movimiento) se denomina localización débil. [23] $A_{1}=A_{2}=A$ ${\displaystyle p{\bigl (}0,t{\bigr)}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=4A^{2))$ ${\ estilo de visualización 2A^{2}}$ $t$

Analogía mecánica

La esencia física de los procesos que subyacen a la localización débil se puede explicar mediante una analogía hidrodinámica. Deje que un canal de agua anular en un lugar se conecte a una gran masa de agua. La ola que viene del embalse, ramificándose, cae en ambos brazos del cauce. Después de ramificarse, las ondas en ambos brazos son coherentes. Si no hay atenuación de las ondas en el canal, entonces ambas ondas locales, que se mueven en direcciones opuestas a lo largo del canal, lo desvían y se encuentran en la entrada, interfiriendo entre sí. [23]

Correcciones cuánticas a la conductividad

Un aumento en la probabilidad de que los electrones regresen al punto inicial durante la difusión no significa que la difusión sea imposible en absoluto. La localización débil conduce a una disminución de la movilidad de las partículas y, por lo tanto, a un aumento de la resistencia . [12]

El valor de la corrección cuántica de la conductividad , debido al efecto de la localización débil, depende significativamente de la dimensión del sistema. ${\ estilo de visualización \ delta \ sigma}$ $\sigma$ $d$

El volumen, en cualquier punto del cual se puede ubicar un electrón en el momento del tiempo , es , donde es el coeficiente de difusión . El volumen desde el cual un electrón puede llegar al punto de partida en el tiempo es ( -longitud de onda de De Broglie ( -velocidad de Fermi ). La proporción de estos volúmenes determina el número relativo de electrones que han visitado el punto de partida en el tiempo . El tiempo mínimo después de el cual un electrón puede regresar al punto de partida - tiempo de dispersión elástica El tiempo máximo después del cual puede participar en la interferencia es el tiempo de falla de fase Por lo tanto: [24] $t$ ${\displaystyle {\bigl (}Dt{\bigr)}^{d/2))$ $D$ $dt$ ${\displaystyle\lambda^{d-1}v_{F}dt}$ ${\ estilo de visualización \ lambda = 1/k_ {F}}$ $v_{F}$ $dt$ $\tau$ $\tau_\varphi$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-\int \limits_{\tau}^{\tau_{\varphi}}{v_{F}\lambda ^{d-1 }dt \over {\bigl (}Dt{\bigr)}^{d/2))

Para (caso 3D): $re=3$

{\displaystyle {\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=-(k_{F}^{2}l{\bigr)}^{-1}{\bigl (}1/l-1/ L_{\varphi }{\bigr )))

donde es el radio de la esfera de Fermi ; es el camino libre medio de un electrón. $k_{F}$ $yo$

La cantidad se denomina longitud de difusión de falla de fase. $L_{\varphi}\approx {\sqrt {D\cdot \tau_{\varphi}}}\approx l\cdot {\sqrt {\tau_{\varphi}/\tau})\gg l$

${\ Displaystyle L_ {\ varphi}}$ es el tamaño característico, en comparación con el cual se determina la dimensión del sistema. Una película de espesor y un filamento de metal de diámetro bajo la condición son ejemplos de sistemas de dimensiones reducidas (casos bidimensionales y unidimensionales, respectivamente). [24] $d$ $b$ $b$ ${\displaystyle b\ll L_{\varphi ))$

para : $re=2$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=2(k_{F}l{\bigr)}^{-1}(k_{F}b{\bigr)}^{-1 }\ln {\ l \sobre \ L_{\varphi ))

para : $re=1$

{\frac {\delta \sigma }{\sigma }}=(k_{F}b)^{-2}\left({l-L_{\varphi } \over l}\right)

El análisis de las correcciones dice que el efecto de la interferencia es más fuerte cuanto menor es la dimensión del sistema. es una función de la temperatura, por lo tanto, es a través de este parámetro que las correcciones cuánticas a la conductividad dependen de la temperatura. Dado que en , [25] , en el caso tridimensional, la conductividad tiende a un cierto valor constante con la disminución de la temperatura. Para los sistemas de baja dimensión, a medida que la temperatura se acerca al cero absoluto, las correcciones cuánticas, aunque siguen siendo negativas, aumentan indefinidamente. Dado que la conductividad no puede ser negativa, debe haber una condición para la aplicabilidad de las fórmulas anteriores para las correcciones cuánticas de la conductividad. Tal condición es la relativa pequeñez de las correcciones. ${\ Displaystyle L_ {\ varphi}}$ ${\ estilo de visualización T \ flecha derecha 0}$ $L_{\varphi}\rightarrow\infty$

Si las correcciones cuánticas a la conductividad se presentan en forma absoluta, entonces tendrán la forma: [26]

re=3

: ,

\Delta \sigma _{3}\approx -const+{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }^{-1}

re=2

: ,

\Delta \sigma _{2}\approx -2{\frac {e^{2}}{\hbar}}\ln {\frac {L_{\varphi}}{l}}

re=1

: .

\Delta \sigma _{1}\approx -{\frac {e^{2}}{\hbar }}L_{\varphi }

Todos tienen la misma escala . Esta combinación de constantes atómicas tiene la dimensión de la resistencia recíproca y se encuentra en todos los problemas relacionados con la localización débil. $e^{2}/\hbar$

Magnetorresistencia negativa

El campo magnético “ hace girar ” la trayectoria del electrón, por lo tanto, desde el punto de vista de la física clásica, la resistencia eléctrica en el campo magnético crece, es decir, se observa una magnetorresistencia positiva . Sin embargo, para los materiales en los que se manifiestan los efectos de la localización débil, se observa una magnetorresistencia negativa: en un campo magnético, su resistencia eléctrica disminuye. [27]

El efecto de la magnetorresistencia negativa se debe a la destrucción de la localización débil por un campo magnético. Cuando un electrón pasa a través de un bucle cerrado en presencia de un campo magnético perpendicular al bucle , aparece un factor de fase adicional en su función de onda : [12] $\psi$

\Psi \longrightarrow \Psi \cdot \exp \left(\pm {\frac {i\pi BS}{\Phi _{0))}\right)

donde es el cuanto de flujo magnético; $\Phi _{0}$

BS=\Fi

es el flujo magnético a través de un circuito cerrado de la trayectoria del electrón con un área de .

S

El signo o en el exponente depende de la dirección del electrón que pasa por alto el circuito: en sentido horario o antihorario. Dado que el electrón puede moverse a lo largo de un camino cerrado en direcciones opuestas, después de regresar a su punto de partida, se producirá un cambio de fase . $+$ $-$ $\varphi =2\pi \cdot {\bigl (}\operatorname {\Phi } /\operatorname {\Phi } _{0})$

La presencia de una diferencia de fase significa que la probabilidad toma la forma: [28] ${\displaystyle pag{\bigl (}0,t{\bigr)))$

p{\bigl (}0,t{\bigr)}=|A_{1}+A_{2}|^{2}=\ |A_{1}|^{2}+|A_{2 }|^{2}+2\,|A_{1}A_{2}|\cos \varphi

Cuando se promedia sobre diferentes trayectorias cerradas, el valor promedio es cero, por lo que desaparece la contribución de la interferencia, lo que, de hecho, conduce a una disminución de la resistencia en los campos magnéticos. [29] Por ejemplo, para el caso bidimensional bajo la condición , donde la longitud magnética o el radio magnético es [30] ${\ estilo de visualización \ cos \ varphi}$ ${\displaystyle r_{B}\leq L_{\phi ))$ $r_{B}={\sqrt {\hbar/(2eB)))$

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx {\frac {e^{2}}{\hbar }}\ln {\frac {L_{\phi }}{r_{ B}}}\,.

Para el caso tridimensional, la expresión correspondiente toma la forma: [31]

\delta \sigma (B)-\delta \sigma (0)\approx 2{\frac {e^{2}}{\hbar }}\left({\frac {1}{r_{B} ))-{\frac{1}{L_{\phi }}}\derecha)\,.

Oscilaciones de conductividad en un campo magnético

El patrón de interferencia en un campo magnético se destruye debido a la dispersión de las áreas de varias trayectorias cerradas. Si todas las trayectorias cerradas tienen la misma área de proyección en un plano perpendicular al vector de intensidad del campo magnético , la contribución de la interferencia no desaparecerá, sino que oscilará cuando la intensidad del campo magnético cambie con un período . [32] $\Delta B=\operatorname {\Phi } _{0}/\operatorname {S}$

Esta configuración se puede implementar si, por ejemplo, se deposita una capa de metal de mucho menor espesor sobre un filamento de cuarzo con un diámetro de 1 a 2 μm, lo que da como resultado un cilindro de paredes delgadas. Todas las trayectorias difusas cerradas tendrán un área de proyección en un plano perpendicular al eje del cilindro, 0 o . Un campo magnético dirigido a lo largo del eje de dicho cilindro no afecta la interferencia de trayectorias con área de proyección cero. Al mismo tiempo, la contribución a la conductividad a lo largo del eje del cilindro de trayectorias cerradas con un área de proyección distinta de cero oscila con un cambio en el campo magnético. [catorce] $re=$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {\ pi} d^{2}/\ nombre del operador {4}}$

Estas oscilaciones se pueden observar no solo para muestras de formas especiales; surgen en muestras de forma arbitraria, pero de tamaño más bien pequeño. El número de trayectorias cerradas en tales muestras es limitado, por lo tanto, después de promediar, la contribución de la interferencia a la conductividad no desaparece por completo. Cuando el campo magnético cambia en tales muestras, surgen las llamadas fluctuaciones universales de conductividad (conductancia). [33] [13]

Confirmación experimental de localización débil

A bajas temperaturas, en las que las vibraciones térmicas de los átomos son relativamente pequeñas, la resistencia eléctrica de los metales debe determinarse por la dispersión de electrones por las impurezas . Antes del descubrimiento de la localización débil, parecía natural que la resistencia aumentara con el aumento de la temperatura, ya que las vibraciones térmicas de los átomos conducen a una dispersión adicional de los portadores de corriente por parte de los fonones . La localización débil conduce a una dependencia anómala de la temperatura de la resistencia, en la que la resistencia disminuye al aumentar la temperatura. Esto se debe al hecho de que con el aumento de la temperatura, además de la dispersión elástica, la dispersión inelástica de electrones por fonones contribuye cada vez más al transporte, lo que reduce el grado de coherencia de las ondas de electrones y destruye la localización débil. Con un aumento adicional de la temperatura, la localización débil se destruye por completo y la resistencia comienza a aumentar debido a la dispersión de los fonones. Por lo tanto, se observa un mínimo en la dependencia de la temperatura de la resistencia. Además, desde [34] , entonces en la región de temperaturas suficientemente bajas para películas suficientemente delgadas, debe observarse una dependencia logarítmica de la corrección cuántica de la resistencia a la temperatura. Tal comportamiento de la resistencia eléctrica de las películas a bajas temperaturas se encontró experimentalmente, por ejemplo, en [35] [36] y muchos otros. ${\displaystyle L_{\varphi}\sim T^{-1))$

Al mismo tiempo, la identificación del comportamiento correspondiente de la resistencia eléctrica de ciertos materiales con un cambio de temperatura difícilmente puede considerarse evidencia indiscutible de la existencia de efectos de localización débiles en ellos, ya que la interacción electrón-electrón también da dependencias de temperatura similares de correcciones a la conductividad . Se obtuvo evidencia irrefutable de la existencia de efectos de localización débiles al estudiar el comportamiento de la resistencia eléctrica de los materiales correspondientes en campos magnéticos a las temperaturas de existencia de correcciones cuánticas a la conductividad, ya que el campo magnético prácticamente no afecta la interferencia interelectrónica. Además de que la teoría de la localización débil explicaba la existencia de magnetorresistencia negativa, se descubrieron experimentalmente oscilaciones de la resistencia en películas cilíndricas predichas por la teoría de la localización débil [14] y fluctuaciones universales de la conductancia en muestras mesoscópicas . [37]

Localización débil de ondas electromagnéticas

Dado que la localización débil tiene una naturaleza ondulatoria, se observa un fenómeno similar no solo para las ondas de electrones, sino también para las ondas de diferente naturaleza. Se ha descubierto un análogo correspondiente de localización débil para las ondas electromagnéticas : durante un estudio experimental de la dependencia angular de la intensidad de la dispersión de la luz en suspensiones , se observó un pico de dispersión de la luz, que corresponde a la retrodispersión. [15] Si una onda electromagnética coherente plana cae sobre el sistema , entonces en cada acto de dispersión elástica, la dirección y la fase de la onda cambian. La dispersión de inhomogeneidades distribuidas al azar conduce al hecho de que la luz dispersada se vuelve completamente incoherente. Sin embargo, cada onda dispersada por alguna secuencia de centros de dispersión corresponde a una onda que viaja en la misma secuencia en dirección opuesta. Tales ondas son coherentes. Por lo tanto, en la retrodispersión, cuando los caminos ópticos y el desfase total de ambas ondas son exactamente iguales, se observa el máximo de intensidad. [38]

Antilocalización débil

En sistemas con interacción espín-órbita, el espín de un electrón está relacionado con su impulso . Los espines de los electrones que se mueven a lo largo de un circuito cerrado en direcciones opuestas tienen orientaciones opuestas. En este sentido, las ondas de electrones que están asociadas con las dos direcciones opuestas alrededor del bucle cerrado interfieren destructivamente en el punto de partida. Este efecto reduce la probabilidad de retrodispersión de electrones en comparación con la probabilidad de dispersión en otras direcciones. Este fenómeno se denomina antilocalización débil . A diferencia de la localización débil, en la que aumenta la resistencia eléctrica, la antilocalización débil conduce a una disminución de la resistencia. [29] La antilocalización débil, como la localización débil, se destruye en un campo magnético. [39]

Interacción giro-órbita

En dos dimensiones, el cambio de conductividad cuando se aplica un campo magnético B perpendicular al plano del gas de electrones bidimensional , causado por localización débil o antilocalización débil, puede describirse mediante la ecuación de Hikami-Larkin-Nagaoka: [40 ] [41]

\Delta \sigma (B)=-{\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[\psi \left({\frac {1}{2 ))+{\frac {1}{\tau a}}\right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{1}a} }\right)+{\frac {1}{2}}\left(\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{2}a}} \right)-\psi \left({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{\tau _{3}a}}\right)\right)\right]\,,

donde: ; es el coeficiente de difusión; es la función digamma ; y los tiempos están definidos por las siguientes expresiones: $a=4DeB/\hbar$ $D$ $\psi$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {1}, \ tau _ {2}, \ tau _ {3}}$

{\frac {1}{\tau_{1}}}={\frac {2}{\tau_{so}^{z}}}+{\frac {2}{\tau_{ entonces}^{x))}+{\frac {2}{\tau _{s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{2}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau_{ s}^{x))}+{\frac {1}{\tau _{in))}\,,

{\frac {1}{\tau _{3}}}={\frac {2}{\tau _{s}^{z}}}+{\frac {4}{\tau_{ entonces}^{x}}}+{\frac {1}{\tau _{in}}}\,,

donde: es el tiempo de dispersión en una impureza paramagnética; es el tiempo de dispersión de la órbita de espín; los superíndices y se refieren respectivamente al movimiento paralelo al plano DEG y perpendicular al mismo; - tiempo de fallo de fase. Experimentalmente, se ha observado una localización débil y una antilocalización débil en un gas de electrones bidimensional en InP; también se observó una transición de localización débil a antilocalización débil en el campo magnético. [41] ${\ estilo de visualización \ tau _ {s}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {so}}$ ${\ estilo de visualización ^ {x}}$ ${\ estilo de visualización ^ {z}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {in}}$

En lugar de tiempos, uno puede ir a longitudes efectivas o campos magnéticos efectivos, luego - el campo efectivo de coherencia de fase, que es aproximadamente igual al campo magnético requerido para destruir la coherencia de fase - el campo efectivo de órbita de espín, que puede considerarse una medida de la fuerza de la interacción espín-órbita. [40] En el límite de un fuerte acoplamiento espín-órbita , la ecuación anterior se simplifica: $B_{en}$ $B_{\text{SO))$ $B_{\text{SO}}\gg B_{en}$

\sigma (B)-\sigma (0)=\alpha {e^{2} \over 2\pi ^{2}\hbar }\left[\ln \left({B_{in} \over B}\right)-\psi \left({1 \over 2}+{B_{in} \over B}\right)\right]

El factor es −1 para localización débil y +1/2 para antilocalización débil. [40] $\alfa$

Grafeno

En el grafeno , la dinámica de los portadores de corriente se describe mediante la ecuación de Dirac con una ley de dispersión cónica, y las partículas tienen quiralidad cuando el momento de una partícula está relacionado con su pseudoespín (una característica relacionada con la simetría de red). La dispersión en cualquier potencial suave no cambia la quiralidad, es decir, la incidencia normal de una partícula en una barrera de potencial pasa sin dispersión, es decir, no hay dispersión hacia atrás, a diferencia de los metales ordinarios. En este caso, debe observarse una antilocalización débil en el grafeno. [42] Por otro lado, los defectos atómicos deberían causar una fuerte dispersión de portadores y destruir la coherencia de fase. La teoría de la localización débil en el grafeno tiene en cuenta la naturaleza quiral (aproximada) de los portadores y la dispersión por un potencial de corto alcance. [43] Como resultado, para tener en cuenta los cambios en la fase de la función de onda, se introducen nuevos tiempos característicos: — tiempo de dispersión entre diferentes valles (hay dos de ellos en el grafeno), que caracteriza la presencia de un potencial de corto alcance en el sistema, por ejemplo, defectos puntuales; es el tiempo de dispersión en un valle en un potencial de largo alcance, por ejemplo, una dislocación y un potencial de Coulomb de impurezas cargadas; - el tiempo asociado a la dispersión en un valle debido a la diferencia entre la ley de dispersión de la portadora y la lineal - el llamado warping trigonal , que rompe la simetría con respecto a la inversión del cuasi-momentum ( ) . La teoría predice una corrección por conductividad en el grafeno: [43] ${\ estilo de visualización \ tau _ {i}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {s}}$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {w}}$ $\varepsilon ({\textbf {p)))\neq \varepsilon (-{\textbf {p)))$

\Delta \sigma (B)={\frac {e^{2}}{2\pi ^{2}\hbar }}\left[F\left({\frac {\tau _{B} ^{-1}}{\tau_{\phi }^{-1}}}\right)-F\left({\frac {\tau_{B}^{-1}}{\tau_{ \phi }^{-1}+2\tau _{i}^{-1}}}\right)-2F\left({\frac {\tau _{B}^{-1}}{\tau _{\phi}^{-1}+\tau_{i}^{-1}+\tau_{s}^{-1}+\tau_{w}^{-1))}\right )\Correcto]\,,

donde: función ; es la función digamma ; ; es el coeficiente de difusión de los portadores de corriente. Experimentalmente, se demostró una localización débil en el grafeno en 2008. [44] [42] La presencia de antilocalización débil o localización débil en el grafeno depende de la fuerza relativa de los potenciales de dispersión, los tiempos característicos asociados con el campo magnético y el tiempo de coherencia de fase. [42] $F(x)=\ln(x)+\psi(1/2+1/x)$ $\psi$ ${\ estilo de visualización \ tau _ {B} ^ {-1} = 4eDB/\ hbar}$ $D$

Valor práctico

Además de la teoría teórica de la localización débil, también tiene significado aplicado. De interés práctico son los sistemas en los que pueden manifestarse efectos de localización débiles, lo que se debe al rápido desarrollo de la tecnología de semiconductores submicrónicos. La teoría de la localización débil se ha convertido en una especie de impulso para el surgimiento de la física mesoscópica , una dirección relativamente nueva en la física del estado sólido , que es de gran importancia práctica. En mesoscópica, es fundamental comparar el tamaño del sistema con la duración de la falla de fase del electrón. En sistemas cuyo tamaño no exceda la longitud de falla de fase, es necesario considerar la interferencia de ondas electrónicas. Existía una oportunidad real de crear dispositivos semiconductores basados en efectos puramente cuánticos , característicos de los sistemas electrónicos unidimensionales y bidimensionales. La amplia funcionalidad de tales elementos semiconductores "cuánticos" ampliará significativamente las capacidades de la base de elementos de micro y nanoelectrónica . [45] La localización débil demostró ser sensible a la interacción espín-órbita y la presencia de impurezas magnéticas en el material, que se utiliza para medir los tiempos de dispersión y falla de fase correspondientes. [46]

De no menos importancia práctica es el efecto de la localización débil de las ondas electromagnéticas. Las áreas de su uso práctico son el diagnóstico óptico de partículas de origen biológico y artificial en disciplinas como: medicina, biología, química, ecología, nanofísica y nanotecnología, desde la detección de objetos en niebla densa hasta el estudio de la estructura de objetos biológicos utilizando luz visible. La astrofísica y la geofísica ofrecen oportunidades únicas para el estudio de la cuestión de los sistemas planetarios y otros medios dispersos, como nubes, atmósferas planetarias, sus anillos, cometas, polvo interplanetario, etc., lo que se puede confirmar con el desarrollo de métodos polarimétricos para la teledetección de partículas de aerosoles y nubes en la atmósfera La Tierra desde aviones y satélites en órbita y la justificación del concepto del fotopolarímetro Sensor de polarimetría de aerosol (APS) para la misión espacial Glory (NASA) . [47]

Notas

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Literatura

En ruso

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