Contar con los dedos , contar con los dedos o dactilonomía - cálculos matemáticosrealizado por una persona con la ayuda de la flexión, extensión o señalar con los dedos (a veces piernas). Los dedos de las manos se consideran el primer instrumento de conteo de una persona antigua de la era del Paleolítico superior . El conteo de dedos fue ampliamente utilizado en el mundo antiguo y en la Edad Media, actualmente es utilizado de forma limitada por comerciantes árabes e indios en el Medio Oriente [1] , en países europeos, en una forma primitiva, principalmente por niños o para mostrar números con gestos, en aras de la persuasión en una disputa como argumentos enumerados, así como el árbitro en el boxeo cuando cuenta los segundos durante una caída [2] .
Los dedos de manos y pies dieron al hombre la primera secuencia numérica, que se separó por completo de los objetos contables. Al estar divididos en grupos diferenciables por naturaleza, los números formaron las siguientes categorías: 5 - dedos en una mano, 10 - dedos en dos manos, 20 - todos los dedos de manos y pies. Esto se refleja en los nombres de los números en los idiomas de algunos pueblos: cinco - "una mano" [3] ; diez - "dos manos"; veinte es una persona. Después de agotar los números que se pueden expresar con los dedos de manos y pies de una persona (20), comienza la segunda serie de conteos, procediendo exactamente de la misma manera, sumando a “una persona” el mismo número de dedos de la “segunda persona”. (20 + 20 = 40), etc [1]
La inclusión de los dedos de las manos y los pies determinó la creación del vigésimo sistema numérico en la civilización maya del Nuevo Mundo (si bien existía una estructura en forma de cuatro bloques de cinco dígitos, que correspondían a cinco dedos de las manos y los pies), y la La restricción de contar con los dedos condujo a la formación del sistema numérico decimal que prevalece entre los pueblos de Eurasia. El sistema quíntuple, que tomaba como base los dedos de una mano, se difundió en África tropical. El sistema numérico de dos decimales en el Viejo Mundo era tradicional entre los chukchi , todavía se usa en el nombre de los números en las lenguas nakh , y como una reliquia lingüística dejó un rastro en la palabra francesa "quatre-vingts" ("ochenta" : literalmente - "cuatro veces veinte") [ 4] .
La mención más temprana del sistema decimal de conteo de dedos en la literatura está contenida en Publius Ovid Nason en el libro "Fasta", donde el autor expuso poéticamente la idea de los antiguos romanos sobre el número de dedos, que estaban vinculados a diez lunares. meses de embarazo femenino [1] .
Otra opción muy común en la antigüedad es contar con cuatro dedos, mientras que el pulgar no se contaba. Entonces, en el idioma ruso antiguo, todos los dedos, excepto el pulgar, se llamaban la palabra "prst", y el pulgar se llamaba "dedo", en inglés, hasta ahora, cuatro dedos "contadores" se llaman la palabra "dedos". ”, y el pulgar se llama “pulgar”. En este cálculo, los dedos de dos manos forman la base del antiguo sistema numérico octal (diferente al moderno ) [2] .
Además, hay 12 falanges en los cuatro dedos de una mano , si se consideran el quinto, pulgar, es decir, el toque de la punta del pulgar en cada falange se toma como uno [5] . Esta característica influyó en la aparición de los sistemas numéricos duodecimales y sexagesimales (en el segundo caso, el pulgar tocaba todas las falanges varias veces seguidas y la cuenta continuaba más, pero después de cada nuevo ciclo de toques, un dedo de la segunda mano estaba doblado ) [6] [7] .
La República romana, y más tarde el imperio, comprendía muchos pueblos, y el ámbito del comercio abarcaba todo el Mediterráneo y los países de Oriente Medio, que tienen o no escrituras contables diferentes. Como resultado, surgió un sistema de conteo de dedos altamente desarrollado y, lo más importante, funcional, en el que los comerciantes podían operar con números hasta 10,000 usando solo los dedos de dos manos, y hasta 1,000,000,000 usando otras partes del cuerpo.
Plinio el Viejo (23-79) y Macrobio (siglo V) dejaron descripciones de la estatua romana del dios Jano , a quien muchos habitantes también consideraban el dios del Sol, ya que los dedos de esta estatua representaban el número 300 en la mano derecha. y el número 65 a la izquierda: un total de 365, que significaba el número de días en un año durante los cuales el Sol hizo su círculo anual en el cielo. El historiador romano Juvenal (d. c. 130), hablando del anciano sabio Néstor, que sitió Troya entre otros héroes griegos , entre otras cosas atestigua que los dedos de la mano derecha representan cientos (y feliz es una de las personas que podría engañar a la muerte ). y puede mostrar su edad en la mano derecha). Quintiliano (d. c. 96) dice que una persona sin educación es principalmente traicionada por la incapacidad de mostrar correctamente los números en los dedos. Probablemente para un juego romano desconocido, se utilizaron juegos de fichas de marfil de 15 piezas cada una, en un lado de la ficha había una numeración de letras romanas, y en el otro lado se aplicó una imagen de una mano que mostraba este número con un gesto especial. . El conocimiento universal del conteo de los dedos por parte de las personas cultas del Imperio Romano también es confirmado por las obras de los primeros Padres de la Iglesia , quienes interpretaron el Evangelio con la ayuda del simbolismo de los gestos numéricos , creyendo que sus lectores comprendían perfectamente lo que estaba en juego. y no necesitan explicaciones especiales. Así, San Jerónimo (342-419/420), comentando la parábola de Jesucristo sobre el sembrador y las semillas que, habiendo caído en buena tierra, dieron granos - "unos - cien, otros - sesenta, y otros - treinta”, pues la interpretación se ve atraída por la forma de gestos del conteo romano de los dedos como algo evidente para todos (aunque no tiene nada que ver con las tradiciones rabínicas): “El 30 es símbolo del matrimonio, pues esta forma de colocar los dedos , cuando están conectados y entrelazados, como en un fuerte abrazo, representa a un esposo y una esposa. 60 es un símbolo de viudez, ya que la viuda se dobla por el dolor y la adversidad que le ha sucedido, al igual que el (pulgar) se dobla bajo la presión del dedo índice que se encuentra sobre él (al representar el número 60) ... 100 - transferido de la mano izquierda a la derecha... El círculo formado por los dedos de la mano derecha significa la corona de la pureza virgen . Otro escritor cristiano, Agustín el Bendito (354-430), interpretando el Evangelio de Juan (21:11), que indica la captura milagrosa de los Apóstoles de 153 peces, mostró que con la ayuda de los dedos era posible realizar cálculos. , fijando el resultado intermedio [1] .
Este sistema de conteo romano antiguo pasó a la Europa medieval, la primera reconstrucción del conteo con los dedos, se detalló por primera vez en el trabajo fundamental sobre cronología "De temporum ratione" del erudito inglés monje Beda el Venerable en 725 . Según Walafrid Strabo, abad del monasterio de Reichenau en el Bodensee, que estudió aritmética en el verano de 922 bajo la guía de Tatto, a los estudiantes mayores se les enseñó el arte de contar usando el método de los dedos descrito en el libro de Bede mencionado anteriormente. . En este momento, el conteo de dedos, poco utilizado en el comercio, tomó su lugar en las oficinas académicas y escuelas para el clero. El célebre predicador Berthold de Regensburg (1220-1272) habla de la desaparición de contar con los dedos de la vida secular cotidiana como un hecho consumado . El bien educado emperador Federico II de Hohenstaufen (m. 1250) podía contar con los dedos . El primer libro secular medieval en el que se revive el interés por contar con los dedos y se da su descripción detallada es el tratado "La suma de la aritmética, las proporciones geométricas y la proporcionalidad" del matemático italiano Luca Pacioli , impreso en Venecia en 1494 . El tratado establecía que el conteo de dedos en ese momento era de gran importancia en la ciencia matemática. En el libro "Ábaco y la antigua costumbre de los antiguos latinos de contar con las manos y los dedos" , publicado en Nuremberg en 1522, el escritor alemán Avetin utiliza el conteo de los dedos como auxiliar para fijar los resultados intermedios de los cálculos en el ábaco. El matemático italiano Leonardo de Pisa (1180-1250) habló sobre la misma aplicación de contar con los dedos, pero en combinación con los números arábigos (indios) , argumentando que cualquiera que quiera dominar el arte de los cálculos a la perfección debe aprender a contar con los dedos. . Sin embargo, con la difusión en Europa en el siglo XVI de nuevos números arábigos (indios), cuyos cálculos eran convenientes en papel, el conteo con los dedos comenzó a desaparecer. El último trabajo que detalló el conteo con los dedos como una curiosidad histórica fue el Teatro aritmético-geométrico de Jakob Leopold , publicado en 1727 . Desde entonces, el relato romano sobre los dedos en Europa occidental ha caído completamente en desuso, habiendo durado más tiempo (en algunos lugares hasta el día de hoy) en los territorios de la actual Rumania y Moldavia , así como entre los gitanos de Serbia [1 ] .
Durante mucho tiempo en el territorio del califato árabe y los países que surgieron después de su colapso, el conteo de dedos romano se utilizó en las transacciones comerciales, ya en el siglo XIV, los documentos árabes y persas atestiguan el buen conocimiento del sistema de conteo romano. por los árabes, similar a la registrada por Beda el Venerable en Europa a principios del siglo VIII. Una característica de esta numeración fue el cambio de manos, es decir, decenas y centenas, de acuerdo con el sistema de escritura árabe de derecha a izquierda. Por lo tanto, la mano derecha comenzó a significar cientos y la izquierda, unidades y decenas. Posteriormente, en los bazares orientales y en los puertos del Mar Rojo y la costa este de África , los mercaderes desarrollaron su propia lengua de signos matemática original. El comprador y el vendedor, para evitar intermediarios sin escrúpulos, competidores y testigos no deseados, acuerdan un precio en secreto cubriendo sus manos con un paño y tocándose las palmas de acuerdo con ciertas reglas [1] .
Tocar el dedo índice extendido del vendedor, según el precio y la moneda utilizada, significará 1, 10 o 100. Tocar simultáneamente dos, tres o cuatro dedos del vendedor significará 2 (20, 200), 3 (30, 300) respectivamente o 4 (40, 400). Tocar con la palma abierta indica el número 5, 50 o 500. Tocar el dedo meñique significa 6, 60 o 600, el dedo anular - 7, 70 o 700, el dedo medio - 8, 80 o 800, doblar el dedo índice - 9, 90 o 900, toque el pulgar - 10, 100 o 1000. En este cómputo, se puede observar una secuencia de grados numéricos, por ejemplo, el número 78 se establece tocando el dedo anular del vendedor, y luego - su dedo medio . Tocar el dedo índice del vendedor en la dirección desde la articulación media hasta la punta del dedo: una oferta para reducir el precio a la mitad (1/2), un cuarto (1/4) o un octavo (1/8) ) del precio original. Tocar el dedo índice desde la base del dedo hasta el nudillo medio tendrá una prima de la mitad (1/2) del precio ofrecido, o 1/4, o 1/8. Si se especifica un número entero antes del exponente fraccionario, entonces se multiplica por el exponente fraccionario [1] .
El método de conteo chino se basa en el número y el simbolismo de los dedos. Con este método, puede contar con dos manos hasta 20. Vale la pena señalar que los gestos pueden diferir en algunas provincias.
0 - puño cerrado; 1 - dedo índice sin apretar; 2 - los dedos índice y medio están abiertos y separados; 3 - los dedos índice, medio y anular están abiertos y abiertos [8] ; 4 - a excepción del pulgar presionado contra la palma, el resto está abierto; 5 - palma abierta; 6 - el dedo meñique y el pulgar están estirados, el resto está cerrado en un puño; 7 - el pulgar junto con los dedos índice y medio se doblan en un pellizco; 8 - el índice y el pulgar están estirados, el resto está cerrado en un puño; 9 - el índice y el pulgar están doblados en forma de letra "C", el resto está cerrado en un puño; 10 - tres opciones. Primero: la mano se aprieta en un puño; segundo: los dedos índices de ambas manos se cruzan; tercero: el dedo medio enderezado termina detrás del dedo índice enderezado, el resto se cierra en un puño.El antiguo sistema chino de conteo decimal posicional a dos manos es el más complejo de los similares existentes, pero aun así permite mostrar números del 1 al 99.999.999 . En ambas manos, las falanges de cada dedo tienen valores numéricos del 1 al 9: además, el espacio se usa tanto en el medio de la falange como en los lados. El papel del puntero lo desempeñan las uñas de los pulgares. Cada dedo tiene su propia capacidad de bits, como en un ábaco : el dedo índice de la mano derecha significa unidades, el dedo medio significa decenas, el dedo anular significa centenas, etc. La transición de un dedo a otro se caracteriza por un aumento gradual en descarga. La brecha tiene un valor de cero [2] .
En Japón, el conteo comienza con la mano abierta. El pulgar cerrado representa el número 1, el dedo meñique representa el número 5. Por lo tanto, los dedos doblados en un puño indican el número 5. Luego se realiza la acción inversa: el número 6 se indica con el dedo meñique abierto. Volviendo a la palma abierta significa el número 10. Sin embargo, para mostrar los números a otros interlocutores, se usa el mismo orden que en la tradición inglesa o rusa: el dedo índice estirado se convierte en el número 1, el pulgar ahora representa el número 5. Para números superiores a cinco, el número correspondiente de dedos estirados de la otra mano se presiona contra la palma abierta de la primera. Por ejemplo, el número 7 se muestra con los dedos índice y medio. El número 10 se representa con las dos palmas abiertas al interlocutor [9] .
En los países de habla inglesa, el conteo hasta 5 se realiza abriendo los dedos, inicialmente cerrados en puño, empezando por el dedo índice y continuando hasta el dedo meñique (número 4). El pulgar abierto indica el número 5. Del mismo modo, el proceso de conteo continúa para los números del 6 al 10. Por ejemplo, el número 7 se indica con la palma abierta con los dedos de una mano separados y el índice y el medio. los dedos del otro se aflojaron. Para indicar el número a su interlocutor, un nativo de un país de habla inglesa levanta la mano o levanta las manos. Por ejemplo, los dedos índice, medio y anular sin apretar en una palma levantada significarán el número 3 [10] .
Los países balcánicos del sureste de Europa y Ucrania tienen una cuenta similar al inglés .
Entre los pueblos de la Europa occidental continental, como los alemanes o los franceses , el pulgar abierto representa el comienzo del cálculo (el número 1). Luego , el dedo índice se abre (número 2) y así sucesivamente, hasta el dedo meñique (número 5) [10] [11] .
En algunos países europeos, ya menudo en Francia , un método alternativo de contar se lleva a cabo doblando los dedos en el orden: pulgar, índice, medio, anular y meñique.
El conteo ruso con los dedos hasta diez comienza doblando el dedo meñique de la mano izquierda y conduce secuencialmente al pulgar doblado de la mano derecha. Pero cuando se requiere mostrar visualmente la cantidad, la mano se cierra en puño y primero se abre el dedo índice, luego el medio, el anular, el meñique y el pulgar [2] .
Esta cuenta también tiene lugar en los países de la antigua URSS .
El antiguo método ruso de multiplicar números de un solo dígito del 6 al 9 en los dedos ha sido utilizado por los comerciantes desde la antigüedad como auxiliar para el conteo mental . Inicialmente, los dedos de ambas manos estaban cerrados en puños. Luego de una mano desdoblaron tantos dedos como el primer factor excedía del número 5, y de la segunda mano hicieron lo mismo con el segundo factor. El número total de dedos extendidos se multiplicó por 10, luego el número de dedos doblados de una mano se multiplicó por el número de dedos doblados de la otra. Se sumaron los dos resultados obtenidos [2] .
De los otros métodos de contar con los dedos, "contar por docenas" (sistema duodecimal), que se utilizó en el comercio (especialmente en la República de Novgorod de los siglos XII-XV), estaba muy extendido. Se contaban decenas con el pulgar a lo largo de las falanges de los cuatro dedos restantes de la mano derecha y comenzaban desde la falange inferior del dedo índice , y terminaban con la falange superior del dedo meñique . Otra opción es desde la falange superior del dedo meñique de la mano izquierda hasta la falange inferior del dedo índice. Si el número superaba los 12, al llegar a 12, la persona que contaba doblaba un dedo de la mano opuesta. Al llegar al número 60 (cinco docenas), todos los dedos de la mano que fijó las docenas completas se cerraron en un puño. Docenas antes de principios del siglo XX en Rusia, era costumbre considerar pañuelos, bolígrafos, lápices, cuadernos escolares, un conjunto de 12 artículos que tradicionalmente consistía en cucharas, tenedores, cuchillos y juegos de vajilla y juegos de sillas y sillones. calculado para 12 personas (lo que dejó huella en el título de la novela " Las Doce Sillas ") [2] .
Pero el más extendido en la antigua Rus fue la "cuenta de las urracas" ("urracas"). Los cazadores de pieles en Siberia contaban "camisas", es decir, pieles empacadas en bolsas (generalmente 40 colas de sable o 40 pieles de ardilla), que se dedicaron por completo a confeccionar un rico abrigo de piel ("camisa") de un boyardo ruso del siglo XVI. Así, en la carta de aduanas de 1586, las pieles de martas y martas, enviadas como pago por hacer la guerra con los turcos del zar Fyodor Ivanovich al emperador austríaco Rodolfo, se contaban como "urracas". La técnica de conteo era similar a "contar por docenas", solo que en lugar de contar las falanges, contaban las articulaciones de los dedos (transiciones entre las falanges), de las cuales solo había 8. Si el número superaba las 8, entonces al llegar a 8 , el contador dobló un dedo en la mano opuesta. Al llegar al número 40, todos los dedos de la mano que fijó los ochos completos se cerraron en un puño. Las huellas del dedo “contando en urracas” se han conservado en las supersticiones populares. Por ejemplo, el oso cuadragésimo primero se consideraba desafortunado para un cazador, etc. Además, la palabra " ciempiés " se llamaba tradicionalmente cualquier ciempiés. La expresión "cuarenta cuarenta" u "oscuridad" para el antiguo campesino ruso simbolizaba un cierto número que superaba cualquier imaginación y conocimiento realmente matemático del propio agricultor [2] .
Las diferencias culturales en el conteo de dedos entre diferentes pueblos a veces se utilizan como una contraseña secreta , en particular para distinguir entre nacionalidades en tiempos de guerra. Esta posibilidad de identificación cultural forma parte de la trama de la película Inglourious Basterds de Quentin Tarantino y de la novela Pi in the Sky (Contar, pensar y ser) de John Barrow [12] [13] .
El escritor inglés R. Mason en su libro “And the Wind Couldn’t Read” da un ejemplo cotidiano de la historia de la Segunda Guerra Mundial sobre una mujer japonesa, Sabbi, quien, por voluntad del destino, terminó en la India . que entonces pertenecía a Gran Bretaña , que estaba en guerra con Japón . Cuando a Sabbi le presentaron a un inglés como mujer china, este le pidió que contara hasta cinco con los dedos, tras lo cual se reveló el engaño: “¿Viste cómo cuenta? Dobla los dedos uno por uno. ¿Alguna vez has visto a un chino doblar los dedos mientras cuenta? ¡Nunca! Los chinos piensan lo mismo que los británicos. ¡Levantan el puño y extienden los dedos! ¡Ella es japonesa!" [una]
Algunos deportes, como la carrera ciclista del Tour de Francia , utilizan una cuenta atrás de 5 a 1 en los dedos de la mano levantada del árbitro antes de la salida. Los números en este sistema se muestran de la siguiente manera:
5 - todos los dedos están abiertos, incluido el pulgar 4 - excepto el pulgar, todos los dedos están abiertos 3 - los dedos pulgar, índice y medio están abiertos 2 - los dedos índice y medio están abiertos 1 - pulgar o dedo índice sin apretar 0: todos los dedos se extienden nuevamente, pero la mano se retrae hacia un lado. Este es el comienzo de la carrera.Uno de los sistemas de conteo más primitivos es el conteo corporal , una especie de conteo con los dedos que involucra otras partes del cuerpo humano en un orden determinado. Como regla general, las tribus primitivas que utilizan este tipo de numeración no tienen suficientes palabras en el idioma para representar números, por lo que las mismas palabras pueden significar diferentes números y no pueden entenderse correctamente sin la ayuda del lenguaje de señas. Tampoco existe una secuencia numérica verdadera, como es el caso en los sistemas quinario, octal, decimal, duodecimal o decimal. Entonces, la aritmética de los dedos del pueblo Panzah se agota en las siguientes cifras [1] :
1 (anusi) - dedo meñique enderezado de la mano derecha; 2 (doro) - dedo anular enderezado de la mano derecha; 3 (doro) - dedo medio enderezado de la mano derecha; 4 (doro) - dedo índice enderezado de la mano derecha; 5 (matar) - pulgar enderezado de la mano derecha; 6 (tama) - apuntando a la muñeca derecha; 7 (unubo) - apuntando al codo derecho; 8 (visa) - apuntando al hombro derecho; 9 (denoro) - apuntando a la oreja derecha; 10 (diti) - apuntando al ojo derecho; 11 (diti) - apuntando al ojo izquierdo; 12 (medo) - apuntando a la nariz; 13 (abeja) - apuntando a la boca; 14 (denoro) - apuntando a la oreja izquierda; 15 (visa) - apuntando al hombro izquierdo; 16 (unubo) - apuntando al codo izquierdo; 17 (tama) - apuntando a la muñeca izquierda; 18 (matar) - pulgar enderezado de la mano izquierda; 19 (doro) - dedo índice enderezado de la mano izquierda; 20 (doro) - dedo medio enderezado de la mano izquierda; 21 (doro) - dedo anular enderezado de la mano izquierda; 22 (anusi) - dedo meñique enderezado de la mano izquierda.